大型复杂体系钢构件吊装的平面外稳定性分析

李 汇， 王学国， 何国武

中国十五冶金建设有限公司（435000）

大型复杂体系钢结构的社会需求和工程应用逐年增加，大跨度复杂钢桁架在各种大型体育场馆、剧院、会议展览中心、机场候机楼、各类工业厂房等建筑中得到了广泛的应用。与传统的钢结构施工相比，它的施工方法、施工顺序和施工控制的每一方面均严格依赖于精确的理论分析和计算[1-2]。随着各种新型复杂大跨度钢结构建设项目的增多，人们对大跨度复杂钢桁架的施工技术及施工过程中表现出的诸多力学及技术问题愈来愈重视[3-4]。为确保大型复杂体系钢构件在吊装过程中的安全性,在整个施工吊装过程都不允许发生失稳。失稳不仅会使大跨度复杂钢构件发生过大的变形，而且往往会导致结构的失稳破坏。特征值稳定分析用于预测理想弹性结构的理论屈曲强度,而屈曲荷载是预期的线性屈曲荷载的上限[5]。本文利用大型通用有限元软件ANSYS对大型复杂体系钢构件在吊装过程建立了有限元建模,并对不同吊点数量的吊装方案进行了平面外稳定性分析。

1 特征值稳定性分析原理

在线弹性分析方法中,设{δ}为结构的全部节点位移向量，{F}为结构上的荷载向量，λ为荷载增大因子，则考虑轴力影响的结构平衡方程可表示为:

由式（1）可以求得在荷载{F}作用下的节点位移{δ}。如果荷载不断增加,则结构的位移也相应的增大。在小变形假定下，当{F}增至λ{F}时，几何刚度矩阵和杆端力均增加λ倍，故存在

当λ足够大,可使结构达到随遇平衡状态，即当{δ}变为{δ}+{Δδ}时，上述平衡方程仍能满足，则

式（3）表明，存在特定的 λ 和对应的{Δδ}，使得荷载{F}为零时也能产生位移{δ}，此时结构已经失去了抵抗能力，即发生了失稳现象。

式（5）即为结构稳定性问题的控制方程，也称之为特征值方程，对应的稳定荷载为λ{F}。

结构有n个自由度，则式（5）存在n阶，理论上就存在n个特征值。其中最低的特征值λcr表示了结构的屈曲荷载系数，此时的临界荷载值为λcr{F}。采用式（5）的方法分析结构屈曲问题，即使特征值稳定性分析。

2 大跨度复杂钢构件吊装的有限元模型

以某大型复杂体系钢构件的吊装来进行分析，计算模型如图1所示。

该平面桁架总长30 m，总共7跨，中间节间距为5 m，两端节间距为2.5m，左端高1 m，右端高3 m，吊装过程中吊索采用直径为38mm的钢丝绳起吊,考虑了两吊点和四吊点两种吊点方案。基于大型有限元分析软件ANSYS，建立了大跨度复杂钢桁架吊装有限元模型,各弦杆和腹杆均采用beam188单元,吊索采用link8单元。结构所受荷载为钢桁架自重，考虑到吊装过程的动力效应，取1.2倍的动力系数，即屋架吊装过程中受到1.2 g的重力作用（g为重力加速度）。

3 特征值稳定性分析

经过特征值屈曲分析，可以得出钢桁架在吊装过程中的屈曲模态。两吊点方案的特征值屈曲分析的前二阶屈曲模态如图2所示。

分析两吊点屈曲模态可知,第一阶屈曲模态体现为钢桁架跨中部分出现平面外变形,且以10#和11#杆件最为严重。这是因为此时跨中部分上弦杆，尤其是10#和11#杆件受到的轴心压力较其它杆件要大,因此容易判断在吊装过程中跨中上弦杆部分容易发生平面外失稳。第二阶模态则体现为该钢桁架在两端和距两端约1/4跨度共4个部位出现了平面外变形，表现出该钢桁架发生平面外的摆动。此外，前两阶屈曲模态的特征屈曲因子分别为2.78和15.62，第一阶屈曲模态更容易发生的原因是整个跨度为30m的钢桁架仅有两个吊点的缘故。

四吊点方案的特征值屈曲分析的前二阶屈曲模态如图3所示。

分析四吊点方案屈曲模态可知,第一阶屈曲模态体现为钢桁架跨中部分出现较小的平面外变形,且以2#、3#件变形最大。这是因为此时跨中部分下弦杆，尤其是2#和3#杆件受到的轴心压力较其它杆件要大,因此容易判断在吊装过程中跨中下弦杆部分容易发生平面外失稳。第二阶模态则体现为该钢桁架在两端出现了平面外变形,表现出该钢桁架发生平面外的摆动。此外，前两阶屈曲模态的特征屈曲因子分别为15.73和23.68,可以看出四吊点方案的第一阶屈曲模态较之两吊点方案很难出现,显然四吊点方案显著提高了大型复杂体系钢构件吊装过程的平面外稳定性。

4 结论

本文对大型复杂体系钢构件吊装的平面外稳定性能进行了理论探讨和有限元分析。在吊装过程中，在两吊点方案中容易发生屈曲的位置为跨中上弦杆部分,而四吊点方案在吊装过程中跨中下弦杆部分较易发生平面外失稳,这由于多吊点方案改善了吊装过程中构件的受力状况,从而提高了大型复杂体系钢构件吊装过程的平面外稳定性;采用特征值稳定性分析中没有考虑结构材料的非线性和几何非线性问题，计算出的屈曲特征值会偏大，特征值屈曲分析所得到的屈曲荷载为结构屈曲荷载的上限值,但据已有的经验当采用较大的稳定安全系数时，可认为是安全合理的分析方法。

[1]郭彦林,崔晓强.大跨度复杂钢结构施工过程中的若干技术问题及探讨[J].工业建筑,2004,34(12):1～5.

[2]Nuno Silvestre,Dinar Camotim.Elastic Buckling and Second-O rder Behaviourof Pitched Roof Steel Frames[J].Journalof Constructional Steel Research,2007,63(6):804～818.

[3]LluísGil,AntoniAndreu.Shape and cross-section optim isation of a trussstructure[J].Computers&Structures,2001,79(7):681～689.

[4]Agarwal Pranab,Raich Anne M.Design and optim ization of steel trussesusing genetic algorithms,parallel computing,and human-computer interaction[J].Structural Engineering and Mechanics,2006,23(4):325～337.

[5]S.L.Chan,S.H.Cho.Second-order analysisand design of angle trussesPart I:Elastic analysisand design[J].Engineering Structures,2008,30(3):616～625.