MIMO-WLAN的帧聚合优化方案*

李志杰方旭明

(西南交通大学信息科学与技术学院，四川成都610031)

随着多输入多输出(MIMO)等技术的使用，下一代无线局域网(WLAN)如IEEE 802.11ac和IEEE 802.11ad物理层速率可望达到1Gb/s［1-2］，但介质访问控制(MAC)层吞吐率效率不足的问题更加突出，在物理层速率为432Mb/s时，MAC层有效吞吐率仅为物理层速率的10%［3-4］.帧聚合可以有效地解决高速系统传输效率低下的问题.研究表明:帧聚合的吞吐率除了受网络状况、业务条件等影响外，还对帧传输的速率和误码率(BER)比较敏感.在同样条件下，低的BER可以有更好的吞吐率性能，给定BER下存在一个最优的聚合子帧数目即聚合长度［4-5］.

MIMO系统对帧聚合的性能有明显的影响.相同的收发天线配置下，系统可以工作在空间复用(SM)、空间分集(SD)和空时分组码(STBC)及其组合等多种模式下;不同MIMO模式可以提供不同的空间流数目，得到不同的传输速率和BER，带来不同的性能［6-8］.在合适环境下，动态地使用不同的MIMO模式还可以提高系统的容量［7］.因此MIMO系统中帧聚合性能优化必须考虑MIMO模式的影响.

系统的速率控制也会影响帧聚合的性能.为适应时变信道速率控制的需求，WLAN系统定义了由空间流数目、调制编码方式组成的调制编码方案(MCS)［9］.在确定的信噪比(SNR)下，单输入单输出(SISO)系统中不同的MCS具有不同的速率，高速率的MCS意味着大的BER，MIMO系统中不同的MCS因MIMO模式、空间流数等不同而可能具有相同的速率、不同的BER［10-11］，这使得MIMO系统中MCS的选择更加复杂.因此帧聚合性能优化还需要综合考虑MIMO模式和调制编码方式的影响.

文献［4-5］中提出了根据BER选择优化聚合长度以提高性能的方法，但这些方法把物理层简化为仅具有单一速率的传输模型，因而没有考虑信道变化和速率控制对优化聚合长度的影响.文献［12］中提出了对调制编码方式和聚合长度联合优化选择的FALA算法，但该算法仍然基于SISO系统中BER随传输速率增大而减小的假定，且在一定SNR范围内只有一个优化结果，因而不适用于MIMO系统.

因此，MIMO系统中帧聚合性能的优化必须紧密结合网络接入和业务性要求等条件，准确地反映空间信道的变化，实时地选择最优的工作模式/空间流数目、调制编码方式和聚合长度等，以获得最优的吞吐率，并提高传输效率.文中在饱和业务下，分析了MIMO系统中MAC层帧聚合的吞吐率性能，提出了最大化吞吐率的跨层优化控制算法，并给出了近似最优、简单、高效、实时、准确的实现方法.

1 系统模型

假定网络中有N个WLAN节点，节点间存在帧长为L的饱和业务.每个节点的发射、接收天线数分别为Nt和Nr，使用恒定发射功率，支持的最大空间流数目为Ns≤min(Nt，Nr).因物理层采用正交频分复用(OFDM)子信道，可假设收发天线间信道为平坦衰落的窄带信道［13］，用Nr×Nt的矩阵H表示，其元素Hij为第j个发射天线和第i个接收天线间信道的复增益.系统信噪比为γs.

多天线系统的SM模式在较好的信道条件下可提供更多的空间流，得到较大的传输速率;SD模式虽然支持的空间流较少，但在信道质量较差时有较好的BER性能［5-6］.在SD模式的空间流上采用接收分集和STBC总可以提高性能，所以如果可行(有足够的收发天线)，假定SD模式总是采用STBC和接收分集.为简化分析并不失一般性，假定收发节点都有2个天线，采用SD和SM模式时，其Ns分别为1和2，这样空间流数目也代表了MIMO模式类型.在采用上述的SD模式时，接收信号通过使用最大比合并(MRC)技术的MIMO接收器后，输出符号的SNR可以表示为［7］

采用SM模式时，接收信号经过线性、无偏的最小均方误差(MMSE)估计的MIMO接收器后，在空间流i(i=1，2，…，Ns)上输出符号的SNR为［10］

式中，I Ns为Ns×Ns的单位矩阵，下标“i，i”表示矩阵的第i行第i列元素.

假定MIMO信道的相关时间大于数据帧的传输时间［13-14］，则上述输出符号的SNR就可以看作是数据帧在MIMO接收器输出端得到的SNR.物理层采用位交织编码调制(BICM)，并假设接收端采用硬决策的维特比(Viterbi)卷积码解码器.假定接收端可以将控制信息无延迟、无差错地反馈给发送端以控制下一帧的传输［15］.

MAC层帧聚合有协议数据单元聚合(A-MPDU)和协议服务单元聚合(A-MSDU)两种.A-MPDU聚合的所有子帧必须具有完备的802.11帧格式，子帧存在独立的帧校验序列，性能受信道的影响较小;而A-MSDU聚合的所有子帧构成一个802.11帧，在不同的BER下聚合长度a具有优化值［3］，因此文中仅考虑A-MSDU的帧聚合方式，并假定其最大聚合长度为amax.

2 吞吐率的跨层优化控制算法

在饱和业务下，MAC层帧聚合的吞吐率既取决于物理层系统状态(γs和H)、选择的空间流数目和调制编码方式，也取决于MAC层的聚合长度和网络节点数等，其中γs、N是确定的.帧聚合的优化控制就是在给定的系统和网络状态下，根据当前信道H实时地优化选择和控制空间流数目、调制编码方式和聚合长度等参数，使得MAC层吞吐率最大，并提高吞吐率的有效性.

2.1 BER性能分析

MIMO接收器的MMSE输出具有近似高斯性质［14］，MRC输出也具有同样的近似结果［10］，因此可以假定MIMO接收器的输出具有近似加性高斯白噪声(AWGN)信道的特点.设ρk(γ)表示k阶调制在接收器的输出SNR为γ时解调输出的BER，采用相干解调时，802.11n标准的各调制方式解调得到的BER可近似为［10］

假定所有空间流采用相同的调制方式，空间流i解调后的BER为ρi，k，那么MIMO接收器输出的BER为

在AWGN信道且输入数据位的出错相互独立的条件下，硬决策维特比解码器输出的BER可表示为

式中:K为卷积码编码器移位寄存器输入位的数目;dfree为码字的最小汉明距离;cd为到全零路径的距离为d的路径上产生错误位的数目;Pd为选择该路径的概率，可表示为

ρD为解码器输入的BER.

MIMO接收器的输出经过解交织后，输入到维特比解码器，因交织编码降低了错误的相关性但不会改变信号的统计特征［14］，故可认为解码器输入数据位的出错是相互独立的，接收器输出的BER就是解码器输入的BER，即ρD=ρ.

这样，在当前系统状态下，可以分别计算Ns=1，2时4种调制方式的ρ;再按表1所示调制方式、编码码率rc的组合关系，使用802.11n的卷积码生成多项式，可分别计算各个MCS索引对应的输出BER.

表1 Ns=1，2的调制编码方案Table 1 Modulation and coding schema when Ns=1，2

2.2 MAC层帧聚合吞吐率分析

在竞争接入的网络中，MAC层的吞吐率η可表示为一个聚合帧成功发送的平均时间E(t)内承载的聚合帧有效负载的平均长度E(l)与E(t)的比值，即η=E(l)/E(t).它取决于接入冲突、聚合长度、传输速率及其对应的BER等参数.

文献［16］中的两维马尔科夫链模型描述了饱和业务下具有最大重传次数限制的WLAN单个节点上的信道接入过程，但没有考虑信道传输错误的影响.假设Ps为单个节点的发送概率，P为该节点一次发送中因帧传输失败而需对竞争窗口加倍的条件概率，考虑传输错误时，其关系可表示为

式中:W=Wmin+1，Wmin为初始竞争窗口大小;n'为允许的最大竞争窗口等级，2n'W=Wmax+1，Wmax为最大竞争窗口大小;n为最大重传次数.

帧传输失败的原因可以是信道噪声或接入冲突，假定冲突和噪声造成的错误是独立的，则

式中:Pc为条件冲突概率，Pc=1-(1-Ps)N-1;Pf为聚合帧的误帧率(FER).

设MCS索引m对应的传输速率和BER分别为Rm和ρm，hMSDU表示聚合为每个MSDU子帧附加的头长度，则聚合帧的帧长为l=a(L+hMSDU)，L为子帧长度.因维特比解码器输入的错误是不相干的，可以认为其输出数据位的出错也是相互独立的，则Pf可表示为

已知N、a和m及其对应的ρm等，求解非线性方程式(7)-(9)，就可以得到单个节点的参数Ps和P.

一个帧的信道接入和传输过程可以划分为信道空闲、接入冲突、信道传输错误和成功发送等状态.信道空闲就是网络中所有节点均不发送，其概率为

接入冲突就是网络中至少有两个以上节点同时传输，其概率为

信道传输错误就是在没有接入冲突时，因信道噪声造成传输失败，其概率为

成功发送就是无冲突、无传输错误的帧传输，其概率为

则聚合帧有效负载的平均长度可以表示为

因聚合帧较长，信道竞争接入总采用请求发送/清除发送(RTS/CTS)机制.假定所有控制帧都使用基本传输速率，则可认为控制帧传输不会因信道噪声而失败.设thdr为聚合帧的MAC层帧头和物理层前导等占用信道的时间，聚合帧传输一次占用信道的时间为tdata=l/Rm+thdr，控制帧占用信道的时间为tctrl=lctrl/R1+thdr.

信道空闲的平均时间为物理层时隙σ的长度.设tc、te和ts分别为接入冲突、信道传输错误和成功发送的时间长度，使用RTS/CTS接入机制时有

式中:SIFS、DIFS、EIFS分别为短、分布式和扩展的帧间间隔.

这样，MAC层饱和吞吐率为

2.3 吞吐率最大的优化控制方法

选择的MCS索引m确定了使用的Ns和调制编码方式，信道H确定了m对应的ρm，所以H、m和a最终确定了吞吐率，即吞吐率具有η(H，m，a)的形式.吞吐率最大的优化控制就是在当前H下，选择使吞吐率最大的优化调制编码方式m*和聚合长度a*，并控制下一次的传输.

已知当前H，先计算不同Ns的输出SNR，从而得到所有的ρm;再在每个m上使用ρm计算集合A(A={1，2，…，amax})上所有a的吞吐率，即η(H，m，A)，将使吞吐率最大的聚合长度作为这个m的优化聚合长度最后，在所有索引M中选择吞吐率最大的索引作为优化的m*，并使因此，优化m*和a*的选择可以表示为

通过式(17)获得的m*和a*不仅确定了优化的MIMO模式，而且参数是在全部m和a的组合中选择，所以总是可以得到最大的吞吐率性能.易知，对单种MIMO模式或SISO系统，优化同样可以得到该系统下的最大吞吐率.当N=20、L=100B、amax=80、thdr=20μs、W0=32、n'=5、n=7、MCS参数如表1所示、其它参数采用802.11n标准［9］参数时，使用Hij为独立同分布、零均值、单位方差的复高斯随机变量表示的独立同分布信道，每个γs运算500次，在Ns=1，2以及自动选择Ns3种帧聚合优化方式下，文中算法的吞吐率和BER结果如图1所示.

图1 3种空间流方式下文中算法的吞吐率和BER比较Fig.1 Comparison of throughputs and BERs of proposed algorithm under three kinds of spatial stream

从图1(a)可见:在γs较小或较大时，文中算法总是分别选择SD或SM模式，得到与Ns=1，2两种帧聚合优化相近的结果;在γs处于中间值时，文中算法利用了MIMO模式的分集性，根据H自动选择不同的模式，得到了更大的聚合吞吐率.从图1(b)可以看出，当Ns=1时BER随γs增大而稳定地下降，当Ns=2时，BER在下降过程中出现了明显的波动.这是由于当Ns=2时各个Rm相差较大，而且高速率的m具有更大的聚合长度am，这样在某些γs时，高速率的m虽然有较大的ρm，但得到的η(m，am)仍比邻近的η(m-1，am-1)大，所以引起BER的震荡;当Ns=1时各个Rm相差不大，相应的am也相差不大，ρm成为影响性能的主要因素，此时总是选择ρm较小的MCS索引，而γs增大到一定程度后，选定m对应的ρm已经较小(如在γs≈7 dB时，ρ3≈10-6)，因此出现Ns=1时BER迅速下降而不会出现震荡的现象.自动选择Ns时因综合考虑这些特点而大大降低了优化的BER.

可见，通过选择最优的m*和a*可得到MIMO模式、调制编码方式、聚合长度的最优组合，因此文中算法不仅能适应信道变化，而且还充分利用了MIMO模式的分集性，使系统性能得到了全面的提升.

3 简化算法的实现

优化控制算法虽然可以通过选择理想的m*和a*来得到最大饱和吞吐率并降低BER，但上述计算过程不仅需要复杂的非线性计算，还需要非常大数据量的计算、存储和穷尽搜索等操作，效率较低，难以满足实时控制的需要.当然，可以将整个计算过程及其数据范围内的计算结果以查找表的形式实现，以减少需要的实时运算量，例如可以建立输出SNR与ρ、ρ与ρm、聚合长度与吞吐率3级查找表，但需要的表较多、数据量大，大量的数据存储和多次的查询、插值操作不仅降低了实时控制的效率，而且影响控制精度.

从前面的分析可知，只要能从H准确地得到不同模式、不同调制编码方式下的ρm，就可以从吞吐率分析中得到优化的m*和a*.对于MIMO信道的BER估计，学术界提出了将系统状态映射为标量链路质量判据(LQM)的估计方法［9-10，17］.为简化分析和实现，文中假设Ns=i时使用LQM映射得到的标量输出SNR为γi，则吞吐率具有η(γi，m，a)的形式.采用与前述分析相同的参数，各个m的η(γi，m，a*m)与γi的关系如图2所示.

图2 各MCS的优化吞吐率Fig.2 Optimized throughputs of MCSs

从图2可见，在具有相同空间流Ns=i的MCS索引构成的子集Mi中，在γi的某个范围内，最大吞吐率仅能在一个m内得到.因此可以按m(m∈Mi)的大小将γi划分为依次对应于Mi中8个m的、互不重叠的连续区间，表示为γi，j(j=1，2，…，9);当时，选择Mi中第j个MCS索引mi，j作为Ns=i的优化选择的结果，即设Ns=i时聚合帧传输可允许的最小输出SNR为γi，1，γi，9=∞，那么其余的γi，j可以通过图2和式(18)来选择:

图3 m与γi的关系Fig.3 Relationship between m andγi

图4 各MCS的优化聚合长度Fig.4 Optimized aggregation lengths of MCSs

i迅速趋向饱和.从图4中可以看出:在每个γi∈［γi，j，γi，j+1)中，当γi较小时随γi的增大单调递增;当γi较大时当mi，j对应的传输速率Rm较大时，始终存在例如，在i=1时，只有j=7，8时才有在i=2且j=5，6，7，8时这说明γi，j确定后，SNR对高传输速率的聚合性能影响变小，此时优化聚合长度的选择变得简单.Ns=2时聚合长度的选择结果也说明了此时选择的ρm可能并不是最小的BER，这也是图2中BER有较大波动的原因.

以上分析的γi及γi，j门限等都是基于LQM方式映射的标量输出SNR得到的，因此只要采用合适的LQM算法将MIMO接收器输出的矢量SNRγ映射为γi，即γi=f(γ)，并保证BER预测的准确性，就可以直接使用上述过程.为简化并保证性能，文中采用γi=minγ的LQM映射方式.这样使用LQM的SNR映射、预计算的γi，j门限和查找表，按以上简化过程，就可以将优化选择的复杂计算过程简化为简单的查表和插值操作，极大地减少查找表的数据量，在提高自适应算法吞吐率的同时，也可以满足系统实时运行的需要.

4 仿真结果分析

使用NS2网络仿真器［18］来验证文中简化算法的性能.为实现MIMO系统的仿真并准确分析性能，修改了NS2的物理层和MAC层的BER/FER错误模型:物理层使用Matlab信道仿真工具［19］预计算生成的信道H和各模式的输出SNR数据，传送到MAC层;MAC层根据SNR按简化算法预测、选择下一帧的传输参数m*和a*，然后采用如下简化方法实时计算当前的BER和FER.其中，M-QAM调制方式的BER采用文献［20］中的简化方式计算:

式(5)采用如下的简化形式:

式中:Pd(ρ)是距离为d的路径的选择概率，使用Chernoff上界公式，可简化为

为仿真真实的空间无线环境，采用802.11n室内信道模型中具有最大均方根延迟(150 ns)的F信道模型［13］，载波频率为5.25GHz、带宽为20MHz的信道，室内非视距环境，移动速率为1.2 km/h，天线间距为λ/2，λ为无线信号的波长.

仿真采用与前述分析同样的参数，在每个γs，NS2仿真时间为30s，使用了1000个样本H，图5给出了简化算法仿真结果与理想优化算法分析结果的比较.从图5可以看出，简化算法的仿真结果优于Ns=1和Ns=2优化的仿真结果，接近于理想优化的分析结果，所以简化算法仍近似优化地选择了MIMO模式、调制编码方式和聚合长度，保持了MIMO模式分集带来的性能提高，可以得到理想的结果.简化算法的吞吐率比理想优化吞吐率略低，这是由采用的LQM映射总是简单地选择较低的SNR造成的，可以通过更加准确的LQM映射来克服.

图5 理想优化分析结果与简化算法的仿真结果Fig.5 Ideal optimized analysis results and simulation results obtained by simplified algorithm

从图5中还可以看出，采用SISO简化算法可得到与FALA算法［12］近似的仿真结果，但在［γi，m，内，优化聚合长度和吞吐率对SNR/BER的变化非常敏感，SNR/BER的细微改变就可能造成性能的较大变化，简化算法能更快、更准确地反映这种变化趋势，获得更好的性能.

5 结语

为满足下一代WLAN的需求，文中提出了一种MIMO-WLAN帧聚合优化控制算法.该算法能够在不同条件下准确地反映系统状态的变化，自适应地选择最优的MIMO模式、调制编码方式和聚合长度等参数，利用了MIMO模式的分集性，提高了帧聚合的吞吐率，并降低了系统的BER/FER.基于LQM映射机制的简化算法在保证优化性能的同时，大大降低了系统的复杂程度，满足了实时控制的需求.

文中算法的结果虽然是针对特定的MIMO模式，但其原理和结论也适用于其它的MIMO系统.在不同的天线配置下，将更准确的LQM算法与SNR门限计算有效结合以进一步提高性能是今后研究的重点.

［1］doc.:IEEE 802.11-09/0992r11，Specification framework for TGac［S］.

［2］Paulraj A，Gore D，Nabar R，et al.An overview of MIMO communications:a key to gigabit wireless［J］.Proceedings of the IEEE，2004，92(2):198-218.

［3］Skordoulis D，Ni Q，Chen H.IEEE 802.11n MAC frame aggregation mechanisms for next-generation high-throughputWLANs［J］.IEEE Wireless Communications，2008，15(1):40-47.

［4］Li T J，Ni Q，Malone D，et al.Aggregation with fragment retransmission for very high-speed WLANs［J］.IEEE/ACM Transactions on Networking，2009，17(2):591-604.

［5］Lin Y，Wong V.Frame aggregation and optimal frame size adaptation for IEEE 802.11n WLANs［C］∥Proceedings of IEEE Global Telecommunications Conference.San Francisco:IEEE，2006:1-6.

［6］Zheng L，Tse D.Diversity andmultiplexing:a fundamental tradeoff in multiple-antenna channels［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2003，49(5):1073-1096.

［7］Heath R，Paulraj J.Switching between diversity and multiplexing in MIMO systems［J］.IEEE Transactions on Communications，2005，53(6):962-968.

［8］Gesbert D，ShafiM，Shiu D，etal.From theory to practice:an overview of MIMO space-time coded wireless systems［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2003，21(3):281-302.

［9］IEEE 802.11n—2009，Telecommunications and information exchange between systems-localandmetropolitan area networks-specific requirements，part11:wireless LAN medium access control(MAC)and physical layer(PHY)specifications amendment 5:enhancements for higher throughput［S］.

［10］Martorell G，Riera-Palou F，Femenias G，et al.Cross-layer link adaptation for IEEE 802.11n［C］∥Proceedings of the Second International Workshop on Cross Layer Design.Palma de Mallorca:IEEE，2009:1-5.

［11］Jensen T，Kant S，Wehinger J，et al.Fast link adaptation for MIMO OFDM［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2010，59(8):3766-3778.

［12］Feng K T，Lin P T，Liu W J.Frame-aggregated link adaptation protocol for nextgeneration wireless local area networks［J］.EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking，2010，2010:1-12

［13］doc.:IEEE 802.11-09/0308r0，TGac channelmodel addendum for IEEE 802.11 WLANs［S］.

［14］Peng F，Zhang J Y，Ryan W E，et al.Adaptive modulation and coding for IEEE 802.11n［C］∥Proceedings of IEEE Wireless Communications and Networking Conference.Hong Kong:IEEE，2007:656-661.

［15］Kim W，Khan O，Truong K T，et al.An experimental evaluation of rate adaptation for multi-antenna systems［C］∥Proceedings of IEEE INFOCOM.Rio de Janeiro:IEEE，2009:2313-2321.

［16］Wu H，Peng Y，Long K，et al.Performance of reliable transport protocol over IEEE 802.11 wireless LAN:analysis and enhancement［C］∥Proceedings of IEEE INFOCOM.New York:IEEE，2002:599-607.

［17］Kim J，Lee K，Sung C，et al.A simple SNR representation method for AMC schemes of MIMO systemswith ML detector［J］.IEEE Transactions on Communications，2009，57(10):2971-2976.

［18］The network simulator-ns-2［CP/OL］.［2009-05-12］.http:∥www.isi.edu/nsnam/ns/.

［19］Schumacher L.WLAN MIMO channel matlab program［CP/OL］.［2010-05-03］.http:∥www.info.fundp.ac.be/～lsc/Research/IEEE_80211_HTSG_CMSC/distribution_terms.html.

［20］AlouiniM，Goldsmith A.Adaptivemodulation over Nakagami fading channels［J］.Wireless Personal Communications，2000，13(1/2):119-143.