半潜式平台全寿命期极值载荷的确定

吴东伟，顾学康，祁恩荣

（中国船舶科学研究中心，江苏无锡 214082）

0 引言

半潜式平台作为常年作业于海上油田的海洋工程结构物，在其寿命期内将遭受多种载荷作用，如自重载荷、静水载荷、风载荷、流载荷、波浪载荷和冰载荷等，其中波浪载荷最为复杂和关键。因此能较准确合理地预报波浪载荷是指导海洋工程设计和进行结构强度安全性评估的基础。不同的海洋结构物，所关注的特征剖面上的载荷响应也有所不同，依照DNV［1］和ABS［2］规范中关于半潜式平台载荷预报和结构强度评估的有关规定，半潜式平台主要考虑以下4种特征载荷响应:垂向波浪弯矩MV;浮筒间纵向剪切力FL;浮筒间分离作用力FS;关于水平横轴的纵摇扭矩MT。

平台波浪载荷的计算主要基于三维线性势流理论和Morison方程，对于平台上的较大尺寸构件（浮筒、立柱），由于波浪在结构周围的绕射效应以及浮体运动产生的辐射效应不能忽略，绕射理论是预报平台主体载荷比较合适的方法;而对于小尺寸构件（如撑杆、系泊系统等），结构尺寸相对于入射波长是个小量，它的存在对流体运动的影响可以忽略，采用半经验的Morison方程来计算环境载荷方便快捷。在频域内将Morison力进行线性化之后与平台主体波浪载荷叠加，可通过迭代计算使运动达到稳态。这时对浮体表面压力积分，并计入平台加速度引起的惯性力，便可获得平台剖面的4种特征载荷响应。

Zhang等［3］采用累加弦长的三次参数样条理论生成平台浮体三维湿表面网格，并利用三维势流理论计算浮体剖面载荷的传递函数，继而确定出设计波参数。然后采用插值方法将水动压力施加到结构有限元模型上，完成了半潜平台结构的强度评估。Dun等［4］对一小型半潜平台进行了特征波浪载荷计算和结构强度评估，利用Sesam软件计算载荷的传递函数，但是在设计波的选择上与ABS和DNV规范方法不同，没有选择短期预报方法来确定载荷极值而是对平台载荷进行了长期预报。长期预报中分别选择了100年和20年一遇的波浪载荷作为生存工况和作业工况的载荷极值。此外，Qian and Wang［5］通过面元法计算流场速度势，获得了半潜平台浮体表面压力分布，对平台进行了垂向弯矩，横向分离力和扭矩的计算。

本文首先研究了湿表面网格尺寸对计算时间和计算结果的影响，并考查了受Morison力作用的各种撑杆对平台总体波浪载荷的贡献，继而选用有撑杆模型进行了平台波浪载荷的短期与长期预报，对比分析了不同长期海况资料对波浪载荷预报结果的影响以及不同的浪向和海况条件对载荷长期极值的影响，并对特征载荷进行了极值分析。

1 波浪载荷的短期和长期预报

1.1 短期预报

短期预报的统计时间大约在数小时以内，在这期间认为船舶的装载、航向、航速以及海况条件都是不变的。载荷响应幅值可用Rayleigh分布描述。概率密度函数和概率分布函数分别为:

海洋工程一般采用3 h短期预报，载荷平均循环次数为n=10 800/TZ，TZ为跨0周期，TZ= 2π（m0/m2）1/2。短期特征最大值为在n次载荷循环中超越该值的概率仅发生1次:

1.2 长期预报

长期预报对应着更长的时间，可以是一年或是全寿命期，此时航向、航速、载荷和海况不再是固定的。通常长期过程作为一系列短期平稳随机过程的组合来处理。每个短期过程都是在特定的航向、载荷和海况等条件下的条件概率函数:

式中:f（x|σ）为给定σ的短期概率密度函数;P（σ）为每个短期海况的出现概率。

一般情况下，长期预报概率密度和概率分析函数可由两参数Weibull分布很好拟合，两参数Weibull分布概率密度函数和概率分布函数为:

式中:r为形状参数;k为尺度参数。

1.3 极值统计

船舶结构的可靠性设计中需要知道结构在整个寿命期间的可能遇到的最大载荷值。因此，必须依靠短期样本来推算长时间的可能极值。本文利用序列统计法来进行极值统计。

假设有初始随机变量X=（x1，x2，…，xn），并已知其分布函数FX（x）和概率密度函数fX（x）。将随机变量X中的量值从小到大重新排列，可以得到序列样本Y=（y1，y2，…，yn）。极值问题即是求得Yn的分布概率:

概率密度函数:gYn（yn）=n［FX（yn）］n－1fX（yn）。通过对其求导使dgYn（yn）/dyn=0，即:

载荷响应幅值的窄谱过程可用Rayleigh分布描述其短期分布，将初始Rayleigh分布形式带入方程（8）中，得极值分布函数中求得的最可能极值为:

但是，同时注意到该最可能极值被超越的概率高达0.632。在设计中常引入一个安全储备的设计极值α）。规定在n次观测中极值超过（α）的概率是个小值α，如取0.01，设计极值为

波浪载荷长期预报近似服从Weibull分布，长期极值分布将快速收敛于Gumbel分布:

2 波浪载荷计算的简化公式

简化公式的优点在于仅根据平台本身特性与经验系数即可粗略估计平台极值载荷，无需复杂的统计分析。文献［6］曾作为DNV船级社技术手册及培训材料一直沿用至今，书中给出的半潜平台横向分离力和扭矩2种波浪载荷的简化计算公式，虽未进入正式的DNV规范内容，但具有一定的权威性和指导意义。因此本文采用了其中的简化公式来进行波浪极值载荷的估算，并与短期和长期预报结果对比分析，希望能以此寻找一种极值载荷计算的便捷方法。考虑到横向分离力发生在横浪，且特征波长近似为平台浮筒外宽的2倍，分离力计算公式为:

式中:CM为质量系数，取2.0;s为波陡，DNV规范中最大值为1/7;V为排水体积;d为有效吃水;B为平台外宽;L为平台总长;λ为波长。

3 预报结果分析

3.1 计算模型

本文选用的计算对象NDB半潜式平台，其结构原型为1986年俄罗斯建造的“shelf-6”，属于第2～3代半潜平台。经美国NOBEL公司改建后，目前具备3 000 m水深作业能力。平台为双浮筒，六立柱结构形式，浮筒间由多根横向和斜向撑杆相连，布置十分复杂。在极值波浪载荷预报中仅关心平台生存工况下的载荷响应，平台生存工况的基本参数见表1。计算程序选择DNV Sesam软件，应用GeinE模块建立平台水动力模型（包括平台主体湿表面模型和杆件的Morison模型）以及结构质量模型，如图1～图3，如果平台结构双向对称，只需建立1/4模型即可。将建好的各模型按步骤顺序依次导入Wadam模块中进行水动力运动和波浪载荷传递函数（RAO）的计算，计算结束后，应用Postresp后处理系统进行载荷的短期和长期预报，并输出计算结果。

图3 平台杆件模型Fig．3The morison model

此处考查了平台湿表面网格尺寸和Morison杆件对平台波浪载荷的计算值的影响。经过改变网格尺寸计算发现，网格过细计算时间较长，对结果影响却很小，是不够经济的。当预报模型选用面元网格尺寸1 m时，计算需机时约9 h;面元网格2 m（网格数1 650），计算仅需30 min。计算机配置:CPU Intel （R）Core（TM）2 Quad Q9400，内存3.25 G。

平台撑杆结构主要承担结构间受力传递，但是撑杆过多也使得结构节点的疲劳问题突出，影响系统的可靠性水平。且平台撑杆数目众多，布置方式复杂，在进行模型试验时，模型加工困难、准确度难以把握、试验过程中漏水等不定因素增多。本文也以NBD半潜平台为例对撑杆对波浪载荷的影响进行了定量计算，如表2。为平台载荷数值计算的简化和模型试验的开展提供了有力依据。

3.2 短期预报结果

进行短期预报时，本文选择了中国南海短期特征海况条件［7］:Hs=13.7 m，Tz=11.89 s。在此特征海况下，平台波浪载荷3 h短期预报结果的最大值及对应浪向如表3。设计极值计算中取α=0.01。由表看出，垂向弯矩在迎浪0°时响应最大;横向分离力在横向90°时响应最大;剪力和扭矩均在斜浪50°时，响应达到最大。这与DNV［1］和ABS［2］规范中所述结论保持一致。

3.3 长期预报结果

长期预报分别采用中国南海，IACS推荐的北大西洋（以下称NA-1C）长期海况资料［8］，DNV［1］推荐的全球平均长期海况资料（以下称DNV-WW）共3种长期海况资料情况。长期超越概率从10－2～10－10变化，4种载荷长期预报结果见图4。

图4 不同长期海况散布图的载荷长期预报结果比较Fig．4The comparison of long-term values with different scatter diagrams

从图中可看出，北大西洋长期海况资料和全球平均长期海况资料的预报结果比较接近，中国南海长期海况资料的预报结果偏小。且随着超越概率的减小，南海长期海况预报结果与前二者的相差越来越大。由此得出南海长期海况条件相比之下是较温和的。

3.4 预报结果的比较

本节通过比较分析说明了短期极值、长期预报结果以及简化公式结果的区别和联系，见表4。从比较结果看，南海特征海况短期预报结果与长期预报Q=10－8超越概率下的结果相当;设计极值与长期预报Q=10－10超越概率下的结果相当。简化公式结果在量级上与短期和长期预报结果保持了一致，但是数值相比偏大。由此可知文献［6］的简化公式在计算精度上与数值计算相比难以保证，这可能也是海洋工程（特别是浮式平台）规范中至今未颁布载荷简化计算公式的原因。相比之下，船舶规范中载荷计算的经验公式做的较完善，在船舶结构的直接计算中经常采纳。

在长期预报中，各载荷响应百年一遇极值大于10－8小于10－10，超越概率的极值。以北大西洋最恶劣海况为例，分别计算了各种载荷百年一遇极值所对应的长期超越概率，见表5。

经计算初步推断:百年一遇极值大约对应10－8.60的超越概率。

4 长期极值分析简化

4.1 长期预报中浪向数目简化

不同浪向对平台波浪载荷的贡献也不同，平台载荷短期预报结果的敏感浪向已由表3给出。长期预报作为短期预报的组合，也可通过选择不同的浪向数目方案进行载荷的长期预报，以此来说明浪向数目与长期结果的关系，浪向方案及计算结果见表6～表10。

通过计算发现，海浪数目对总体载荷的影响不大。分离力的偏差较其他三者略大些，但是通过10－8超越概率水平下的预报结果比较看，4种载荷中分离力的最大偏差最大为3.5%左右，也满足工程精度要求。因此只要合理选择浪向可以达到浪向数目简化的目的。

此外，本文进行了不同方案的计算时间的比较，见表11。结果发现，浪向数目的多少对计算时间的影响不是很大。在条件允许的情况下，可以多选取一些浪向，使计算相对更准确。

4.2 长期海况数目简化

船舶的长期航行实践表明［9］，极限状态下船体总纵弯曲时的破坏常常是发生在为数不多的几个严重海况，对于大量的其他海况，虽然船舶航行的时间较长，但是对船体结构基本不造成威胁。在海洋工程结构的长期极值预报中，同样可以进行海况数目的简化，不会造成长期极值的很大改变。

严重海况的选择不仅仅着眼于大的有义波高，而要从载荷响应恶劣的程度来考虑，通过比较短期海况下运动或载荷的有义值，来决定部分严重海况的取舍。这与有义波高和跨0周期密切相关。选择北大西洋长期海况资料，通过计算0°浪向下垂向弯矩有义值，发现弯矩值较大的海况主要分布在散布图内有义波高9.5～16.5 m，跨0周期6.5～12.5 s的对角线区域，而这一区域也正是有义波高较大且周期发生概率较高的海况区域，见表12。这与船舶极值载荷预报简化分析中严重海况选择所得的结论是一致的［9］。由于在整个散布图内求解出的载荷有义值结果众多，表12中仅体现了长期散布图内预报结果严重的部分。选择有义值较大的24个海况将其按有义值从大到小排列，见表13。长期极值的方案选择及其对应于长期散布图的位置如表14和表12。

长期极值分布的最可能极值即对应长期预报中载荷循环次数为N时平均发生一次的超越概率。假设全海况下波浪弯矩的循环次数为N0，部分严重海况下的弯矩循环次数为N1，那么二者之间的关系为:

式中:nS为严重海况个数;pi为每个严重海况出现的概率。

根据3个部分海况方案做长期预报，确定1/N1超越概率下的弯矩最可能极值，见表15～表16和图5所示。

由图5中3种方案与全海况的长期极值比较可以清楚看出，方案一的长期最可能极值与全海况下的预报结果最为接近，二者的长期极值分布曲线对应的横坐标几乎一致。而随着海况方案中部分海况数目的减少，方案二和方案三的极值分布曲线与全海况下载荷极值分布曲线偏离越来越大。

同理，对其他3种特征载荷的长期预报进行海况数目简化，并进行相对偏差和不同海况方案统计参数的计算，见表17～表22。

3种载荷在不同方案下计算结果的变化趋势与弯矩载荷类似:选取方案一计算时极值相对偏差很小，方案二和方案三的相对偏差越来越大。也就是说在总计197个海况中选择较主要的24个海况进行长期极值计算时，结果偏差很小。任慧龙［9］在船舶波浪载荷长期极值简化中，选择了北大西洋（NATO）长期海况资料［8］并进行了海况合并，把138个海况合并为64个。其通过计算得出，在整合后的64个海况中合理选择5～8个主要海况计算已经足够。相比之下，本文在北大西洋（NA-1C）的197个海况中选择主要的24个海况计算，在数目比例上与船舶波浪载荷长期极值分析简化是比较接近的。

5 结语

本文进行了NDB半潜平台4种主要总体载荷的计算，分析了影响载荷计算结果的建模因素。完成了载荷的短期和长期预报，并进行了载荷极值计算和对比分析，可以用于平台结构的安全性分析。研究了不同长期海况资料对长期预报结果的影响。通过长期极值的简化计算，也研究了海况资料对长期极值的影响，得出主要结论如下:

1）湿表面网格尺寸严重影响计算时间，经计算取面元网格尺寸2 m较为适宜。撑杆等支撑构件对平台主要总体载荷的影响不大，经计算剪力的偏差最大为4.35%，其他特征载荷偏差很小。

2）不同长期海况资料严重影响长期预报结果。3种海浪长期分布资料的长期预报结果显示:中国南海海况长期预报结果最小，海况相对较温和，北大西洋最恶劣海况预报结果最大，全球平均海况资料略小于北大西洋的预报结果。

3）通过长短期预报结果的比较，发现南海特征严重海况下的短期最可能极值，与南海长期预报中10－8超越概率下的结果相当。

4）分离力和扭矩的简化设计公式计算结果虽明显大于短期和长期预报的统计分析结果，但在量级上基本保持一致，可作为初步设计阶段设计载荷的粗略估计。

5）在长期预报的工程简化过程中，对于各种浪向划分方案，在各种超越概率水平下，就垂向弯矩、纵向剪力和扭矩3种载荷，采用方案二预报结果相对偏差均在1%左右，采用方案三的预报结果相对偏差在2%左右。分离力受浪向数目的影响较其他3种载荷敏感，方案二预报结果最大偏差4%左右，方案三预报结果的最大偏差达5%左右。但是通过10－8超越概率水平下的预报结果比较可以看出，4种载荷中分离力的最大偏差为3.5%左右。总体看采用方案三的4个浪向进行总体波浪载荷的长期预报满足工程精度要求，即在360°范围内均匀划分12个浪向带来进行总体波浪载荷计算是适宜的。在浪向数目的工程简化方面，半潜平台的浪向数目简化结果与船舶基本一致。

6）在长期海况数目的简化中，在总计197个海况中短期海况数取24个主要海况时，计算结果偏差很小，随着海况数目的减少，与全海况的偏差逐渐增大，10个海况时偏差略大于4%，工程上亦可以接受，计算工作量大大减小。

［1］DNV，recommendedpracticeDNV-RP-C103:columnstabilised units［S］，February 2005．

［2］ABS rules for building and classing mobile offshore drilling units 2008，part 3-hull construction and equipment［S］．January 2008．

［3］ZHANG Hai-bin，REN Hui-long，DAI Yang-shan，GE Fei．Wave load computation in direct strengh analysis of semi-submersible platformstructures［J］．Journalof Marine Science and Application，2004，3（1）:7－13．

［4］DUN S H，KIM Y P，SIRE I H，HEO J H．Global strength evaluation for a medium-sized semi-submersible drilling rig［C］．Proceedings of the Eleventh International Offshore and Polar Engineering Conference，2001:375－381．

［5］QIAN Kun，WANG Yan-ying．Wave load calculation of structural strength analysis for a semi-submersible platform［C］．Proceeding of The Twelfth International Offshore and Polar Engineering Conference，2002:406－412．

［6］GRAN S A．Course in Ocean Engineering．Developments in Marine Technology［M］．1992，8．

［7］半潜平台波浪载荷设计计算书［R］．CCS船级社．2010．

Wave loads calculation of semisubmersible［R］．CCS．2010．

［8］顾学康．船舶结构的直接设计［D］．无锡．中国船舶科学研究中心，1999．

GU Xue-kang．Design of ship structure［D］．Wuxi．CSSRC，1999．

［9］任慧龙．非线性波浪载荷与船体极限强度［D］．哈尔滨．哈尔滨工程大学，1995．

REN Hui-long．Nonlinear wave loads and ultimate strength of ship hulls［D］．Harbin．HEU．，1995．