星箭分离前后的联合统计定轨方法✴

李红艳，沐俊山，傅敏辉，康德勇

星箭分离前后的联合统计定轨方法✴

李红艳，沐俊山，傅敏辉，康德勇

（中国卫星海上测控部，江苏江阴214431）

提出了利用星箭分离前后包括对火箭和卫星测量的多测段数据进行统计优化的定轨方法。在定轨过程中，分别采用了基于单位矢量的状态转移矩阵构造方法和有限差分法来计算状态转移矩阵，对两种方法的特点进行了分析，并对分段定轨和联合定轨在两种定轨方法下的计算结果进行了比较。计算结果表明，在星箭分离速度增量与实际情况一致的情况下，联合定轨的结果优于分段定轨的结果。在相同测量数据条件下，有限差分法定轨的结果优于单位矢量法。

测控系统；联合统计定轨；单位矢量法；有限差分法

1 引言

提高飞行器状态（包括弹道和轨道）的估计精度是测量船外测工作的终极目标，定轨精度的提高可以从提高设备测量精度和提高处理方法精度两方面进行，通常设备精度的提高都需要相当数量的经费投入。如何利用现有测量手段和数据提高测轨精度是测轨方法研究的范畴，相对于前者，方法的研究投入少，收效高。

目前，测量船在星箭分离段任务中采用以下定轨模式:将星箭分离前火箭外测时间段、星箭分离后卫星的外测时间段和星箭分离后火箭外测时间段这三段数据分别进行处理、定轨，然后从几组定轨结果中择优选出一组轨道发往测控中心。此种模式存在两个方面的问题。

（1）该处理模式割裂了三段测量数据的内在联系。当星箭以弹簧形式分离条件下（弹簧分离带来的速度增量和减量已知），末速修正后的星箭联合体、分离后的卫星和火箭是一个在已知力学系统影响下（二体模型和各种摄动模型）的决定性动力学过程。三段数据的分别处理使卫星轨道的估计受到测量噪声的影响更大。因而，任何一组数据的定轨也不能达到最优的结果。另外，较短的数据弧段（星箭分离前只有80 s）导致迭代过程更容易发散，使定轨的过程更加困难。

（2）该处理模式利用算法或人工方式进行“择优”定轨。然而，由于卫星轨道本身是一个待估计的未知量，所以择优的标准并不明确，导致发往测控中心的轨道带有较大的盲目性和随机性。

针对目前测量船星箭分离以及其它多测段情况下定轨模式存在的不足，本文提出一个基于序贯批处理模式的多测段联合统计定轨方法，其理论基础和基本设想是:由于星箭分离等多测段过程是一个完整的可描述的决定性动力学过程。根据马尔科夫过程和贝叶斯估计的基本原理，同时利用星箭分离前后多段、多测源数据进行统计定轨相比较于只利用某一段数据进行统计定轨，会使目标状态估计的迭代过程更稳定、估计精度将会更高。另外，多段的测量数据使精度高而收敛域窄的类微分改进方法替代精度低而收敛域宽的单位矢量法成为可能。

2 定轨算法

在星箭分离过程中，地面测控系统需要对火箭末速修正关机、姿态调整、星箭分离等关键事件进行监控。在星箭分离前，地面测控系统能够得到火箭外测和遥测信息。遥测信息中包括许多可以用于火箭状态及轨道确定的测量元素，其中，箭载GPS信息是目前最精确的测量元素［1］。以“长征三号乙”火箭为例，火箭末速修正关机到星箭分离的时间为80 s，星箭分离采用包带锁紧、爆炸螺栓解锁分离方案［2］。当星箭的连接解锁后，星箭可以采用弹簧分离或者火箭反推方式分离，本文只考虑弹簧分离的情况。火箭反推分离情况下，火箭星箭分离后的测量数据由于受到火箭反推力的未知摄动影响，将难以加入卫星定轨过程。在上述情况下，定轨时只考虑星箭分离前的火箭遥外测数据和星箭分离后的卫星外测数据。在弹簧分离的情况下，卫星受到弹力的作用获得一个速度增量，根据动量守恒，火箭得到一个反方向根据质量比例分配的速度减量。由于分离过程的不确定性，速度增量可以作为一个待估参数加入到模型中去。星箭分离后，地面测站依然将对火箭遥测和卫星外测进行若干分钟接收和测量，接收时间根据具体任务情况而定，一般测量时间都会远大于80 s。

假设星箭开始分离时T-f星箭联合体的状态矢量为星箭分离由于是一个极短的过程，可以认为是一个冲激过程。这个冲激过程使卫星在极端的时间内获得一个速度增量Vs。因此可以星箭分离后的卫星速度为同时分离后的火箭获得一个与Vs反向的速度减量Vr:

式中，ms是卫星质量，mr是火箭质量。星箭分离后的火箭的状态矢量为。在本文中，我们使用作为待估参数，均可以通过理论和遥测下传数值直接计算得出。

星箭分离过程中测量数据分为3个测段:星箭分离前到星箭分离开始星箭联合体测量数据，测量时段从星箭联合体目标进入地面测站测量弧段开始Tstart到星箭分离开始；星箭分离后卫星测量数据，测量时段从星箭分离后到测量结束Tstop；星箭分离后火箭测量数据，测量时段从星箭分离后到测量结束。由于星箭分离后短时间内卫星和火箭残骸位置比较接近，火箭的测量结束时间和卫星测量结束时间基本相同。以往的事后定轨方法，将3段数据分别进行处理，也就是分别对各段测量数据进行非线性的最小二乘优化。

式中，Yoc（t）、Yos（t）、Yor（t）为3个时段中t时刻对星箭状态的观测向量。观测向量中的测量元素在不同时段可能并不一致。星箭联合体的测量数据包括雷达测角、测距、GPS测量信息等；火箭测量数据包括GPS测量信息；卫星一般无GPS测量信息，只有雷达或微波统一系统的测角和测距信息。

本文提出将三段联合起来进行非线性的最小二乘优化，用下式表示:

非线性优化的数值算法有很多选择，在定轨问题中常用的是基于Newton-Raphson方法的迭代算法［3-6］。梯度法的使用不可避免地涉及到对非线性动力学模型的误差状态转移矩阵的求解和计算。国内外统计定轨一般使用以下3种方法:一是传统的微分轨道改正方法［4，5，7，8］，二是有限差分法［5］，三是国内海上测控定轨常用的单位矢量法［6，9-11］。3种方法适合不同精度测量条件下的定轨需求，有着各自的特点和优势。传统微分轨道改进方法利用解析方法求解雅可比矩阵，在考虑各种摄动的情况下精度最高，但是针对各种摄动的雅可比矩阵求解复杂，该方法适合精轨的求解，在粗精度测量、短弧段的情况下迭代易于发散。有限差分法使用计算机直接计算误差状态转移矩阵，在一般定轨精度情况下，此方法简便实用，省去了复杂的雅可比矩阵求解，不足之处是此方法计算量要求较高，但是在事后定轨和短弧段的情况下，计算量的增加是可以接受的。第三种方法是目前统计事后初轨确定常用的受摄单位矢量法（PUVM1、PUVM2），其误差状态转移矩阵实际是基于微分轨道改进的一种简化模型，此种方法也无需雅可比矩阵的求解，计算量较小，迭代过程收敛快；不足之处是由于误差转移矩阵是对梯度矩阵的近似，当迭代接近全局最小时便难以进一步收敛，不适合高精度的测量定轨需求。根据星箭分离后统计初轨确定的需求和具体情况，本文分别使用单位矢量法和有限差分法作为条件方程来计算状态转移矩阵，并对使用两种方法的定轨结果进行对比。

2.1 基于单位矢量法的误差状态转移矩阵的建立

单位矢量法的实质也是基于微分改进的原理，对于有摄初轨的条件方程可用下式表示:

式中，i=1，2，3，…，n，ri=［xs，ys，zs］T是在i时刻目标的位置矢量，˙ri=［˙xs，˙ys，˙zs］T是在i时刻目标的速度矢量，对式（6）两边对于指定时刻（如星箭分离点）的状态矢量X0进行微分，得

其中:

简化为

其中:

2.2 基于有限差分法的误差状态转移矩阵的建立

微分轨道改进最重要的任务就是分析和计算在Ti时刻的状态Xi和观测矢量Yi对初始状态时刻T0的状态X0的误差状态转移矩即为Xi对X0进行微分的雅可比矩阵:

使用有限差分法来计算误差状态转移矩阵的思想非常简单，即给初始状态矢量在一个矢量方向上增加一个小量ΔX0，计算小量增加前后外推状态的差值ΔXi，式（13）可以有如下近似表达式:

另外，也可以利用有限差分法计算观测矢量对初始状态的近似雅可比矩阵。

3 仿真结果分析

为了隔离实际测量数据随机分布上的不确定性，本文采用模拟测量数据对提出的方法进行检验。本文利用一历史任务GEO初始转移轨道作为参考轨道，对轨道进行近地点附近的短弧段外推，利用模拟船位、模拟GPS星历和外推3个时段目标星历产生参考测量数据，并根据已知设备和GPS接收机的测量精度加上高斯白噪声，进而对这些模拟生成的噪声数据进行定轨。在轨道计算过程中，我们将测量数据划分为3组:第一组数据为星箭分离前星箭联合体测量数据（包括雷达外测和GPS伪距数据）；第二组为星箭分离前星箭联合体数据（包括雷达外测和GPS伪距数据）和星箭分离后火箭测量数据（包括雷达外测和GPS伪距数据）；第三组为星箭分离前星箭联合体数据（包括雷达外测和GPS伪距数据）、星箭分离后火箭测量数据（包括雷达外测和GPS伪距数据）和星箭分离后卫星外测数据（雷达外测数据）。我们分别对3组数据在单位矢量法和有限差分法两种方法下进行定轨。表1为在单位矢量法下对3组数据的定轨结果，表2为在有限差分法下对3组数据的定轨结果。

从定轨的结果可以看出:

（1）在使用同一种方法的情况下，第二组、第三组联合定轨的结果均明显优于无联合定轨的第一组数据；第三组定轨结果和第二组定轨结果相比略有改善，差别不是很明显，这与星箭分离后测量数据为精度相对较低的雷达数据是一致；

（2）有限差分法在同一组数据条件下定轨结果优于单位矢量法定轨结果。

4 结束语

总结本文提出的方法，并分析数据计算的结果，相比较于当前的定轨方法，新的方法存在以下优点。

（1）当前方法是分段定轨，得出多组轨道后择优选出一组轨道；新的方法是多测段、多测源定轨，定轨结果只给出一组轨道。新方法得到的一组定轨结果从统计理论上优于分段定轨结果，同时避免了轨道选择的不合理性。

（2）在当前的定轨模式下，由于星箭分离前数据段只有80 s，利用如此短的时间进行统计定轨存在以下矛盾:如果使用微分改进方法，由于该方法收敛域窄，精度高，对轨道初值要求高；如果使用单位矢量法，该方法收敛域宽并且收敛快，不足之处是对大量测量数据不敏感，轨道估计精度低。由于处理弧段短，传统做法一般都采用单位矢量法。针对多测源、多测段的数据使用类微分改进方法（如有限差分法）替代单位矢量法，能够更好地统计和分离测量数据的噪声特性（根据大数定律），从而进一步提高定轨过程的模型精度。

（3）在同步卫星任务中，一般有多船参加入轨段任务，然而目前的定轨模式只采用单船数据进行单弧段定轨。本方法将可以联合多船数据进行统计定轨，进而可以得出更优的轨道估计。

另外，由于篇幅限制，本文只对定轨结果，也就是轨道根数随机分布的期望进行了分析，下一步将对反映定轨结果可信度的协方差信息进行分析，以期进一步完善海上事后统计定轨工作。

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LIHong-yan was born in Yunnan Province，in 1975.She received theM.S.degree in 2006.She isnow a senior engineer.Her research concernsspace TT＆C system technology and orbitdetermination.

Email:greengoal＠sohu.com

沐俊山（1973—），男，安徽人，2004年获硕士学位，现为高级工程师，主要研究方向为航天测控和轨道力学；

MU Jun-shan was born in Anhui Province，in 1973.He received the M.S.degree in 2004.He is now a senior engineer.His research interests include space TT＆C technology and satellite orbit mechanics.

Email:mujunshan＠gmail.com

傅敏辉（1972—），男，江西人，2006年获硕士学位，现为高级工程师，主要研究方向为航天测量船建设；

FUMin-hui was born in Jiangxi Province，in 1972.He received the M.S.degree in 2006.He is now a senior engineer.His research concerns the development of space TT＆C ship.

康德勇（1973—），男，河北人，2005年获硕士学位，现为高级工程师，主要研究方向为数据处理和轨道力学。

KANGDe-yongwasborn in HebeiProvince，in 1973.He received the M.S.degree in 2005.He is now a senior engineer.His research interests including space tracking data processing and satellite orbitmechanics.

A New United Statistical Orbit Determ ination M ethod

LIHong-yan，MU Jun-shan，FU Min-hui，KANGDe-yong
（China Satellite Maritime Tracking and Control Department，Jiangyin 214431，China）

A new orbit determinationmethod is proposed，which can statistically optimize and fuse the observation data of both launch vehicle and its satellite before and after insertion.Both unit vectormethod（UVM）and finite differencemethod（FDM）are used to get state error transition matrix，their features are analysed，and the computational results under the twomethods are compared.It is shown that the newmethod ismore optimal than traditional orbit determination method.

TT＆C system；statistical orbit determination；unit vectormethod；finite differencemethod

V19；V557

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.12.010

李红艳（1975—），女，云南人，2006年获硕士学位，现为高级工程师，主要研究方向为测控总体和定轨；

1001-893X（2011）12-0048-05

2011-09-29；

2011-11-28