基于ARIMA模型的内蒙古羊产业分析与预测

李志强，白文斌，张亚丽，张晋

（1.山西省农业科学院现代农业研究中心，山西 太原 030031；2.山西省农业科学院高粱研究所，山西 晋中 030600；3.山西农业大学资源环境学院，山西 太谷 030801）

内蒙古是我国重要的畜牧业省份[1]，尤其是羊产业的发展方面，年羊产量为全国第一，羊产业的发展对整个内蒙古牲畜产业有着重要的影响。但是影响羊存栏量的因素相对较多，若依靠影响羊存栏量的相关影响因素建立预测模型会受到很大的制约，数据获取难度较大，难以建立有效的模型。

本研究采用ARIMA模型对内蒙古自治区羊存栏量进行分析预测，通过其内部变化规律来确立羊存栏量，以此来分析未来内蒙古自治区羊产业的发展趋势，为内蒙古羊产业发展提供依据。

1 ARIMA模型的基本原理

将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性[2]。其一方面受影响因素的影响；另一方面，又受自身变动规律的影响。假定影响因素为 x1，x2，…，xk，y是预测对象的观测值，μ为误差。预测对象y受到自身变化的影响，其规律可体现为：y＝β0＋β1xt－1＋β2xt－2＋…＋βkxt－k＋μ。误差项在不同时期具有依存关系，表示为：μ＝α0＋α1μt－1＋μt－2＋…＋αkμt－k。

1.1 内蒙古羊存栏量数据的分析

本研究依据《2010年内蒙古统计年鉴》中1947—2009年内蒙古年羊存栏量的数据，采用Eviews和Excel软件分析完成。

从羊存栏量时序图（图1）可以看出，内蒙古羊存栏量随着时间的推移，具有明显的增长趋势，初步识别为一个非平稳的时间序列。

为进一步验证序列的平稳性，对数据进行单位根检验（ADF检验）。ADF检验结果显示，统计量的P值为0.9995 ，可以认为，序列显著非平稳。

由于1947年羊存栏量的数据与2009年羊存栏量的数据数量级相差太大，通过取以10为底的对数形式将数据的趋势转化为线性趋势，对羊存栏量取对数后的序列记为lgs。由取对数后的时序图（图2）可看出，非平稳性未消除，ADF检验结果显示，统计量的P值为0.0487 ，可以认为，序列在5%的条件下显著非平稳。还需要通过差分来消除线性趋势。

一阶差分后，结合差分后的时序图（图3）发现，并不是呈完全的随机波动，为此进行进一步差分。ADF检验结果显示，统计量的P值为0.0004，在1%的显著性水平下拒绝原假设，为白噪声序列。

1.2 建模

通过上述分析，本研究选用 ARIMA（p，d，q）模型，其中，d＝2，p是自回归的阶数，q是移动平均的阶数[3]，通过lgs序列的自相关和偏相关（表1）的观察可以获得。

表1 二阶差分后自相关与偏相关

从表1中可以发现，自相关系数是2阶截尾，偏自相关系数是1阶截尾。综合以上2个方面可初步考虑p＝2，q＝1。为精确起见，选择模型参数 p＝1，2，q＝1，2。筛选出通过检验的所有模型（表 2）。

表2 模型效果检验

分别对可能存在的p，q进行计算。从Eviews软件计算后的结果可以发现，方程ARIMA（1，1，1），ARIMA（2，1，1）2 个模型的结果伴随概率通过检验。根据AIC和SC这2个检验值及调整后的 R2，选择最优的模型为 ARIMA（2，1，1）。这个模型回归后的R2为0.34816 ，且AIC＝-4.2836 ，SC ＝-4.14398 ，较 ARIMA（1，1，1）要小。所以，方程最终确定的模型为ARIMA（2，1，1）。为了确定是否存在自相关，将方程回归的残差用LM检验，P值为0.000002，在1%的显著性水平，拒绝原假设，证明方程残差是平稳的，不存在自相关（表3）。

表3 LM检验结果

因此，最终预测模型方程为：

2 预测

本研究将其用Eviews所带的公式，进行预测未来5 a内蒙古羊存栏量的对数值，并与真实值进行比较。

将对数化的数值（图4）进行还原处理，得到2005的羊存栏量及后续5 a的预测值和真实值。得到后续5a的年终羊存栏量分别为8490.19万，8665 .57万，8665 .57万，8902 .67万，9148 .19万只（图5）。通过对历年真实值与预测值进行比对，发现在未来短时期内，内蒙古的年终羊存栏量有所增加，但是增长的幅度较低。

这个预测值与内蒙古羊产业发展的趋势基本一致。目前，为了保护草原生态环境，政府采取了围封转移、以草定畜等多种政策限制羊存栏量快速增长，直接导致了牧民饲养羊数量缓慢增加。但是，随着养畜方法的转变，农牧民对草原的依赖程度逐渐降低，未来羊存栏量将会逐步上升。

3 模型评价

从图5可以看出，预测值和实际值之间的误差较小，说明模型的预测效果较好，可以用于预测。对于我们建立的ARIMA模型的评价，利用ARIMA模型进行需求预测，具有精度高、数据可靠、操作方便、运行迅速、应变能力强等优点[4-5]，但从模型本身的构建原理来看，该时间序列模型只适合于作短期预测，不适合于作长期预测。但从总体上显示，该预测模型对内蒙古羊存栏量走势有较强的预测能力。

4 产业思考

羊产业作为内蒙古最具有优势的畜牧产业，能否顺利升级转型，关键看未来羊存栏量的数额。当羊存栏量的数额上升很快，说明牧民对饲养羊的积极性很高。政府可以通过相关引导和产业扶持政策，加快建设羊产业整体建设，尤其是肉羊产业深加工建设，延长产业链条，加快以肉羊产业为代表的优势产业集中，大力整合相关产业，打造重点区域的肉羊产业带。本研究基于ARIMA模型发现，未来5 a内羊存栏量呈平缓增长趋势。政府更应加大力度，培护这一相对优势产业。在农牧民方面，大力推广优良品种，积极实施牲畜改良。在企业方面，积极培植龙头企业，通过龙头企业的作用，带动周边牧户发展，从而形成规模优势，提高行业利润，以此带动产业升级，从而形成整个羊产业的可持续发展。

［1］王改莲，庞云，陈景芋，等.浅析内蒙古草地现状、退化成因及发展建议[J].内蒙古农业科技，2011（2）：3.

［2］吴宪民.时间序列及系统分析与应用[M].北京：机械工业出版社，1988.

［3］张和喜，杨静，方小宇，等.时间序列分析在土壤墒情预测中的应用研究[J].水土保持研究，2008，15（4）：82-84.

［4］张杰，刘小明，贺玉龙，等.ARIMA模型在交通事故预测中的应用[J].北京工业大学学报，2007（12）：1295-1299.

［5］贾春生.ARIMA模型在马尾松毛虫发生面积预测中的应用[J].安徽农业科学，2007，35（19）：5672-5673.