因子分析在教师教学效果评价中的应用

2011-02-28李晓童孙大丽

河北北方学院学报（自然科学版） 2011年1期

李晓童,孙大丽

(1.中国石油大学理学院数学系,北京102249;2.北京市延庆县统计局,北京延庆102100)

在目前的教师教学效果评价考核中,大多数学校采用的是排名制。即学生在网上按学校制定的评教指标给任课教师打分,然后学校按网上的评价数据计算平均分,进而按平均分对教师进行排名,作为某位教师的教学效果评价的考核标准.这种方式可以在一定程度上督促教师提高教学质量,但是教师的排名受所教班级人数及课程性质等因素影响,有时不能真实的反映出教师的教学效果好坏.而且给出教师排名并不是教师评价的真正目的,很多学校教师只知道自己的教学排名和分数,不知道为什么[1],如果能在排名的基础上分析出教师之间的教学水平差在了哪个方面,这样教师可以从这个方面重点改进,以评促教,这才是教师评价的最终目的[2].在评教过程中,学校往往设置很多评教指标,由学生按评教指标给任课教师打分.简单的对多指标简单的加权平均作为教师的最后得分并进行排名作为对教师教学效果的评价依据有失合理和公平.因子分析方法是用来寻求隐藏在可测变量中,但无法直接观察到,却影响和支配可测变量的潜在因子,并估计潜在因子对可测变量的影响程度以及潜在因子之间关联性的多元统计方法[3].也是将多个指标化为少数几个不相关的综合指标 (因子)的降维方法之一,在对教师教学效果的评价中,可以得出各潜在因子,即综合指标的得分和排名,从而较好地分析出反映每位教师教学效果的几个方面能力优势和劣势.

本文将多元统计的因子分析方法应用到教师教学效果评价中,结合某校网上学生评教的实际数据,首先建立了教师教学效果评价的因子分析模型,通过因子分析找到教师的教学评教12个指标主要受五个潜在因子的支配,这五个潜在因子分别可以解释为教师传授知识的能力,教师运用教学手段能力,教师引导学生和发掘学生潜力的能力,教师调动学生听课的能力,和教师的讲课能力.最后给出了教师在这五个方面能力的得分及排名,给每个教师指出了在教学环节的五个潜在方面的优势和不足,从而真正实现以评促教的目的.

1 因子分析模型概述

因子分析 (factor analysis)是一种数据简化的技术.它通过研究众多变量之间的内部依赖关系,探求观测数据中的基本结构,并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构.

1.1 基本数学模型

设 Xi(i=12,…,p)为本文数据中反应教师教学效果的p个指标,这些指标反映的信息具有一定的重叠性.因子分析的目的是从这 p个指标中找到少数几个潜在变量变量f1,f2,…fm(m＜p),这些潜在变量既要充分显示原始指标的信息,又要彼此独立,以防止信息的重叠.

因子分析模型的一般表达形式为：

Xi=ai1f1+ai2f2+ …aimfm+εi(i=1,2,…,p,m ＜ p)

其中 f1,f2,…fm为公共因子,是不可观测的变量,是各个观测变量所共有的因子,它们解释了变量之间的相关.它们的系数 aij(i=1,2,…,p,j=1,2,…m),称为因子载荷,所有的系数组成因子载荷矩阵A.反映了第i个变量与第j个公共因子的相关重要性.绝对值越大,相关的密切程度越高.εi是特殊因子,是不能被前m个公共因子包含的部分,是每个变量反应自己个性的部分[3].

1.2 模型参数的估计方法与公因子个数的确定

为了建立因子模型,首先需要估计因子载荷系数,常用的参数估计方法有：主成份分析法、主因子法、极大似然法.本文采用主成份分析法[4].特征值法是确定公因子个数的常用方法.因子对应的特征值就是因子所能解释的方差大小,而由于标准化变量的方差为1,因此特征值法要求保留因子特征值大于1的那些因子.般而言,所保留的公因子至少应该能够解释所有变量80%的方差.

1.3 因子旋转与解释

建立了因子分析模型的目的不仅仅要找出公共因子以及对变量进行分组,更重要的要知道每个公共因子的意义,以便进行进一步的分析,由于因子载荷阵是不惟一的,所以应该对因子载荷阵进行旋转.使因子载荷阵的结构简化,使载荷矩阵中每列或行的元素平方值向0和1两极分化.有三种主要的正交旋转法：四次方最大法、方差最大法和等量最大法[5].本文采用方差最大法.

1.4 因子得分

因子分析的数学模型是将变量表示为公共因子的线性组合,即 Fi=βi1X1+…+βipXp(i=1,…,m),这个式子常被称为因子得分函数,因子得分的计算则是对不可观测的随机向量F取值的估计.通常用回归法给出式中组合系数βij的估计[6].

知道各因子的得分后,通常通过对各因子得分进行加权平均得到总因子得分.一般按各因子所解释的方差 (Variance Exp lained by Each Factor)计算权重,即权(i=1,2,…,m).

2 教师教学效果评价的因子分析模型[7]

本文选用某校网上评教数据,选取的课程均为必修课程(没有考虑选修课和实验课等),且为了排除课程性质和班级容量对教师排名的影响,本文选取了教授相似课程,所教班级容量相近的10名教师,通过统计软件SAS9.0对其进行因子分析[8],发现每位教师究竟在教学环节的哪个方面存在着不足.

因子分析过程如下：

第一步：数据标准化与数据相关性检验.检验结果如下,KMO值很大,Bartlett球体检验值很小,说明数据适合做因子分析[9].

第二步：提取因子.用SAS统计软件进行分析,并计算出特征值的贡献率及累计贡献率.前5个因子,反映了原指标81.17%的信息量,可以对所分析问题作出较好的解释,故选取了5个公因子.

第三步：因子解释.采用最大方差旋转法得出旋转后因子载荷矩阵.

图1 KMO与Bartlett’s检验

表1 因子分析中特征值的累计贡献率情况(只选取了前5个)

表2 因子载荷矩阵

从上面的因子载荷矩阵中可以看出

因子F1主要支配：u10(教师能把本课程在学生知识结构中的地位、目的讲授给学生),u11(教师能为人师表,从严执教,能把传授知识与塑造人的全面素质结合起来),u12(通过教师的讲授,学生基本掌握本课程的内容),可解释为教师传授知识的能力;

因子F2主要支配u7(教师授课内容充实、信息量大)、u8(教师使用教学辅助手段),u9(教师授课能理论联系实际),可解释为教学手段;

因子F3主要支配u3(教师能启发学生的思路,激发学生的学习兴趣)、u4(教师教给学生掌握知识、方法,鼓励学生独立思考),可解释为教师引导学生和发掘学生潜力的能力;

因子F4主要支配u5(教师能培养学生分析问题和解决问题的能力)、u6(教师重视与学生交流,达到师生互动的效果),教师调动学生听课的能力.

因子F5主要支配u1(教师对教学工作很有热情,讲课认真、投入)、u2(教师讲课思路清晰,表达清楚,重点难点、突出),可解释为教师讲课能力;

第四步：因子得分.将所有同学的十二个指标评分数值经标准化后与因子得分矩阵相乘可得每位同学对每位教师的五个因子得分数值,十位教师的按5个因子得分见表3,十位教师按5分因子的排名情况如图1所示.

表3 十位老师的因子得分

通过因子分析得出的因子得分(表3)及其排名情况 (图2),可以一目了然的看出教师各方面的教学效果和某位教师在教学中的哪个方面存在不足,比如教高级语言程序设计这位教师在因子2教学手段方面和因子3引导学生和发掘学生潜力的能力方面相比其他教师要落后一些,教路基工程的这位教师在因子4教师调动学生听课能力方面存在明显不足,教授机械设计基础的教师在因子1教师传授知识能力方面相比其他教师要落后,而各个教师在因子5教师讲课能力方面差距不大.

另外,通过因子分析也可以给出每位教师的总得分,按总得分的排名情况如表4,可以看出它和目前普遍采用的直接平均法排名是大体一致的,但是由于因子分析在降维的过程中舍弃了一小部分信息,所以按总得分的排名只具有一定的参考价值.

3 结论

目前教师教学效果的评价,大都通过计算网上评价数据的平均值,然后按其排名来进行考核教师教学效果.但是这种传统取平均值的方法受到课程性质,班级人数多少等因素的影响,光靠名次来决定教师的水平高低,具有一定的片面性[10].于是,本文将统计中因子分析模型引入教师教学效果评价中,在给出教师排名的同时,还能分析出教师在教学的具体哪个环节存在不足,从而清醒找到自己排名落后的原因,这样可以达到以评促教.但是,因子分析在降维过程中会损失一小部分信息,所以按因子总得分得到的排名只具有参考价值.总之,在教师评价过程中,排名不是关键,通过因子分析找到不足之处并得以改进才是真正目的.