后台阶流动的Hybrid RANS/LES模拟

吴晶峰 宁方飞

(北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京 100191)

后台阶流动的Hybrid RANS/LES模拟

吴晶峰 宁方飞

(北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京 100191)

采用雷诺平均的Navier-Stokes和大涡模拟混合的方法对后台阶流动进行了数值模拟，并与实验结果进行了对比;分区尺度采用IDDES(Improved Delayed Detached Eddy Simulation)模式:来流包含背景湍流度时，混合方法转化为WMLES(Wall Modeling in LES)模拟，除了近壁区外的大部分区域都是直接求解;不包含来流湍流度时，转化为DDES(Delayed Detached Eddy Simulation)模式，附面层采用纯RANS模拟，大分离流动区用类脱体涡模拟方法模拟;对流通量的离散采用迎风型低耗散通量分裂格式和中心型四阶偏斜对称格式组合的模式;湍流模型采用Spalart-Allmaras(S-A)模型;亚格子长度尺度取决于网格分布和到壁面的距离.

后台阶流;脱体涡模拟;对流格式

基于雷诺平均的模拟和大涡模拟混合的方法(Hybrid RANS/LES)作为一种组合数值模拟方法，其核心思想是在近壁区的附面层用 RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)模拟，在远离壁面区用大涡模拟(LES，Large Eddy Simulations)方法.在高雷诺数大分离流动和工程中常见的既包含附着流域和分离流域的流动模拟中，这类组合方法目前已得到广泛的应用.RANS方法可以很好地模拟附面层结构，但难以准确预测大尺度分离流动;LES方法可以相对较好地模拟大尺度分离的湍流大涡结构，但难以解决处理湍流边界层时所需要的巨大计算量问题;二者结合，则可以同时达到控制计算量、更准确地模拟附面层结构及分离流大尺度湍流旋涡结构的目的.

自Hybrid RANS/LES方法提出以来，在湍流模型、分区尺度定义等方面有了长足的发展.湍流模型方面，文献［1］在1997年提出的脱体涡模拟方法(DES，Detached Eddy Simulation)所使用的湍流模型是一方程S-A模型;文献［2］推广到两方程模型，尤其是在RANS和LES之间过渡更加平滑的SST(Shear Stress Transport)模型;两方程模型方面有各种形式的k-ω模型、SST k-ω模型和k方程模型;最新的湍流模型进展包括文献［3］在2008年发展的cubic explicit代数应力模型的应用.对于复杂模型的开发及应用，存在一定争议.因为RANS区域只包括很薄的剪切层，对整体Hybrid RANS/LES计算的作用不是非常明显;相对来说，存在较厚并且复杂的边界层的流动才值得去研究复杂模型的应用［4］.分区尺度的定义方面，DES方法，Delayed DES方法［5］和 Improved DDES方法［6］表现比较突出，因其可实现近壁区RANS和远离壁面LES的自动切换，易于在工程流动的模拟中应用，从而获得了很高的关注.DES和DDES一个共同点是全部或大部分附着边界层用RANS处理，LES只作用于大分离流动区域;区别在于DDES方法能够侦测湍流边界层的位置，拓宽RANS模型作用的区域.IDDES方法则是DDES方法和WMLES(Wall Modelling in LES)的组合，能很好地解决对数层不匹配问题.在许多应用中IDDES方法取得了成功［7］.

本文的主要内容是利用对后台阶流动的模拟对所发展的RANS/LES混合方法进行验证和分析.后台阶流动作为一种大尺度分离的典型流动，能够考察Hybrid RANS/LES方法对大分离流动的模拟准确性.本文的模拟方法中，对 Hybrid RANS/LES分区尺度的定义采用了IDDES方法，湍流模型采用S-A模型，对流格式采用迎风型低耗散通量分裂格式和中心型四阶偏斜对称格式组合的模式.

1 数值方法

对滤波的可压缩流动方程和湍流模型方程采用有限体积空间离散，粘性通量采用二阶中心格式，时间导数的离散采用二阶Crank-Nicolson格式，对流通量的离散采用迎风型低耗散通量分裂格式(LDFSS，Low-Diffusion Flux-Splitting Scheme)和中心型四阶偏斜对称格式组合的模式;湍流模型采用S-A模型.

IDDES 分区尺度模式［6］:

式中，lRANS和lLES分别代表 RANS尺度和 LES尺度;vt为涡粘性系数;Ui，j为速度梯度;dw为到壁面的距离;κ =0.41;fB=min{2exp(－9α2)，1.0}，α =0.25 － dw/Δmax，Δmax=max(Δx，Δy，Δz).在来流包含湍流脉动时，rdt≪1，fdt接近于 1.0，则，上式转化为

函数fe的作用则是修正由于RANS和LES交界面的交互作用而过多损耗的雷诺应力，其完整公式参见文献［6］.另外，若 fe=0，则有

DDES方法加入了湍流黏性系数的作用，延缓LDDES尺度成为LES尺度的步骤.

上述RANS尺度lRANS=dw;LES尺度LLES=ψCDESΔ，CDES为模型常数;

对流通量格式方面，迎风型格式的数值稳定性比中心型格式要好［8］，而中心型格式在旋涡分辨以及计算精度方面更有优势.因此在格式选取方面，RANS部分用迎风型格式而LES部分用中心型格式是一个合适的选择［9］.由中提取出函数代表 RANS和 LES的作用区域，fRANS/LES值为1时表示处于RANS区，值为0时则处于LES区.对流通量定义为

式中，FRANS和FLES分别指迎风格式和中心格式计算的通量.中心格式中添加了4阶项的人工粘性项.

2 后台阶流动计算条件

后台阶流动计算网格如图1所示，在台阶处以及下壁面处网格加密，以详细分辨台阶流再附着处以及下游流动结构，网格数为170万.参考实验数据为文献［10］于1985年发表的测量数据.

台阶高度H=0.038m，台阶宽度(y方向)为2H，其他尺寸参数见图1;基于台阶高度的雷诺数定义为:Re=UH/ν，其值为28000.式中，U为台阶来流中心速度，U=11.3m/s;ν为来流分子粘性系数;进口来流给一个速度分布，使附面层厚度与实验中一致.

图1 后台阶流动计算网格和台阶局部网格

边界条件给定:进、出口条件，壁面给无滑移边界条件，台阶宽度方向给周期性边界条件.

3 计算结果及分析

后台阶流动存在附面层以及大分离区域，根据网格分布以及流场决定RANS以及LES在不同的区域发挥作用.图2给出分区函数fRANS/LES、涡量以及涡粘性系数分布.

图3 表面摩擦系数分布，与文献［5］和文献［10］对比

图4给出平均流速度剖面与实验的对比情况.由图可看出，x/H≤4.71之前的速度剖面与实验对比吻合较好;由x/H=5.48处的流速图可以看出，此时，数值模拟的后台阶流已经没有了回流现象，即流动已经完成了再附着过程;而实验中的回流情况直到x/H=7.03才消失;这也说明数值模拟的再附着点较实验稍微靠近台阶，与图3中所反映的情况是一致的.

图5给出Q法则识别的旋涡结构，定义为

图4 平均流速度剖面

由图5可见数值方法对大分离区旋涡结构模拟还是比较精细的，能够描绘出旋涡拉伸、卷曲以及发展的过程.在下游后半段显示湍流结构不够丰富，由此导致湍流强度较小，这应是导致表面摩擦系数较小的原因.

图5 后台阶流动湍流相干结构(Q法则，Q=0.1)

4 结论

采用Hybrid RANS/LES方法对后台阶流动进行了数值模拟，分区尺度采用IDDES方法，对流通量离散采用迎风格式和中心格式组合的模式，湍流模型采用S-A模型.

数值模拟显示对后台阶流动的RANS和LES分区功能良好，实现了近壁区附面层用RANS模拟、远离壁面区大分离区域用LES模拟的思想;数值模拟与实验结果基本吻合，Q法则识别显示了丰富的旋涡结构，显示了对这类大分离流动的模拟准确性;不够理想之处在于再附着点位置较实验测量较靠上游，台阶下游后段湍流强度稍小，这与对流格式以及添加的人工粘性项存在一定的关系.

总体来说，Hybrid RANS/LES方法在处理高雷诺数、带附面层和大分离区的流动方面还是具有较强的优势的.

References)

［1］ Spalart P R，Jou W H，Stretlets M，et al.Comments on the feasibility of LES for wings and on the hybrid RANS/LES approach［C］//Liu C，Liu Z.Proceedingsof the First AFOSR International Conference on DNS/LES.Colombus:Greyden Press，1998:137－147

［2］ Travin A，Shur M，Strelets M，et al.Physical and numerical upgrades in the detached-eddy simulation of complex turbulent flows［J］.Fluid Mechanics and Its Applications，2004，65(5):239－254

［3］ Greschner B，Jacob M C，Casalino D，et al.Prediction of sound generated by a rod-airfoil configuration using EASM DESand the generalised Lighthill/FW-H analogy［J］.Computational Fluids，2008，37:402 －413

［4］ Spalart P R.Detached-eddy simulation［J］.Annual Review of Fluid Mechanics，2009，41:181 －202

［5］ Spalart PR，Deck S，Shur M，et al.A new version of detachededdy simulation，resistant to ambiguous grid densities［J］.Theoretical and Computational Fluid Dynamics，2006，20:181 －195

［6］ Shur M L，Spalart P R，Strelets M K，et al.A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall-modelled LES capabilities［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2008，29(6):1638－1649

［7］ Mockett C，Thiele F.Overview of detached-eddy simulation for external and internal turbulent flow applications［C］//New Trends in Fluid Mechanics Research.Berlin:Springer Heidelberg，2009:79 －82

［8］ Travin A，Shur M，Strelets M，et al.Physical and numerical upgrades in the detached-eddy simulation of complex turbulent flows［J］.Fluid Mechanics and Its Applications，2004，65(5):239－254

［9］ Hansen A，Sorensen N N，Johansen J.Detached-eddy simulation of decaying homogeneous isotropic turbulence［R］.AIAA-2005-885，2005

［10］ Vogel JC，Eaton JK.Combined heat transfer and fluid dynamic measurements downstream of a backward-facing step［J］.Heat Mass Transfer，1985，107:922 －929

(编 辑:张 嵘)

Hybrid RANS-LES method applied to backward facing step flow

Wu Jingfeng Ning Fangfei

(School of Jet Propulsion，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Turbulent flow over a backward facing step was simulated using a hybrid Reynolds averaged navier stokes(RANS)-large eddy simulation(LES)approach，and the results were compared with experimental data.The hybrid system combines delayed detached-eddy simulation(DDES)with an improved RANSLES hybrid model aimed at wall modeling in LES(WMLES).It ensures a different response depending on whether the simulation has inflow turbulent content.In the case of with inflow turbulent content，the WMLES branch of the system is active:most of the turbulent is resolved expect the flow near the wall.In the other case，the DDES branch of the system is active，i.e.，it gives a pure RANS solution for attached flows and a DES-like solution for massively separated flows.In the system，a scheme which combines the upwind low-diffusion flux-splitting scheme and fourth-order skew-symmetric scheme was used as the convective flux scheme.The spalart-allmaras(S-A)model was applied as a subgrid scale(SGS)model.The definition of the subgrid length-scale was new which depends not only on the grid spacing，but also on the wall distance.

backward facing step flow;detached eddy simulation;convection scheme

V 211.1

A

1001-5965(2011)06-0701-04

2010-12-10

国家自然科学基金资助项目(50506001)

吴晶峰(1983－)，男，江西鹰潭人，博士生，buaawjf@sohu.com.