经济圈公路网络布局优化模型研究＊

易富君 邓 卫 王 晨 周竹萍

(东南大学交通学院1) 南京 210096) (招商局重庆交通科研设计院有限公司2) 重庆 400068) (江苏省交通工程建设局3) 南京 210004)

在经济全球化进程中,城市区域化和区域城市化正在成为城镇系统演化的一个基本态势,进而形成了以一个或多个中心城市为核心的经济圈[1].公路网作为促使经济圈形成的一个重要条件,在规划和建设的时候,不但要满足交通需求,还要追求出行的舒适、安全、快速,以及可持续发展等多项目标[2].本文在分析经济圈公路网络布局的要求和特点的基础上,建立起基于经济圈公路网络布局优化特点的多目标双层规划布局优化模型.上层规划为决策者的设计方案,下层规划为使用者的出行选择,即交通流量分配.下层不能改变方案,但能根据自身的需要选择合适的出行路线,上层必须考虑出行信息,综合路网的基本要求和实际的出行需要对方案进行调整,是一个典型的双层规划模型,并应用遗传-模拟退火混合优化策略算法(GASA)对模型进行求解.

1 经济圈公路网布局的特点及要求

经济圈公路网是指连接经济圈内各城市的公路所构成的公路网络系统.本文所研究的经济圈公路网是连接经济圈内各城市的公路所构成的公路网络系统,包括连接城市与城市之间的高速公路、一级公路、二级公路、三级公路、四级公路等五类公路.

国家级各类公路网由于路网规模较大、结点层次较高,路网布局的重点是解决结点之间的宏观通道性运输联系问题,因而路网布局主要集中在宏观层次[3-4].布局的主要任务是确定尚未连通的各结点之间是否连通、连通后的技术等级,以及目前已经连通的各结点之间的路线是否改造、改造后的等级.基于此,文中提出的多目标双层规划模型能够实现经济圈公路网布局优化的多元要求.

2 双层布局优化模型

2.1 目标函数及约束条件

由于经济圈公路网络建设投资巨大,因此建设运营资金总量成为公路网布局优化问题的一个总量限制,同时为了满足经济圈内各个城市间的快速通达性,还需要是路网的连接度最大,即模型上层规划的目标函数为建设投资金额最少并使路网连接度最大.根据《公路工程技术标准》给出了路段等级、建设费用及其他属性,如表1所列.表中假定高速公路路段的属性固定,即在优化过程中属性不变,不能进行改建.假设路段单位改造费用为改造后单位建设费用与改造前单位建设费用之差,同时上层规划中还要考虑选择可行域、服务水平以及迂回率(非直线系数)等约束条件.

可行域约束即给决策变量一个可行范围,提高搜索效率,文中先确定一个节点与其他节点是否有连接的可能性,排除不能连接的边,使路网设计在此范围内进行;服务水平约束即表示在未来OD流量在路网进行分配的时候应满足一定的服务水平,即V/C比在一定适合的范围内;迂回率主要是保证经济圈内的重要节点之间的时间或空间距离不能超过一定的标准.在下一节的双层规划模型中将给出每种约束的数学表达式[5-6].

表1 道路等级及其对应值

2.2 模型的建立

由2.1所得到的目标函数及约束条件,建立经济圈混合公路网络设计的上层规划模型如下.

上层规划模型

式中：la为路段a的长度;I(xa)为路段a改造后的建设费用;I(xa)0为路段a改造前的建设费用;ki为第i节点所连接的边数;n为经济圈内规划所应连通的节点数;rlow为最小允许的V/C;rsup为最大允许的V/C;为现状路段a的等级;xa为优化方案中路段a的等级;uij为任意2个重要节点之间的迂回率;umax为允许的最大迂回率;sij为初始可行路网中任意重要节点之间的最短距离;dij为规划路网中任意重要节点之间的最短距离;Nim为重要节点集.

下层规划模型

3 基于遗传-模拟退火混合优化策略的算法(GASA)

3.1 算法求解的关键要点

设路网最大可能的路段数为n,则染色体x1, x2,x3,…,xn表示网络优化的一个方案.其中决策变量为xa=(0,1,2,3,4,5,6,7),对应值如表2所列.

表2 决策变量与对应值

本模型的适应度函数,可采用乘除法将上层规划问题中的目标函数转化为式(3)的形式,然后使适应度函数与转化过后的目标函数对应.

适应度函数主要需满足单值、连续、非负和最大化等特点,本文采用的适应度函数如下.

式中：V为式(4)右边第二部分的最大值;O(i)为第i个个体的转化后目标函数值;N为种群个数.

约束条件处理与算子设计：(1)可行域根据路网的可能连接关系确定备选路段;(2)服务水平采用惩罚函数进行处理,在可行范围之外的方案进行惩罚;(3)本文采用3个遗传算子,即复制(选择)、交叉、变异,其中交叉采用两点交换的原则,变异采用单点变异.

3.2 计算步骤

步骤1 初始化.根据实际产生各点的可能连接边,生成初始可能连接图：(1)设定遗传算法中的选择概率 px,交叉概率pc,变异概率pm,每一代产生的种群(染色体)数目N,最大进化代数以及收敛判断步长,并令初始进化代数g=0;(2)设定模拟退火算法中的内循环次数M,温度的初始值令

步骤2 对初始方案实施连通性检查,确定重点节点的连通,并得到各路段的通行能力,设计车速等相关参数.

步骤3 根据模型上层问题的优化目标函数确定合理的适应度函数形式,并确定对模型优化决策变量进行编码的方式,产生初始种群令g=1.

步骤4 计算各个个体对应的工程造价和路网连接度的比值,即目标函数,对比值进行排序,将比值不大于当前最优值的个体转入下层规划进行配流,计算V/C.

步骤5 如果 g＞gmax或 gstop＞gmaxstop,所得染色体即为模型的解,输出结果,否则转下一步.

步骤8 退温,令T=0.5T,转步骤4.

4 算 例

本文选取了以高速公路和干线公路为主,根据长三角经济圈简化现状道路网络结构和已有规划以及专家意见,在现状道路网络基础上选择5条“可能新建路段”组成经济圈公路网络优化的初始可行网络,如图1所示.图中路段属性包括路段编号和长度.节点1～14为交通小区作用点,节点总数为15个,各节点之间的OD交换量通过预测各交通小区节点的交通生成量后进行交通分布得到.由于篇幅有限,交通小区的OD交换量分布数据和道路技术等级数据略去.

图1 长三角经济圈现状公路网络优化初始可行网络

应用遗传-模拟退火算法求解长三角经济圈公路网布局优化模型.在优化过程中,种群规模取37,交叉概率和变异概率分别为0.95和0.05,最大进化代数取300,对不满足约束条件的路段的惩罚系数取该路段的2倍,上层模型中路段负荷约束上限取1,下限取0,当进化至124代时,算法终止得到满意的优化结果如表3所列,其中路段名称中的新建路段以连接两城市名命名.从表中可以看出需新建四条公路,改建二条,总投资额为72.07亿元,最大连接度为5.13.

表3 长三角经济圈公路网络优化方案

5 结束语

本文将混合公路网设计的双层规划模型应用到经济圈公路网布局规划中,并将混合网络设计问题中的连续性网络设计问题转化为离散型网络设计问题,使整个网络设计问题成为只含离散变量的公路网设计问题.对模型的求解问题,本文运用了在交通系统领域运用最为广泛的遗传算法(GA)和模拟退火算法(SA)进行融合而成的遗传-模拟退火混合算法,并应有MATLAB开发了相应的算法程序,应用实例表明模型及算法的可行性,所以对我国经济圈公路网的布局优化改善具有重要的理论意义和实用价值.

[1]左 峰.经济学视野中大城市经济圈的形成与发展-论中国三大城市经济圈的现状与发展[J].华东师范大学学报：哲学社会科学版,2002,34(5)：89-96.

[2]张 伟.经济圈的概念、特征及其规划探讨[J].城市规划,2003,127(16)：47-50.

[3]盖春英.公路网规划布局优化研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学交通科学与工程学院,2003.

[4]杨忠誓.公路网络路线布局优化的双层规划模型及算法研究[J].北方交通,2007(11)：42-45.

[5]聂 伟.都市圈道路网络优化及其评价理论研究[D].北京：北京交通大学交通运输学院,2007.

[6]刘伟铭,姜 山.基于GASA混合优化策略的双层规划模型求解算法研究[J].土木工程学报,2003 (7)：27-32.