主回路电流有效值最小的LLC参数优化设计

刘大庆，师宇杰

（解放军信息工程大学 信息工程学院，郑州450002）

引言

LLC型谐振电路是目前DC/DC拓扑研究的热点，它可以在全负载范围内实现开关管的ZVS和次级二极管的ZCS，还有高开关频率下损耗低，易于磁集成等优点。传统的LLC谐振电路输出端采用全波整流电路，本文针对高压电源应用的需求，将其输出端改用倍压整流电路，并对该电路的参数优化设计方法进行了研究。

目前的LLC型谐振电路参数设计方法主要是近似认为变换器谐振回路电流工作波形为一个标准正弦波，即近似认为fs=fr，fs为开关频率，fr为谐振频率，,进而进行优化设计。文献[3]从适应宽范围电压输入的角度对LLC半桥谐振变换器进行优化设计。文献[4]提出了一种适用于低压输出的基于时域分析的精确参数设计方法。文献[5]在串联谐振频率fr点处考虑变压器损耗进行优化设计。文献[6]采用了基于励磁电感的优化设计方案。由于电路的通态损耗与主回路电流有效值有关，力求使主回路电流有效值最小是一种可行的参数优化方法。本文推导了主回路电流有效值与电路参数的关系表达式并分析了LLC倍压谐振变换器ZVS导通等约束条件，在此基础之上建立参数优化设计模型，最后通过仿真实验验证了设计参数。

1 变换器主回路电流分析

1.1 LLC倍压谐振变换器主回路电流峰值

LLC倍压谐振变换器是传统的LLC型谐振电路[1]结合倍压整流电路构成，主电路拓扑如图1所示（以二倍压整流为例）。其中S1和S2为开关管，Cr，Lr，Lm为谐振元件，Doss1，Doss2和 Coss1，Coss2分别为开关管S1和S2的体二极管和输出电容。D1，D2和C1，C2构成了二倍压整流滤波电路。为分析简单起见，变压器变比设为1：1。

图1 半桥LLC倍压谐振变换器拓扑

LLC倍压谐振变换器的主回路电流工作波形如图2所示，给出了一个开关周期Ts谐振电流工作情况，iLr为谐振电感Lr的电流，iLm为励磁电感Lm的电流。 在（0～Tr/2）期间，Lr，Cr共同谐振，谐振周期为Tr，iLm此阶段线性增加；在（Tr/2-Ts/2）期间，Lr，Lm，Cr共同谐振，iLr与iLm相等。LLC倍压谐振变换器的工作点偏离串联谐振频率fr，主回路电流不是标准的正弦波，文献[3],[4],[5],[6]提供的参数设计方法不再适用。下面推导谐振电流峰值的表达式。

图2 LLC倍压谐振变换器主回路电流工作波形

由LLC倍压谐振变换器稳态工作过程可知，在整流二极管导通期间，iLr（t）可用一个相位为φ的正弦波表示：

半个谐振周期内，原边向负载传递能量为：

LLC倍压谐振变换器向负载传递能量阶段iLm（t） 的表达式为[7]：

代人 iLr（t），iLm（t）的表达式整理得：

联立式（2）和式（3）可得LLC倍压谐振变换器主回路谐振电流峰值表达式为：

对式（4）进一步归一化处理得：

1.2 LLC倍压谐振变换器主回路电流有效值

主回路电流 Ilr（t）的有效值为：

由LLC倍压谐振变换器工作原理和图2可知，半个开关周期内Ilr（t）的表达式分为两部分，即：

将两部分电流表达式分别代入式(7)有：

式(8)即为LLC倍压谐振变换器工作模式主回路谐振电流有效值表达式。

将式(8)归一化得：

式（9）可作为参数优化设计的目标函数。

1.3 LLC倍压谐振变换器ZVS导通条件

由1.2已得到了优化设计目标函数ILr-RMS（F，Q，h），为了减小开关管的开通损耗，实现变换器的高效率必须实现变换器的软开关。文献[7]详细讨论的LLC倍压谐振变换器工作原理，在此基础上进一步分析LLC倍压谐振变换器的ZVS导通条件。

LLC倍压谐振变换器主工作模式的工作模态4结束时，开关管S2的端电压降为零[7]，即：

式中:L=Lm+Lr；Coss为开关管输出电容；

整理式（10），得：

要使变换器零电压开通，式（11）必须满足：

假设Cr远大于Coss，近似有，整理并归一化式(12)，得到LLC倍压谐振变换器零电压导通条件为：

2 变换器参数优化设计模型建立

LLC倍压谐振变换器的增益公式[2]为：

根据LLC倍压谐振变换器的增益公式，图3给出了h=10时，不同Q，F时的增益曲线。由变换器增益曲线可知满足某一增益M值的工作点有很多，参数优化设计的目的就是找到最优工作点。

图3 LLC倍压谐振变换器增益曲线(h=10)

变换器的损耗随主回路电流的有效值增大而增大，因此可以变换器初级电流有效值最小为目标函数，变换器零电压导通条件以及变换器增益为约束条件。建立如下优化设计模型：

式中：x（1）=Q；x（2）=h；x（3）=F。

利用MATLAB编写优化程序，求出优化参数：Q，h，F，所有谐振元件参数均可以计算即：

3 优化算法的验证

采用上述优化设计方法设计一个LLC倍压谐振变换器电路，变换器工作状态如下：开关频率 fs=100 kHz；输入直流电压 Vin=250 V;负载 R0=400 Ω;输出电压为300 V;变压器匝比为1:1；主开关管采用IRF460。

用上述优化设计方法得到谐振主回路谐振电流有效值最小优化参数如下：

由优化结果计算谐振参数为：

Zr=25.5 Ω,fr=131.6 kHz,Cr=47.5 nF

Lr=31 μH,Lm=131 μH

仿真结果如图4所示，可以看出电路稳态时输出电压为300 V,同时开关管很好的实现零电压导通。

图4 LLC倍压谐振变换器Pspice仿真波形

本例所选取开关管输出电容Coss与优化设计谐振电容Cr相差较大，优化设计结果很好的满足了要求。当开关管输出电容Coss较大或外并较大电容时，推导零压条件时的假设出现误差，设计结果会存在一定的偏差。然而，实际设计中这种假设通常是满足的。

4 结论

推导了LLC谐振型倍压变换器主回路谐振电流有效值表达式，并分析了变换器零电压导通条件，在此基础上提出了一种适用于LLC谐振型倍压变换器的参数优化设计方法。最后通过Pspice仿真实验证明了该方案的有效性和正确性。

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