Nakagami-m衰落信道下差分跳频接收机性能分析✴
2011-04-02屈晓旭娄景艺胡凌
屈晓旭,娄景艺,胡凌
Nakagami-m衰落信道下差分跳频接收机性能分析✴
屈晓旭1,娄景艺1,胡凌2
(1.海军工程大学电子工程学院,武汉430033;2.解放军75753部队,广州410073)
目前差分跳频系统的性能研究主要集中在无衰落信道和Rayleigh衰落信道,但短波信道是一种典型的多径衰落信道,采用Nakagami-m信道衰落模型能够更好地描述短波信道的特性。研究了Nakagami-m衰落信道下序列检测线性合并差分跳频接收机的误符号性能,给出了误符号率的闭式表达式,并证明了在m=1时所得结果与已有的瑞利衰落信道下接收机性能研究结果的一致性。仿真结果表明:当信道衰落程度逐渐降低时,差分跳频接收机误符号性能逐渐提高,并最终达到无衰落AWGN信道下的误符号性能。
差分跳频;Nakagami-m衰落;序列检测;线性合并;矩生成函数
1 引言
差分跳频是一种新型短波宽带高速跳频体制,它是增强型相关跳频(Correlated Hopping Enhanced Spread Spectrum,CHESS)系统的核心技术[1]。与传统跳频技术不同,差分跳频的跳频图案由频率转移函数和发送数据流控制,利用相邻频点间的相关性加载数据信息,因此又称为相关跳频。相比传统跳频技术,差分跳频具有诸多优势,因此近年来得到了广泛关注[2-6],被学术界普遍认为是短波通信的发展方向之一。现有关于差分跳频误符号性能研究中主要考虑了无衰落信道[4]和瑞利衰落信道[6]两种情况。短波天波传播信道是一种典型的多径衰落信道,而瑞利衰落模型通常仅适用于短距离通信信道中的快衰落仿真,对于长距离信道中快衰落的描述则相当粗糙。Nakagami-m分布能够更好地描述短波信道的衰落情况,而且通过调整参数m,能够仿真信道衰落从严重、适中、轻微到无衰落的各种情况[7]。本文分析了Nakagami-m衰落信道下差分跳频系统的误符号性能。差分跳频前后频点间的相关性使差分跳频具有了网格编码的性质,因此在差分跳频信号检测中,常采用序列检测方法接收[8,9]。以下性能分析中采用了文献[6]中的序列检测线性合并接收机模型。
2 性能分析模型
设发送符号的等效基带表示为
式中,Es为符号能量,T为跳频时隙长度,N为跳频子频带数,fk为第k个子频带的中心频率。设第n跳发送符号为si() t,信号经频率非选择性Nakagami -m慢衰落信道到达接收方,则接收信号的等效基带表示为
式中,θ为均匀分布在0~2π之间的随机相位;αn为等效低通信道的包络,服从Nakagami-m分布,其概率密度为
各检测支路的非相干平方率检测值为
其中k=0,1,…,N-1,这里为便于分析对检测值进行了归一化处理,这显然不会影响检测结果。
式中,vkc,v{}
ks(k=0,1,…,N-1)为均值为0、方差为1且相互独立的高斯型随机变量为瞬时符号信噪比,服从伽马分布,其概率密度函数(PDF)为
3 Nakagam i-m衰落信道下差分跳频接收机性能分析
差分跳频频点间存在受G函数控制的相关性,因此可以采用最大似然序列检测方法接收。可采用类似卷积编码差错概率联合边界的方法分析差分跳频的性能,符号错误概率的上边界为[6]
式中,ad为G函数网格图中所有与正确转移路径距离为d的路径上的总误符号数,dfree为频率转移路径间的最小自由距离,其可能达到的最大值为表示不大于“·”的最大整数),P2() d为两条相差d跳的路径成对比较时的错误概率。
在进行序列检测线性合并时,幸存路径k的度量为
在求解式(9)时,由于两条路径的距离为d,因此度量计算中仅需考虑此d跳。
对给定的γA,条件成对比较时的差错概率为
其中,1F1a,b;() x为库默尔合流超几何函数,定义为
式中,(a)k=Γ(a+k)/Γ(a)。
对条件γA求边缘概率可得
瞬时符号信噪比γn服从伽马分布,其矩生成函数为
γA为d个独立随机变量之和,因此其矩生成函数为
求其逆拉普拉斯变换得
将式(13)、式(17)代入式(12)得
其中,2为高斯超几何函数,定义为
下面研究衰落因子m=1(瑞利衰落)时的特殊情况,以下将证明此时上述理论分析结果与文献[6]中瑞利衰落信道下线性合并差分跳频系统的成对比较错误概率表达式一致。将m=1代入式(18)得
式中的高斯超几何函数可化简为
4 仿真与分析
以下给出了线性合并差分跳频接收机在Nakagami-m衰落信道下的性能仿真结果。仿真参数设置:跳频频点数N=64,调制系数f=4。
图1给出了不同衰落强度下序列检测线性合并差分跳频接收机的误符号(SER)性能曲线。图中无衰落信道(AWGN)和瑞利衰落信道(Rayleigh)下的性能曲线分别来自文献[4]及文献[6]。由图可见,信道衰落因子m=1的性能曲线与文献[4]中给出的结果重合,这是因为当m=1时,Nakagami衰落即退化为瑞利衰落。随着信道衰落程度的减弱(m增大),系统性能迅速改善,系统性能曲线逐渐逼近AWGN信道下的性能曲线。当m=40时的性能就已经与AWGN下的性能非常接近。这是因为Nakagami-m衰落在m→∞时即退化为无衰落信道。
5 结束语
文中分析了Nakagami-m衰落信道下序列检测线性合并差分跳频接收机的误符号性能,给出了误符号性能表达式。文中首先计算在给定γA时的条件成对比较差错概率,然后对条件γA求边缘概率密度,求得成对比较差错概率,这与文献[6]中采用的方法是不同的。本文讨论的是信道衰落指数m
为整数的情况,对m不为整数的情况,可采用文献[10]中多个伽马分布随机变量之和概率密度函数的迭代求解方法求解式(12)中γA的无穷求和形式的概率密度函数。由于该和式的每一项都与式(17)具有类似的形式,所以此时的成对比较错误概率可参照本文方法求解。本文的研究结果能够反映不同信道衰落程度下差分跳频接收机的性能特点,是对已有研究的补充和扩展,能更好地适用于短波信道下差分跳频系统性能的分析。
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QU Xiao-xu was born in Jiamusi,Heilongjiang Province,in 1976.He received the Ph.D.degree from Huazhong University of Science and Technology in 2011.His research interests include wireless communication and digital communication.
Email:const.qq@163.com
娄景艺(1979—),女,湖南常德人,2011年于海军工程大学获工学博士学位,现为副教授,主要研究方向为卫星通信和数字通信;
LOU Jing-yi was born in Changde,Hunan Province,in 1979.She received the Ph.D.degree from Naval University of Engineering in 2011.She is now an associate professor.Her research interests include satellite communication and digital communication.
胡凌(1977—),男,湖南常德人,2000年于国防科技大学获学士学位,现为工程师,主要研究方向为计算机网络。
HU Ling was born in Changde,Hunan Province,in 1979.He received the B.S.degree from National University of Defense Technology in 2000.He is now an engineer.His research direction is computer networks.
Performance Analysis of Differential Frequency Hopping Receiver over Nakagam i-m Fading Channel
QU Xiao-xu1,LOU Jing-yi1,HU Ling2
(1.College of Electronic Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China;2.Unit75753 of PLA,Guangzhou 410073,China)
Performance of differential frequency hopping(DFH)receiver over non-fading and Rayleigh fading channel has been studied nowadays,yet shortwave communication channel is a typicalmulti-path fading channel and Nakagami-m channel fadingmodel can represent the characteristics of shortwave channelmore exactly.Performance of DFH receiver applying sequence detection and linear combination over Nakagami-m fading channel is studied.A closed-form symbol error rate(SER)expression is given and the consistency for the special case of m=1 with the reported resultof the SER over Rayleigh fading channel is proved.Simulation results show thatwith the decrease of channel fading extent SER performance of DFH receiver increases gradually and approaches the performance of non-fading AWGN channel as expected.
differential frequency hopping;Nakagami-m fading;sequence detection;linear combing;moment generating function
The National Natural Science Foundation of China(No.60901069)
TN914.41
A
10.3969/j.issn.1001-893x.2011.12.008
屈晓旭(1976—),男,黑龙江佳木斯人,2011年于华中科技大学获工学博士学位,主要研究方向为无线通信和数字通信;
1001-893X(2011)12-0038-04
2011-07-26;
2011-10-24
国家自然科学基金资助项目(60901069)