单绕组五相永磁无轴承电机的SVPWM 控制

姜海博 黄 进 康 敏

（1.浙江大学电气工程学院 杭州 310027 2.浙江科技学院电气学院 杭州 310013）

1 引言

无轴承电机是近20 年以来发展起来的一种新型悬浮电机。与传统的磁悬浮电机相比，除了继承了其无需润滑、轴承无磨损的特点之外，无轴承电机把产生悬浮力的绕组叠绕在电机定子内部，使悬浮力绕组与电机的电枢绕组组成一个整体，从而不占用额外的轴向空间，克服了磁轴承电机临界转速低、转矩小等不足[1-3]。

目前大多数的无轴承电机研究都采用双绕组的结构形式，其技术也最成熟，其中一套绕组提供电磁转矩，另一套绕组提供悬浮力[2-3]。

单绕组无轴承电机通过特定的控制算法和绕组连接方式，在一套绕组中同时通入转矩电流和悬浮电流，破坏气隙磁场的固有平衡，实现电机的平稳悬浮。相比于传统双绕组电机，其优势主要体现在电机损耗的下降和电机加工难度的降低。目前单绕组无轴承电机的研究主要集中在裂相绕组、桥式和多相绕组三种单绕组结构[4-9]。本文采用的五相永磁无轴承电机在更改传统五相电机绕组结构之后，利用多相电机的多自由度的特点实现了电机的稳定悬浮[8-9]。

电机的运行性能除了与其控制方法有关，还与其调制方式有关。相比于传统的SPWM 控制方式，SVPWM 由于其较高的电压利用率得到了广泛而深入地研究[10-14]。在文献[10]中，John W.Kelly 对九相SVPWM 进行了研究，并发现随着相数的提高，虽然相比于传统的SPWM 仍有优势，但逆变器的电压利用率提高的百分比随着相数提高而下降。而在文献[11]中，Hyung-Min Ryn 等人提出改变选取d3-q3 平面的电压参考值可以进一步地提高电压利用率，此方法可以应用于多相电机非正弦供电的场合。

本文针对多相单绕组无轴承电机自身的特点，在d1-q1 平面和d2-q2 平面选取了合适的电压空间矢量，兼顾了电机的转矩和悬浮性能，成功实现了电机的平稳悬浮。

2 五相无轴承电机的SVPWM 控制

对于一台无轴承电机当且仅当电机中存在同频且极对数相差为1 的两个磁场时，可以产生稳定的悬浮力。通过对多相电机多控制自由度和磁动势的分析，发现更改电机绕组结构之后在电机绕组中注入两组相位差不同的电流（转矩电流I1和悬浮电流I2）可以在一台多相电机中的两个平面内分别产生两个极对数相差为1 的磁场[8-9]。

2.1 电压矢量的选取

一台五相电机具有两个控制自由度。在五相集中整距绕组电机中，绕组具有基波和三次空间谐波，可通过注入三次谐波电流来改善磁场，提高转矩密度[14]。而在五相单绕组无轴承电机中，由于产生可控悬浮力的需要，各相绕组不再含有三次空间谐波分量（或者这一分量很小），主要含有基波和二次空间谐波，所以可分别注入转矩电流I1和悬浮电流I2以产生转矩和悬浮力[9]。由于I2和三次谐波电流在存在相位差上的不同，为便于分析，可将原五相正交变换矩阵中d3-q3 平面改写为d2-q2 平面，这两个平面上的电压空间矢量的分布有所不同（两个平面合成空间矢量旋转方向相反）。下文分析如何在d1-q1 平面和d2-q2 平面选取合适的空间矢量以实现电机的平稳悬浮。

电机的定子五相绕组在空间上是对称的，互差72°分布。对于此五相电机，可以分别在d1-q1 平面和d2-q2 平面定义两组电压空间矢量

式中，a5=ej2π/5；Vdc为直流母线电压；S 表示电机各相的开关状态；其中1 表示上桥臂导通，若其为0，则表示下桥臂导通。

对于一台五相电机，共有25=32 个电压矢量，其中两个零矢量。由式（1）和式（2）可以求得逆变器各个开关状态的电压矢量在 d1-q1 平面和d2-q2 平面电压矢量的分布，如图1 和图2 所示。

图1 d1-q1 平面电压矢量图 Fig.1 The voltage vectors on d1-q1 plane

图2 d2-q2 平面电压矢量图 Fig.2 The voltage vectors on d2-q2 plane

两个平面内的电压空间矢量按照幅值可以分为大矢量，中矢量和小矢量。令U1，U2，U3分别表示大矢量、中矢量和小矢量的幅值，由式（1）、式（2）可以求得

如图1 和图2 所示，d1-q1 平面内的大矢量，映射到d2-q2 平面后均为内环的小矢量，为了取得较好的转矩控制性能，选取了d1-q1 平面的外环和中环四个矢量进行电压合成。比如在1 区间内，就会选取电压矢量（10000），（11000），（11001），（11101）4 个电压矢量，t1，t2，t3，t4分别代表了这4 个电压矢量的作用时间，根据伏秒平衡原理，可以得到[11]

式中，t0表示零矢量作用时间。

参考图2，对应悬浮平面与转矩平面电压矢量的相位关系，可以得到此时d2-q2 平面的电压矢量。

2.2 扇区的判断

[15]中判断三相电机扇区的方法，将其应用到一台五相电机中。可以采用下述方法对扇区进行判断。

首先引入B0，B1，B2，B3，B4，令

再令

式中，sign(x)是符号函数，如果x＞0，sign(x)=1，如果x＜0，sign(x)=0。

图3 为简单的扇区图，当扇区为粗线下方的扇区（1，7，8，9，10）时，sign(B1)=1，反之sign(B1)=0。由式（7）求出P 值之后，根据P 值查下表，即可确定当时采样周期内的扇区号。

图3 五相电机空间矢量的扇区分布 Fig.3 The sector allocation for 5 phase SVPWM

表 扇区真值表 Tab. Truth table

2.3 电压矢量应用时间的计算

由式（4）和式（6）可以建立起第一扇区内两个平面的电压和电压矢量的作用时间（t1,t2,t3,t4）之间的关系，同理可以把结论推广到第n 个扇区，转换矩阵如式（9）所示[11]。

因为矩阵An是可逆的，所以矢量的作用时间和零矢量作用时间t0可由下式求出

在实验中发现若采用式（10）对t1,t2,t3,t4进行求解会占用大量的系统资源，极大地降低控制效率，所以应分别对10 个扇区进行求解，每个扇区对应的变换矩阵为常值矩阵。而且可以注意到在互为对角的两个扇区内合成两个幅值相等，相位相反的电压矢量时，同一时间同一相上下桥臂两功率管导通关系互补。换言之，即对于n＞5 的扇区，变换矩阵可以写为

这样通过扇区矩阵的内在联系，减少了计算量，大大节省了程序所占空间。通过以上分析，由式（10）、式（11）可以画出每个扇区功率管的驱动信号图，图4 为扇区1 各相的驱动信号。

图4 各相功率元件在扇区1 内的导通时间 Fig.4 The conducting time for each power device on sector 1

将各个扇区内计算出的各相的导通时间写入相应的比较寄存器，即可完成整个SVPWM 算法。

3 控制系统与实验结果

本系统控制框图如图5 所示，无轴承电机的运行性能可以分为两个方面：转矩性能和悬浮性能，由两个不同的平面（d1-q1，d2-q2）分别控制。对于转矩平面，采用id=0 矢量控制，通过光电码盘读取电机速度信号，经过速度调节环可以求得转矩电流的给定值。对于悬浮平面，首先采用两个正交的电涡流位置传感器经过A/D 采样，测出位置信号实际值，经过PID 调节器可以分别求得α 和β 方向的悬浮力参考值，进而可以通过式（12）求得悬浮电流的给定值[9]。

式中

其中，L1m，L2m分别表示d1-q1 平面和d2-q2 平面的等效电感；g0表示气隙长度。

图5 电机的控制系统框图 Fig.5 The control diagram of the system

通过d1-q1 平面电流闭环，可以求得d1-q1 平 面内需要跟踪的电压矢量；同理d2-q2 平面 内的电流闭环可以求得d2-q2 平面内需要跟踪的电 压矢量。可以按照本文所述的SVPWM 算法 选取电压空间矢量，进而得到各相功率元件的驱动信号。

由以上分析可知，对多相单绕组无轴承电机，其d2-q2 平面的电压矢量是由悬浮力闭环产生的，与 d1-q1 平面的电压矢量并不存在确定的相位关系，而是与对应时刻转子所需的悬浮力方向有关；此外d2-q2 平面电压矢量的幅值由转子所需的悬浮力的幅值决定。

实验样机参数：Rs=1.51Ω，L1m=0.0372H，L2m=0.0073H，L0s1=L0r1=0.0012H，L0s2=L0r2=0.001H，m=10kg，J=0.011kg·m2，气隙长度g0=2mm，永磁体宽度3mm，设计时引入机械辅助轴承将轴限制在±0.33mm 的范围内防止定转子直接接触。

图6 为采用日本YOKOGAWA 公司生产的16通道波形记录分析仪（型号DL750）测得的SVPWM控制策略的实验结果，从上至下分别表示电机的转速，电机的转矩电流，悬浮电流和电机β，α方向的位移（−α方向为电机重力的方向）。

图6 实验波形 Fig.6 Experimental result waveforms

在图6 中，0～0.5s 是电机定位到d 轴之后的波形，此时电机并未加悬浮力，所以电机转子停留在外加支撑的辅助轴承上；0.5s 时突加悬浮力，电机转子被迅速拉到中心位置附近，当t=0.5～2s 时，电机处于静态悬浮状态，此时转速保持为0，转矩平面电流也为0，但悬浮平面已经存在悬浮电流来为系统提供悬浮力。

在电机的静态悬浮过程中，由于位置环选取了较大的积分参数，电机实际上会以一个很低的频率沿转子中心作微小的振荡，电机在1.6s 之前实际仍处于调制过程中，α方向的转子位移并没有位于电机中心；而在1.6s 之后电机更接近转子中心。

当t=2～3s 时，电机处于加速过程，从0 加速到1500r/min；当t＞3s 时，电机以1500r/min 的速度旋转。实验结果表明电机在加速过程中和稳定旋转时均可稳定悬浮，电机的径向位移可以被控制在80μm 之内。

4 结论

区别于传统多相电机利用谐波平面电压矢量来实现改善磁场，提高功率密度以及提高电压利用率等控制目标，本文利用多相电机多控制自由度的概念，在d1-q1 平面和d2-q2 平面内分别实时控制跟踪给定的电压空间矢量，同时保证了电机的稳定旋转和平稳悬浮。实验结果证明单绕组五相永磁型无轴承电机采用此控制算法可以有效而稳定地运行。

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