20世纪前物理学的三大综合

杨国庆

(河北泊头职业学院,河北泊头 062150)

1 第一次综合——牛顿力学

17世纪,牛顿力学构成了完整的体系.可以说,这是物理学第一次伟大的综合.牛顿将天上行星的运动与地球上苹果下坠等现象概括到一个规律里面去了,建立了所谓的经典力学.至于苹果下坠启发了牛顿的故事究竟有无历史根据,那是另一回事,但它说明了人们对于形象思维的偏爱.

1.1 牛顿力学的建立

牛顿实际上建立了两个定律,一个是运动定律,一个是万有引力定律.运动定律描述在力作用下物体是怎么运动的;万有引力定律则描述物体之间的基本相互作用力.牛顿将两个定律结合起来运用,因为行星的运动或者地球上的抛物体运动都受到万有引力的影响.牛顿从物理上把这两个重要的力学规律总结出来的同时,也发展了数学,成为微积分的发明人.他用微积分、微分方程来解决力学问题.

由运动定律建立的运动方程,可以用数学方法把它具体解出来,这体现了牛顿力学的威力——能够解决实际问题.比如,如果要计算行星运行的轨道,可以按照牛顿所给出的物理思想和数学方法,求解运动方程就行了.

根据现在轨道上行星的位置,可以倒推千百年前或预计千百年后它们的位置.海王星的发现就充分体现了这一点.当时,人们发现天王星的轨道偏离了牛顿定律的预期,问题出在哪里呢?后来发现,在天王星轨道外面还有一颗行星,它对天王星产生影响,导致天王星的轨道偏离了预期的轨道.进而人们用牛顿力学估计出这个行星的位置,并在预计的位置附近发现了这颗行星——海王星.这表明,牛顿定律是很成功的.

按照牛顿定律写出运动方程,若已知初始条件——物体的位置和速度,就可以求出以后任何时刻物体的位置和速度.这一想法经拉普拉斯推广,表述为一种普适的确定论:既然组成世界的全部粒子在某一瞬间各自具有特定的位置与速度,而且都遵从确定的定律,因而随后世界上任何情况都将毫无例外地完全确定.这就是拉普拉斯确定论.它和宿命论的思想不谋而合,但与我们日常生活的感受不同(日常生活中经常碰到不确定、不可预知的情况).这个内涵丰富的问题到20世纪才解决.

1.2 牛顿力学的新表述

19世纪,经典力学的发展表现为科学家用新的、更简洁的形式重新表述牛顿定律,如拉格朗日方程组、哈密顿方程组等.这些表述形式不一,实质并没有改变.这是19世纪牛顿力学发展的一个方面.另一方面,就是将牛顿定律推广到连续介质的力学问题中去,出现了弹性力学、流体力学等.在这一方面,20世纪有更大的发展,特别是流体力学,最终导致航空甚至航天的出现.因此,牛顿定律到现在还是非常重要的,牛顿定律还是大学课程中不可缺少的一个组成部分.当然,其表达方法应随时代发展而有所不同.

牛顿关于力学研究的成果,写在一本叫《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)的巨著中.牛顿的一个重要贡献是从万有引力定律和运动定律把行星运动的轨道推导了出来.

1.3 不可积问题

牛顿定律取得了很大的成功,它具有完全确定的规律性.但它和拉普拉斯的确定论究竟是什么关系?

另一个值得一提的,是所谓的三体问题.一体问题最简单,一个物体在固定的中心力场中运动.两体问题也不复杂,就是两个互相吸引的物体的运动问题,结果是两个物体都绕质心运动,大质量物体的轨道小一些,小质量物体的轨道大一些.如果再加一个物体,即三个物体之间存在着吸引力,它们的运动规律就是天体力学上很有名的三体问题.天体力学上的轨道计算就涉及到三体问题,这通常是通过微扰论来解决,即把第三个物体的影响当作微扰来处理.譬如,地球与太阳是两体问题,加上月亮就构成了三体问题.月亮对地球轨道也有影响,但这个影响很小,这就可以用微扰的方法来处理.当三个物体都不能当作微扰来对待时,就是三体问题了.

在19世纪,三体问题是天体力学的一个非常引人注目的问题.为解决太阳系的稳定性问题,当时的挪威国王曾设立一笔奖金.这笔奖金最后颁给了法国著名的数学家庞加莱.庞加莱证明了三体问题是不可解的,或更确切地说是不可积分的.有解的运动方程,其位置与时间的关系最终总可以表达为一个积分,在最理想的情况下,这个积分是积得出来的,即使积不出来也至少能表达为定积分.这就是物理学常见的可积问题.

如果问题不是可积的,像庞加莱证明的三体问题,情况就完全不同了,就会出现所谓“对初始条件的敏感性”.如果是可积问题,初始条件作微量调整,最终轨道也只要作微量修正就行了;如果是不可积问题,初始条件的微小变动就会导致轨道完全不一样.中国有句古话——“差之毫厘,失之千里”,说的就是存在一些对初始条件敏感的情况.

通过对三体问题的研究,人们发现,有些运动对初始条件极其敏感.20世纪如果说经典力学有所发展的话,其中一个是在四五十年代发展的KAM理论.在可积与不可积之间,存在一个近可积区域,KAM理论是讲这种近可积区域里运动规律是怎样的.KAM理论是由前苏联科学家科尔莫戈罗夫(A.N.Kolmogorov)、阿诺尔德(V.I.Arnold)和瑞士科学家莫泽(J.K.Moser)三人证明的.

20世纪力学的另一个发展,就是70年代出现的混沌理论,这说明不可积系统中粒子轨道是不确定的.也就是说,牛顿定律本身虽是确定性的,但它所描述的具体事物,很可能出现随机行为.这样一来,拉普拉斯的确定论就站不住脚了.人们对初始条件的控制能力是有限的,不可能无限地精确下去,因此初始条件的微量变化,就有可能会造成运动轨迹完全不可预测.这表明经典力学具有非常丰富的内容,有些尚待进一步探索.

2 第二次综合——麦克斯韦电磁理论

历史上,电与磁是分别发现和研究的.后来,电与磁之间的联系发现了,如奥斯特(H.C.Oersted)发现的电流磁效应和安培发现的电流与电流之间相互作用的规律.再后来,法拉第提出了电磁感应定律,这样电与磁就连成一体了.

19世纪中叶,麦克斯韦提出了统一的电磁场理论,实现了物理学的第2次大综合.电磁定律与力学规律有一个截然不同的地方.根据牛顿的设想,力学考虑的相互作用,特别是万有引力相互作用,是超距的相互作用,没有力的传递问题(当然,用现代观点看,引力也应该有传递问题),而电磁相互作用是场的相互作用.从粒子的超距作用到电磁场的“场的相互作用”,这在观念上有很大变化.场的效应被突出出来了.

电场与磁场不断相互作用造成电磁波的传播,这一点由赫兹在实验室中证实了.电磁波不但包括无线电波,实际上包括很宽的频谱,其中很重要的一部分就是光波.光学在过去是与电磁学完全分开发展的,麦克斯韦电磁理论建立以后,光学也变成了电磁学的一个分支了,电学、磁学和光学得到了统一.

这个统一在技术上有重要意义,发电机、电动机几乎都是建立在电磁感应基础上的.电磁波的应用导致现代的无线电技术.直到现在,电磁学在技术上还是起主导作用的一门学问,因此,在基础物理学中电磁学始终保持它的重要地位.

电磁学牵涉到在什么参考系统中来看问题,牵涉到运动导体的电动力学问题.直观地说,“电流即电荷的流动产生磁效应”,但判断电荷是否流动就牵涉到观察者的问题——参考系问题.光学是电磁学的一部分,所以这个问题也可表达成“光的传播与参考系统有什么关系”.迈克耳孙-莫雷实验表明惯性系中真空光速为不变量.这样一来,也就肯定了在惯性系统中电磁学遵循同一规律.这实际上导致了后来的爱因斯坦狭义相对论.狭义相对论基本上是电磁学的进一步发展和推广.迈克耳孙-莫雷实验在19世纪还没能解释清楚,这是19世纪遗留的一个重要问题.

3 物理学的第三次综合——热力学基本定律

物理学的第三次综合是从热力学开始的,是关于大量物体运动规律的问题.

这次综合牵涉到热力学的两大基本定律——热力学第一定律与第二定律,即能量守恒定律和熵的恒增原理.这两条定律确定了热力学的基本规律,但是人们不满足于这样单纯地、宏观地描述物理现象,于是发展了分子动力学,从微观的角度来说明气体状态方程等宏观规律.同时,也建立了玻尔兹曼的经典统计力学.

这些研究都是为理解物质的性质,特别是热力学性质而进行的.这方面的发展促进了物理学与现代化学的发展.一些有实证论哲学倾向的学者,如马赫(E.Mach)等人,对玻尔兹曼的原子论提出了猛烈的批评,形成了19世纪末物理学界的一场大辩论:原子到底是真的,还是人们为了说明问题而提出的假设?这直到1905年爱因斯坦提出布朗运动理论,并得到实验证实后,才得到圆满解释.原子论终于得到了学术界的公认.

19世纪末还一些问题没有解决:如黑体热辐射能谱问题、多原子气体的比热问题等.这些问题在经典统计理论中都得不到解释.1900年,英国物理学家开尔文在赞美19世纪物理学成就的同时,指出“在物理学晴朗天空的远处,还有两朵小小的、令人不安的乌云.”这两朵乌云,指的是当时物理学无法解释的两个实验,一个是黑体辐射实验,另一个是迈克耳逊-莫雷实验.正是这两朵乌云导致了20世纪的量子论与相对论的诞生.

1 冯瑞.凝聚态物理学新论.上海:上海科学技术出版社,1992.

2 毛骏健.大学物理学.北京:高等教育出版社,2006.