声自导鱼雷追踪导引弹道分析

毛俊超，邱华，孙华春

（海军潜艇学院军事运筹教研室，山东青岛 266071）

0 引言

导引方法是鱼雷在接近目标的过程中，鱼雷速度矢量的变化规律，声自导常用的导引法有追踪法、固定提前角导引法、平行接近法、比例导引法和自动调整提前角导引法［2］。目前，国内外对鱼雷设计、鱼雷导引弹道分析以及命中概率都有较多研究［3－4］，但追踪法在声自导导引弹道的设计中得到了广泛的应用，这是因为它容易实现。鱼雷声自导装置中由基阵加波束形成器组成的测量坐标系与鱼雷的纵轴相固连。如果把鱼雷纵轴方向作为鱼雷速度矢量方向，则视线与纵轴的夹角是追踪法导引中的误差角，以此误差角形成自导指令，就能实现追踪法导引。

1 相对运动方程［5］

鱼雷与目标的相对运动关系如图1所示。图中，M为鱼雷的位置，T为目标的位置，r为鱼雷与目标之间的相对距离，MT为鱼雷和目标的连线称为目标瞄准线，简称目标线或瞄准线，q为目标瞄准线与攻击平面内某一基准线Mx之间的夹角，称为舷角，从基准逆时针转向目标线为正。σ和σT为弹道偏角，η和ηT为前置角。用极坐标来建立相对运动方程为:

图1 鱼雷与目标的相对运动关系Fig.1Relations of relative movements between torpedo and target

2 追踪法导引弹道方程

所谓追踪法导引是指鱼雷在攻击目标的导引过程中鱼雷的速度矢量始终指向目标的一种导引方法。追踪法导引要求鱼雷速度矢量的前置角η始终等于0，从而σ=q。

假定目标作等速直线运动，鱼雷作等速运动（V和VT为常数），并设基准线平行于目标轨迹（σT= 0，从而ηT=q），于是鱼雷与目标的相对运动关系如图2所示。

图2 追踪法导引下鱼雷与目标的相对运动关系Fig.2Relations of relative movements between torpedo and target under the pursuit-guidance

从而原方程组（1）简化为:

由方程组（2）推导可得以目标为原点的极坐标形式的鱼雷相对弹道方程为:

其中，p=V/VT为速度比，p＞1，若p＜1，则r≠0，即鱼雷追不到目标;c为初始条件，由发现目标时状态得

式中:r0为发现目标时的距离，通常等于自导距离; q0为发现目标时的敌舷角。

3 追踪导引弹道的曲率半径

在绝对弹道中，弹道切线旋转角速度ω=－V/R，R为鱼雷回转半径，即弹道曲率半径，负号表示角速度与回转方向的符号总是相反。曲率半径R=－V/ω。又由式（2）和式（3）得，而鱼雷与目标之间的相对距离r在2种弹道中一样，于是由式（3）得:

根据式（6）的解可以得到弹道曲率半径的极值情况如下:

当q0≥qm时，随q的减小，R减小，减到最小值qm后，随q的减小，R增大;当q0＜qm时，随q的减小，R增大。

4 选择射击方案，占领合适阵位

根据弹道最小曲率半径与鱼雷旋回半径的比较，即可判断鱼雷是否会脱离理论轨迹。以此可以指导使用者选择适当的射击方案，并占领合适阵位。

1）当p≥3时，因Rm=pr0/sinq0，为满足鱼雷不能脱离理论轨迹，须有Rm=pr0/sinq0＞R0，其中R0表示鱼雷最小旋回半径;当pr0/R0＞1时，解得0≤q0≤π，所以组织射击时可以进行全面攻击;当pr0/R0≤1，解得0≤q0q0＜π。所以组织射击时，敌舷角

2）当1＜p≤2时，首先为满足鱼雷不能脱离理论轨迹，须有Rm＞R0，即

故组织射击时，敌舷角θ首先满足式（7）。又当q0＜qm时，随q的减小，R增大，故只要鱼雷一开始不脱离理论轨迹，以后就不会脱离轨迹。所以只要射击敌舷角θ满足

就能保证鱼雷不脱轨。

5 结语

通过对声自导鱼雷追踪导引弹道的分析，得到在不同目标运动要素下的弹道曲率半径的极小值，根据此极小值与鱼雷最小旋回半径的比较，帮助使用者选择适当的射击阵位，以保证鱼雷不脱离理论轨道，从而提高命中概率，也可帮助鱼雷设计者改进鱼雷尺寸，提高鱼雷性能。

［1］陈传璋．数学分析［M］．北京:高等教育出版社，2000．195－223．

CHENG Chuan-zhang．Mathmatic analysis［M］．Beijing: Higher Education Publishing Company，2000．195－223．

［2］石秀华，王晓娟．水中兵器概论（鱼雷分册）［M］．西安:西北工业大学出版社，2005．154－158．

SHI Xiu-hua，WANG Xiao-juan．Generality of underwater weapon（TorpedoTechnolyfascicule）［M］．Xi'an: Northwestern Polytechnical University Press，2005．154－158．

［3］董春鹏，赵小龙．主动尾流声自导鱼雷导引弹道分析计算［J］．鱼雷技术，2007，15（2）:19－23．

DONG Chun-Peng，ZHAO Xiao-Long．Guidance trajectory analysis and calculation for active acoustic wake homing torpedo［J］．Torpedo Technology，2007，15（2）:19－23．

［4］刘影，周明．声自导鱼雷互导问题初探［J］．舰船科学技术，2006，28（4）:58－60．

LIU Ying，ZHOU Ming．On mutual conductance of acoustic torpedo［J］．Ship Science and Technology，2006，28（4）:58－60．

［5］张静远．鱼雷作战使用与作战能力分析［M］．北京:国防工业出版社，2005．31－36．

ZHANG Jing-yuan．Theanalysisoftheoperational application and combat capability of torpedoes．［M］．Bei Jing:Defence Industry Publishing Company，2005．31－36．

［6］杨绪升，刘建兵．声自导鱼雷设计诸元及其误差对其捕获概率的影响［J］．指挥控制与仿真，2009，31（5）:93－97．

YANG Xu-Sheng，LIU Jian-bing．Effect on acoustic homing torpedo capture probability of fire elements and errors［J］．2009，31（5）:93－97．

［7］李长文，任行者．计算声自导鱼雷直进射击成功概率的解析方法［J］．指挥控制与仿真，2009，31（1）:54－57．

LI Chang-wen，RENXing-zhe．Analyticmethodfor computing the successful probability of straight-forward shooting by sound-guidance torpedo［J］．Command Control and Simulation，2009，31（1）:54－57．