不同阻尼模型对框架结构地震反应影响研究

2011-03-26叶献国

合肥工业大学学报（自然科学版） 2011年7期

关键词：阻尼比顶层振型

何利，叶献国

（1.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥 230009；2.合肥工大建设监理有限责任公司，安徽合肥 230009；3.合肥工业大学土木工程结构与材料安徽省重点实验室，安徽合肥 230009）

阻尼是结构的动力特性，是影响结构动力反应的重要因素，其实质是结构震动过程中某种能量耗散方式的综合。

目前，阻尼模型有多种表达方式［1］，本文选用目前常用的几种阻尼模型对一实际结构的地震响应进行计算，并根据计算结果对比分析了不同的阻尼模型对结构反应的影响。

1 阻尼模型

对多自由度体系，黏滞阻尼的运动方程为：

其中，M为多自由度体系的质量矩阵；C为多自由度体系阻尼矩阵；K为多自由度体系的刚度矩阵；分别为多自由度体系相对加速度向量、相对

在整个地震过程中，结构的相对能量平衡方程为：

（2）式可简写为：

其中，Ekr为体系相对动能；Ed为体系阻尼耗能；Eh为体系应变能；Eir为体系相对输入能。

为了便于采用模态分析方法，阻尼矩阵一般采用比例阻尼模型，即阻尼矩阵可以通过模态向量正交化为对角矩阵：

其中，M为体系质点质量矩阵；K为结构瞬时刚度矩阵；K0为结构初始刚度矩阵；am、ak、a0为根据具体阻尼模型定义所取的系数，其中ak、a0不同时出现。

本文进行比较的阻尼模型有如下4类9种。

（1）Rayleigh阻尼模型。Rayleigh阻尼假设阻尼矩阵与刚度矩阵和质量矩阵成比例，即

其中，am、ak为待定常数。

根据振型正交条件，待定常数am、ak与振型阻尼比之间应满足的关系为：

任意指定2个振型阻尼比ζi、ζj，按规范［2］，钢筋混凝土结构的阻尼比取0.05，可按（7）式确定待定常数am、ak，即

本文分别用第1、2振型，第1、4振型，第1、6振型确定待定常数，称为Rayleigh阻尼1、Rayleigh阻尼2、Rayleigh阻尼3。

（2）质量阻尼模型。在（4）式中，当ak＝0，ak0＝0时，为质量阻尼模型，即

（3）刚度阻尼模型。当am＝0时，所得模型称为刚度阻尼模型，分为初始刚度阻尼模型和瞬时刚度阻尼模型2种情况，表达式分别为：

根据（6）式，各系数分别为a0＝2ζ1／ω1，ak＝2ζk／ωk。

（4）振型阻尼。基于应变能的阻尼计算方法［3］，根据各振型阻尼比不同，振型阻尼分为3种情况：①当采用各振型阻尼比相同时，称为振型阻尼1；②各振型阻尼比根据振型参数分别计算，即各振型阻尼比不同，称为振型阻尼2；③当各振型阻尼比不同，但各振型阻尼比与第1振型的关系［4］为ζn＝1.27n－1ζ1，称为振型阻尼3。以上3种振型阻尼中，第1振型阻尼比ζ1＝0.05。

2 实际工程算例

工程概况：某6层规则框架如图1所示，安全等级为二级，柱下独立基础，工程建筑场地类别为Ⅱ类，中硬场地土，抗震设防烈度7度，地震设计特征周期0.35 s，在动力时程分析时，将框架结构简化为平面体系，进行能量和位移计算分析。

图1 框架立面图

梁、柱采用截面网格化纤维模型（Fiber Model），纤维模型与以往基于截面的杆系模型相比具有较多的优点［5］，在纤维模型中，构件截面沿纵横向划分成网格，每一网格包围的部分即为纤维，分为钢筋纤维或混凝土纤维，如图2所示，图中坐标系方向为正方向。梁柱节点视为刚域，刚域的尺寸由节点尺寸决定。

采用CANNY有限元程序进行动力时程分析并计算各地震反应，输入地震波为El Centro波南北分量，如图3所示。计算时间取20 s，计算步长0.02 s，加速度峰值按7度罕遇地震，调整为220 cm／s2，分别计算了采用不同阻尼模型后的结构层间最大位移分布、顶层最大位移，以及地震输入能、阻尼耗能、应变能等指标。

图2 纤维模型的建立

图3 El Centro波南北分量

3 结构的地震反应计算与分析

3.1 地震反应计算

分别用前述4类9种阻尼模型，按方程（1），输入地震波，得到7度罕遇地震下结构层间最大位移曲线如图4所示，结构顶层最大位移、总输入能反应、阻尼耗能反应、结构应变能比较如图5所示，图5中横轴1～3分别表示Rayleigh阻尼1～3，4为质量阻尼，5、6分别表示瞬时刚度阻尼和初始刚度阻尼，7～9分别为振型阻尼1～3。

3.2 地震反应结果分析

（1）以常用的Rayleigh阻尼1计算结果为对比基准，将各阻尼模型计算结果与Rayleigh阻尼1计算结果进行比较，见表1和表2所列。

由表1可见，采用振型阻尼1～3计算的顶层最大位移值远小于基准值，而按瞬时刚度阻尼计算的值比基准值大8%，其余阻尼模型与基准值相差基本在5%左右。

图4 层间位移反应比较

图5 顶层最大位移、地震输入能、阻尼耗能及应变能比较

由表2可见，采用振型阻尼1～3计算的结构总输入能和应变能相对其余阻尼模型都较小，而阻尼能计算取值偏大，主要是因为高振型的影响。采用瞬时刚度阻尼的阻尼耗能计算取值最小，而其应变能最大。

（2）近年来，一些研究者［6－8］采用上述不同阻尼模型与动力试验的位移时程曲线进行对比，试图说明哪一种模型更合理一些，但是分析结果给人的印象却是多种模型都能较好地与试验吻合。文献［9］认为之所以产生这种现象，主要是由于在分析中无法准确掌握结构的恢复力，认为阻尼的不确定性实质上是由于对恢复力的把握不准确造成的。因此，只有比较准确地测定结构在振动过程中的恢复力，才能对阻尼模型的合理性做出比较客观的判断，而比较准确地测定结构在振动过程中的恢复力依赖于进一步进行精确的试验研究。

（3）Rayleigh阻尼中参考振型选取的影响。由于按Rayleigh阻尼1计算的位移值略大于后2种Rayleigh阻尼模型（见图4a及表1），说明Rayleigh阻尼1中已包含了对钢筋混凝土结构有重要影响的频率分段，能够满足结构设计的要求，这也是Rayleigh阻尼1在工程计算时被经常使用的原因之一。

（4）瞬时刚度阻尼的应变能、顶层最大位移和层间位移反应在各种阻尼模型中都是最大值，取用该模型进行地震反应分析偏于安全。