OFDM系统中导频信号的设计方法*

杨维孙乐许昌龙

(1.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京100044;2.东南大学移动通信国家重点实验室，江苏南京210096)

在下一代移动通信系统中，数据的相干检测和译码都需要预先知道收发天线间的信道信息，因此信道估计成为下一代移动通信系统的关键技术之一.为了获得移动信道的频率响应，最常用的方法是导频辅助的信道估计算法，即利用导频信号对信道在时频空间上的不同点进行采样，然后采用插值滤波得到整个信道的频率响应值来完成信道估计［1-2］.因此，为了获得最优的信道估计性能，导频设计就变得至关重要，导频的时、频域间隔和导频位置成为影响整个系统性能的重要因素.

近年来，人们已经对基于导频信道估计算法的最优导频设计进行了广泛的研究［3-8］.文献［6］中针对频率选择性随机信道，推导了单输入单输出(SISO)和多输入多输出(MIMO)正交频分复用(OFDM)系统半盲信道估计均方误差的克拉默－雷奥界(CRB)，并通过最小化CRB来设计最优导频;但在SISO情况下应用最优和非最优导频系统的CRB性能差别并不明显.文献［7］中从理论上分别推导了OFDM系统在频率选择性衰落信道、时间选择性衰落信道和相关衰落信道环境下的误码率(BER)，将其作为最优导频的设计准则，并根据实际情况选择满足BER需求的最大导频间隔作为最优导频间隔，同时还提出了一种把两个导频放在一起的分簇导频图样.但该最优导频设计方法需要计算所有可能值的BER，耗时大，而且新设计的导频图样不能在高信噪比(SNR)下提供较好的性能.上述方案都是针对一维信道进行的最优导频设计，没有结合具体的下一代移动通信系统，如长期演进(LTE)或Wimax实际系统的物理层结构来进行二维时频域导频图样的最优设计.

为此，文中提出了一种基于OFDM的下一代移动通信系统中导频信号的设计方法.该方法根据最大多径时延和最大多普勒频移来确定导频符号的时域和频域间隔，利用穷举法得到满足条件的所有导频图样，计算两维维纳滤波估计算法获得的信道［9-10］和实际产生信道的均方误差(MSE)，选取具有最小MSE的结果作为最优的导频图样，并通过BER曲线进行确认.为了验证该设计方法的有效性和可行性，文中将所提方法应用到LTE系统［11］中.以一个子帧为单位，先用穷举法列出所有可能的满足时域和频域条件的导频图样.对于每种导频图样，如果都用BER曲线来验证，就需要大量的仿真结果才能得出结论.为减小计算量，文中用信道MSE最小的导频图样作为最佳的导频图样，然后用BER曲线来验证，以便在计算量可以接受的范围内，比较容易地找到最佳的导频图样.

1 信道估计算法

OFDM已经成为下一代宽带移动通信系统的主流技术，LTE和802.16m系统都采用了OFDM技术.图1给出了一个常用的基于OFDM的基带发送接收系统模型.其中FFT为快速傅里叶变换，RE为资源粒子.接收端的信号yCP(n)可以表示为

式中:xCP(n)为发射端的信号;w(n)为加性高斯白噪声(AWGN);h(n)为信道冲激响应，

L为多径信道的数量;0≤n≤N－1，N为快速傅里叶反变换IFFT的点数;Pl为第l个时延的功率;gl(n)为第l个时延分量［12］，是复高斯过程，其功率谱就是第l个路径的多普勒频谱，它控制第l个路径的衰落率;τl为第l个路径的时延;δ(·)为脉冲函数;t为时间.

图1 典型的OFDM基带通信系统结构框图Fig.1 Block diagram of a typical OFDM baseband communication system structure

在OFDM系统中，信道估计器的设计主要涉及低复杂度、高性能信道估计算法的设计和导频设计两个问题，分别对应于图1中的虚线框模块.

对于二维时频信道估计，二维维纳滤波是最小MSE意义上的最佳线性估计器.当给定接收数据和发送的导频符号时，导频子载波处的信道频率响应HLS可采用最小二乘(LS)算法估计得到:

式中，X为导频子载波的导频矩阵，y为与导频子载波对应的接收端信号矩阵.

假设w=(w0，w1，…，wM－1)是一个维纳滤波器，共有M个抽头，希望设计该滤波器，使其输出逼近期望输出H，H为真实的信道频域响应.文中根据最小MSE准则

来设计最优滤波器.由∂J(n)/∂wH=0可得最优滤波器为

式中:Rhp为数据与导频子载波间的互相关矩阵，其元素(Rhp)i，j表示第i个数据子载波和第j个导频子载波间的相关系数;Rpp为导频子载波间的自相关矩阵，其元素(Rpp)i，j表示第i个和第j个导频子载波间的相关系数.最优维纳滤波的输出结果为

式中，σ2为AWGN信道的噪声方差，I为单位矩阵.

2 导频图样设计

在OFDM系统中，对于快时变信道，一种有效的信道估计方法是在二维时频域资源块中插入一定数目的导频，然后在接收端利用所插入的导频序列进行估计.但导频数目过多或过密会造成导频开销过大而影响通信速率，导频数目过小或过疏则不能估计出信道参数，因此导频图样的最优设计就变得至关重要.

2.1 导频信号的时频域密度设计

首先，考虑导频信号的时频域密度设计，确定穷举法设计导频的搜索空间.为了便于比较，针对单天线LTE系统的帧结构进行设计，如图2所示.一个子帧中包含了两个0.5ms的时隙，每个时隙在时域上包含7个连续的OFDM符号，在频域上包含12个连续的子载波，其中Nt和Nf分别为时域和频域导频间隔.从图2中可以看出，如果不限定基本的导频数目，就会产生无数种导频图样.因此，理论上，对于导频信号的时频域密度有基本的设计准则.根据文献［13］可知，时域内的相关时域约等于最大多普勒频移的倒数，频域内的相关带宽约等于最大多径时延的倒数，而导频信号在频域上的间隔Sf应小于信道的相关带宽，在时域上的间隔St应小于信道的相干时间，由此得到，其中fd为最大多普勒频移，τmax为最大多径时延.

图2 LTE子帧结构Fig.2 Structure of LTE subframe

但在实际的LTE系统中，为了更好地保证信道估计的性能，通常采用二倍的采样技术.根据二倍的二维奈奎斯特采样定理，LTE系统频域和时域的导频间隔为

式中，Δf为系统子载波间隔，Ts为OFDM符号周期.若考虑信道较恶劣的情况，LTE系统在2GHz频段中支持350 km/h的移动速度，则相应的最大多普勒频移为684Hz，同时采用ITU-R M.1225中定义的车载测试A(VA)信道模型，最大多径时延为2510ns，则实际单天线LTE系统频域和时域的导频信号间隔应该满足:

在确定时、频域导频间隔后，就可以大大缩小穷举法设计导频的搜索空间，降低算法复杂度.

其次，考察实际系统对导频信号设计的影响.针对单天线LTE系统，研究一个物理资源块(PRB)的导频信号结构，该PRB的时隙为0.5ms、频域为12个宽度为15 kHz的子载波.为了在一个PRB中完成信道估计并保证信道估计的性能，需要在时、频域上进行插值，这样在一个PRB中需要插入至少2列导频信号以进行内插.在时域上，为了让下行控制信号被尽早解调出来，需要让第1个导频符号尽量靠前，即导频信号位于第1个OFDM符号;在频域上，为了将来能有效地支持多天线并行传输，导频信号在频域上应是交错放置的.

2.2 穷举法导频设计

穷举法导频设计以LTE系统的一个子帧为单位，利用穷举法进行最优导频设计.其思路是:根据上述时频域导频设计原则，确定搜索空间，列举出所有符合上述导频设计要求的导频图样，并逐个计算信道的MSE，从而找到具有最小MSE的导频图样作为系统的最优导频图样.穷举法导频设计的特点是算法简单，但运行所花费的时间量大.因此需要尽可能地将明显不符合、重复和性能较差的情况排除在外，以尽快求得最优导频，并且把MSE作为最优导频的设计准则，这样，计算MSE性能相比于计算BER性能就节省了大量时间.

首先，计算时域导频的所有可能值.根据式(10)，时域导频间隔应小于等于5，一个子帧中共有两个时隙，即14个OFDM符号.在一个时隙中需要插入至少2列导频信号，而且为了使时域导频更均匀地分布于整个时域内，文中选择插入4列导频.根据LTE系统的特点，第1列导频需要位于第0个OFDM符号，则剩下的3列导频平均分配于剩下的13个OFDM符号，平均每2列的间隔为4.333，取整后时域导频间隔分别为4或5.若第4列导频位于第13个OFDM符号，则满足条件的导频共有3种，如表1所示;若第4列导频位于第12个OFDM符号，则满足条件的导频仅有1种.因此，最优的时域导频共有4种可能.为了进行对比，再选择一种非均匀分布的导频，即4列导频分别位于第0、3、6、10个OFDM符号.

表1 时域导频设计表Table 1 Pilot design in time domain

其次，计算频域导频的所有可能值.由式(9)可知，Nf≤6.为了最大程度地降低频域导频开销，文中取Nf=6，则一个PRB的一个OFDM符号中有2个导频，导频的起点位置共有6种，即分别为第0、1、2、3、4、5个子载波，如图2所示.从图2中可以看出，当导频的起点位置在第0个子载波或第5个子载波上时，系统都需要外插5个子载波，得到的最终估计结果实际上是对等的，其它对称位置也有相似结果.因此，在设计导频时只需考虑导频放在第0、1、2个子载波上的情况.4列导频共有81种频域导频.

最后，综合考虑时频域导频位置，共有5×81=405种导频图样.对于每种导频图样，如果都用BER曲线来验证，就需要大量的仿真结果才能得出结论.为了减少计算量，文中计算信道频率响应和产生的信道频率响应之间的MSE，把信道MSE最小的导频图样作为最佳的导频图样.MSE的计算式为

式中，E(·)为期望函数为信道估计的信道频率响应.

根据3GPPTR25.814中5MHz带宽情况下的参数设置仿真参数，信道模型采用ITU-R M.1225中定义的VA信道.利用文中设计方法进行信道估计，则上述所有导频图样的MSE性能如图3所示.

图3 穷举法设计的导频图样的MSE性能Fig.3 MSE performance of pilot patterns designed by exhaustive search method

从图3可知，当MSE=10－1.8时，最优和最差导频结构的MSE性能相差4 dB.分析MSE性能发现:当时域导频位置固定、4列导频的起点位置处于菱形交错图样内时，导频图样的MSE性能最好.这主要是由于交错结构可以更好地追踪频域的变化，增加了不同频域点的导频数;当频域导频位置固定、导频均匀分布于整个时域且位于时域区域边缘时，导频图样的MSE性能最好.由此得到如图4所示的具有最小MSE的最优导频图样和具有最大MSE的最差导频图样.

3 仿真结果及性能分析

文中通过仿真结果评估前面设计的不同导频图样的系统信道估计性能.采用图1所示的基带系统，并根据3GPPTR25.814中5MHz带宽情况下的参数设置各模块的仿真参数.系统的子载波数为512，采样频率为30.72MHz，资源块数NRB为25.采用Turbo信道编码方式，调制方式为正交相移键控(QPSK).信道模型采用VA信道模型.

图4 单天线LTE系统的最优与最差导频图样Fig.4 The best and the worst pilot patterns of single antenna LTE system

3.1 新导频图样的BER性能验证

为了验证所提出的导频设计方法的正确性和有效性，将图4的两种新导频图样与图5所示的LTE系统原导频图样的BER进行比较.

图5 单天线LTE系统的原导频图样Fig.5 Original pilot pattern of single antenna LTE system

在导频平均能量与数据信号平均能量相等的情况下，低速环境下LTE系统新导频图样与原导频图样的BER性能比较如图6(a)所示.从图6(a)中可以看出，在低速环境下，LTE系统原导频图样和新导频图样的BER性能没有显著差别.这主要是由于在低速环境下，多普勒频移比较小，导频的时频间隔远远满足二倍采样定理，导频信号放在不同的时频域位置对信道估计性能的影响较小.因此在低速环境下可以选择LTE系统的原导频图样，以保证每个时隙的导频图样相同，降低系统复杂度.

图6 高、低速环境下不同导频图样的BER性能比较Fig.6 BER performance comparison of different pilot patterns in high-speed and low-speed scenarios

在导频平均能量与数据信号平均能量相等的情况下，高速环境下LTE系统新导频图样与原导频图样的BER性能比较如图6(b)所示.在350 km/h的高速环境下，多普勒频移较大.从图6(b)中可以看出，最优导频图样的BER性能优于原导频图样，最差导频图样的BER性能要比原导频图样差.这主要是由于在VA信道、350 km/h环境下，时域OFDM外推的误差是主要的估计错误，使得子帧结构中最右侧的OFDM估计错误大量增加，与LTE原导频结构和最差导频结构需要外推3个OFDM符号相比，最优导频结构只需利用内插进行估计，而且交错的导频结构可以更好地追踪频域的变化，使得性能优于LTE原导频图样.因此，在高速环境下，导频交错放置且位于时域区域边缘的导频结构(见图4(a))的BER性能要优于只分布于子帧部分区域的导频结构.

3.2 导频功率增强对系统信道估计性能的影响

为进一步提高信道估计的性能，考察了导频功率增强对系统信道估计性能的影响.采用图4(a)所示的最优导频结构作为单天线LTE系统的导频结构.图7给出了不同导频功率下最优导频图样的BER性能比较.从图7中可知，当BER=10－2时，若导频功率增加3 dB，则系统的BER性能有0.8dB的增益，当导频进一步增加到6 dB时，系统的BER性能有1.4 dB的增益.可见，导频功率增强可以明显提高信道估计的性能，但不能一味地提高导频信号功率，导频设计还需考虑实际系统的功率控制与峰均功率比等需求.

图7 不同导频功率下最优导频图样的BER性能比较Fig.7 BER performance comparison of the best pilot pattern with different pilot powers

3.3 不同信道估计分组对系统性能的影响

LTE的空中接口采用以OFDM为基础的多址方式和15 kHz的子载波带宽，通过不同的子载波数(72～1200)来实现可变的系统带宽(1.4～20.0MHz).当系统子载波数较小(如1.4MHz带宽下子载波数为72)时，可以利用二维维纳滤波信道估计算法直接估计所有数据子载波的信道冲激响应;当子载波数较大(如5MHz带宽下子载波数为300)时，式(4)和(6)中的自相关矩阵R的维数为300×300，可见该矩阵的计算是相当复杂的.在之前的仿真中，都是按照导频的顺序每次估计1个PRB的数据子载波的信道冲激响应，直到估计完25个PRB为止，这样每次计算R的维数为12×12，大大简化了R和互相关矩阵相乘的计算量，降低了信道估计器的复杂度.

图8给出了不同估计分组下最优导频图样的BER性能比较.从图8可知，当BER=10－2时，5个PRB联合估计的性能比每次估计1个PRB的性能优3.5 dB.从计算复杂度来看，当每个信噪比都随机产生10Mb数据时，在同一台计算机(CPU为Intel(R)Core(TM)i5、主频为2.53GHz、内存为4GB)上，1个PRB的运行时间为6.8 h，5个PRB的运行时间为25.2 h.可见，1个PRB的运行时间仅仅是5个PRB的四分之一，分组后的信道估计算法大大降低了运算复杂度，但性能有所下降.所以，针对下一代移动通信系统的资源灵活分配与调度需求，可以根据实际所需的误码率、运算复杂度和多用户资源调度灵活地选择每次估计的PRB数据.

图8 不同估计分组下最优导频图样的BER性能Fig.8 BER performance of the best pilot pattern with different estimated groups

4 结语

针对下一代移动通信系统的需要，文中提出了一种新的最优导频设计方法.该方法通过最大多径时延和最大多普勒频移来确定导频点的时域和频域间隔，利用穷举法得到满足条件的所有导频图样，计算两维维纳滤波估计算法获得的信道和实际产生信道的MSE，选取具有最小MSE的结果作为最优的导频图案，最后通过BER曲线进行确认，验证了此方法的正确性和有效性.此外，文中还考察了导频功率增强和信道分组对系统性能和运算复杂度的影响，仿真结果表明:增加导频功率可以提高信道估计性能，采用信道分组的信道估计算法可以在损失很小一部分系统性能的情况下降低信道估计器的复杂度.总之，导频图样对下一代移动通信系统性能有很大的影响，文中的导频设计方法适用于不同信道、采用不同信道估计算法的OFDM系统的导频设计，可以充分保证导频设计的最优性.联合不同设计准则的MIMO系统的最优导频序列和图样设计是未来研究的目标.

［1］Martin-Sacristan D，Cabrejas J，Calabuig D，et al.MAC layer performance of different channel estimation techniques in UTRAN LTE downlink［C］∥Proceedings of IEEE the 69th Vehicular Technology Conference.Barcelona:IEEE，2009:1-5.

［2］Raghavendra M R，Nagaraj S，Pradap K V，et al.Robust channel estimation and detection for uplink control channelin 3GPP-LTE［C］∥Proceedings of IEEEGlobal Telecommunications Conference.Honolulu:IEEE，2009:1-5.

［3］Baxley R J，Kleider JE，Zhou G T.Pilot design for OFDM with null edge subcarriers［J］.IEEE Transactions on Wireless Communication，2009，8(8):396-405.

［4］Huang Q F，Ghogho M，Freear S.Pilot design for MIMO OFDM systems with virtual carriers［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2009，57(3):2024-2029.

［5］Zhang X J，Gong Y.Joint power allocation and relay position inmulti-relay cooperative systems［J］.IET Communications，2009，3(10):1683-1692.

［6］Dong M，Tong L.Optimal design and placement of pilot symbols for channel estimation［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50(12):3055-3069.

［7］Zhang W，Xia X G，Ching PC.Optimal training and pilot pattern design for OFDM systems in Rayleigh fading［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2006，52(4):505-514.

［8］侯伟昆，叶梧，冯穗力，等.快变信道下OFDM系统的判决反馈信道估计［J］.华南理工大学学报:自然科学版，2008，36(8):48-53.Hou Wei-kun，YeWu，Feng Sui-li，etal.Decision feedback channel estimation of OFDM systems in fast time-varying channels［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2008，36(8):48-53.

［9］Hoeher P，Kaiser S，Robertson P.Two-dimensional pilotsymbol-aided channel estimation by Wiener filtering［C］∥Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Munich:IEEE，1997:1845-1848.

［10］Hoeher P，Kaiser S，Robertson P.Pilot-symbol-aided channelestimation in time and frequency［M］.Multi-carrier spread-spectrum.Norwell:Kluwer Academic Publishers，1997:169-178.

［11］3GPP TS36.211 v9.1.0，Physical channels andmodulation［S］.

［12］Zheng Y R，Xiao C.Simulation models with correct sta-tistical properties for Rayleigh fading channels［J］.IEEE Transactions on Communications，2003，51(6):920-928.

［13］Rappaport T S.Wireless communications:principles and practice［M］.2nd ed.New Jersey:Prentice Hall Press，2002.