地方师范院校概率统计课程中学生创新能力的培养

李英华 广西师范大学数学科学学院，广西 桂林 541004

地方师范院校概率统计课程中学生创新能力的培养

李英华 广西师范大学数学科学学院，广西 桂林 541004

本文基于地方师范院校的培养目标，结合概率统计课程的教学实践，对师范生创新能力的培养进行了探讨，并提出了几点看法。

地方师范院校；概率统计；创新能力

local teach’e rscollege; statistical course; creativity

概率统计课程是培养学生数学基本能力和应用能力的重要基础课程，也是中学初等概率知识的继续和提高，又是广泛应用于自然科学、社会科学等各领域的理论与应用相结合的一门课程。我校是地方重点师范大学，是培养中学师资的重要基地，中学“数学新课标”的制定和实施要求数学教师具备更高的数学素养，这就为师范院校大学生的培养目标提出了更高的要求。如何根据新形势下对师范生的要求来改革我校概率统计课程的教学内容和方法，这个课题很值得我们这些一线教师思考。本人将结合自己在概率统计课程中的教学实践，基于地方师范院校的培养目标，对在新形势下如何培养师范生创新能力提出几点看法。

一、理论与实际背景相结合，提高学生的应用能力

概率统计课程是一门应用性很强的学科，已广泛地应用于经济、工业、农业、医学等各个领域。对于概率统计的教学不仅要使学生掌握一些基本概念、基本理论，更重要的是培养学生处理实际问题的能力。

（一）概念的引入与实际背景相结合

在概率统计的教学中，概念的讲解是一个重点，也是一个难点，只有让学生对概念有了较好的理解，才能更好地领会一些概率统计思想，也更好地将其应用于实际问题中。对于概念的讲解不能照本宣科，也不能刻板地从书本上的定义出发进行解释，照本宣科地讲解只能让学生暂时地背住概念，却不能从本质上来理解和掌握概念。而我们师范院校培养出来的学生今后大部分是从事中学数学教师职业的，如果对一些基本的概念都不能很好地领会，将来从事教学工作时，就无法居高临下地把握好中学数学教学。在教学中应该将概念的引入与实际背景相结合，这样才能使学生了解概念的实际背景，从而较好地掌握概念。例如在讲述“数学期望”这个概念时，我们可以先引入这样一个实际例子：每张福利彩票售价5元， 各有一个对奖号.每售出100万张设一个开奖组。用摇奖器当众摇出一个6位数中奖号码。 对奖规则如下：

(1) 奖号与中奖号码最后一位相同者获六等奖，奖金10元。

(2) 奖号与中奖号码最后两位相同者获五等奖，奖金50元。

(3) 奖号与中奖号码最后三位相同者获四等奖，奖金500元。

(4) 奖号与中奖号码最后四位相同者获三等奖，奖金5000元。

(5) 奖号与中奖号码最后五位相同者获二等奖，奖金50000元。

(6) 奖号与中奖号码全部相同者获一等奖，奖金500000元。

另规定，以上奖项不可兼中，试求每张彩票的平均所得奖金额。通过这个学生感兴趣的实际例子的讲解，然后引入“数学期望”的概念，加深了学生对这个概念的理解。

（二）融入数学建模的思想和方法

近五年来，在全国大学生数学建模竞赛中，涉及概率统计知识的竞赛题目有许多，如：DNA序列的分类、乳腺癌诊断问题、彩票问题、2008年北京奥运会会场馆的人流分布问题和2010年上海世博会影响力定量分析等。在概率统计的教学中，要注意密切结合工程、经济等应用背景，强调案例教学，使学生了解概率统计在解决实际问题中的重要性，同时注意融入数学建模思想，培养学生的创新能力。例如，讲解常见分布时，注意讲清楚它们各自的应用背景，指出Poisson分布常用于描述“单位时间内到达超市的顾客数”、“单位时间内通过某路口的汽车数量”等，指数分布主要用于描述“等待(间隔)时间”、“电子元器件的使用寿命”等, 并指明它与Poisson分布的内在联系。这种讲授的方法往往能起到很好的效果，学生在学习过程中不会感觉枯燥乏味，反而对教学内容感觉充实、丰富、有兴趣，以后遇到类似的问题可以由此产生联想，锻炼学生解决实际问题的能力。同时将概率统计知识和数学建模相结合，引导学生利用所学的概率统计知识，解决数学建模中的相关问题。

二、强调思想背景，提高学生的认识水平

概率统计是数学中与现实联系最密切、应用最广泛的学科之一，每一种统计方法都具有其独特的思想背景，在教学中要尽可能地让学生领会这些思想，从而才能自如地运用其解决问题。在讲述这些思想背景时可以尽量借用生活中的一些实例，学生就能很自然地接受这个思想。

比如在“最大似然估计”的教学中，在讲这个统计方法的时候，最关键之处是让学生明白它的基本思想，而这个基本思想又不是特别好理解，为了突破这个难点，可以在提出这个基本思想之前给出这样一个引例“教室的锁坏了，是谁把锁弄坏了？如果最可疑的是两个人，一个是平时表现很好的同学，一个是平时纪律很散漫的同学。由于纪律散漫的同学弄坏锁的可能性比较大，故我们一般都会认为锁是他弄坏的。”这个引例里所阐述的思想就是最大似然估计法的基本思想。

在“矩估计法”的教学中，最重要的是让学生理解这个估计方法的基本思想，这样才不会去死记用这个方法去估计未知参数的步骤。在讲述基本思想之前，先通过复习“大数定律”得到“样本矩是总体矩的相合估计”，而“相合性”是评价估计量优良性的标准之一，故自然想到“用样本矩去代替相应的总体矩”，基于这个想法去估计未知参数的方法就是“矩估计法”。通过这样一系列的引导，学生很自然地理解了这个估计方法，在潜移默化中，不仅提高了学生的认识水平，也培养了学生的创新思维。

三、强调类比思想，提高学生研究问题的能力

概率统计的教学主要分概率论和数理统计两大块进行，数理统计是以概率论为基础的，概率论中关于随机变量的研究，是按离散到连续，一维到多维来展开，各部分知识间是有机联系的整体。因此在教学的过程中要多强调各部分知识的联系，采取类比的思想，从复习旧知识到引出新知识，这样讲完全部知识时，学生不会感觉到很乱，相反整个过程会培养学生从已知到未知来研究问题的能力。

随机变量可分为离散和连续两大类型，在研究随机变量的性质的时候，一般都先讲离散再讲连续，因为离散型比较简单，也更能说明概率思想。比如在讲述“随机变量的数学期望”的定义时，在依照上述“一（一）”中的教学方法得到“数学期望”的概念后，数学期望其实就是指“随机变量取值的平均水平”，我们已有的知识就是“非随机数的平均”，此种平均是每个数的权重都一样的加权和，而随机变量的每一个取值的概率可能不一样，故对于“随机变量取值的平均水平”可类比“非随机数的平均”来进行，只是此时平均是每个取值以其相应的概率作为权重的加权和，这样很自然可得到离散型随机变量的数学期望的定义。在讲连续型时，又可类比离散型得到，离散与连续的最大区别是随机变量取值形式的不一样，离散型随机变量的取值是有限或可列的，而连续型随机变量的取值是区间，因此连续型的结论可通过“离散化”的方法来得到，只要将离散情形的“求和”变成“积分”、“分布列”变成“概率密度函数”，即可将离散型得到的结论平移到连续型。

在概率论中研究随机变量及其分布时，是按照从一维到多维来展开，多维情形的一些概念和结论与一维是平行的，因此在关于多维随机变量及其分布的教学中，可先复习一维情形的一些相关概念和结论，然后通过类比建立多维的概念和结论。

以上是本人在该课程教学实践中的一些体会，随着中学新课改的不断深入，对师范生的培养也提出了更高的要求，而创新能力是师范院校对师范生能力培养的重要目标之一，因此培养师范生的创新能力已刻不容缓，这是一个非常复杂的系统工程，需要我们这些一线的老师们不断地实践不断地思考。

[1]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社.2008

[2]董毅.师范院校概率统计教学改革初探[J].阜阳师范学院学报(自然科学版).1997 (2)：75-77

[3]张军舰.大学数学创新能力培养的探讨[J].高教论坛.2009(6): 56-64

Cultivating Students’ Creativity in Statistical Course of the Local Teachers’ College

LI Yinghua Department of mathematics and computer science, Guangxi Normal University, Guilin, Guangxi, 541004,China

Base on the training objective of the local'teachers college and combine with the teaching practice in the course of statistics, The paper investigates how to cultivate normal stu’de cnrtseativity , then gives some opinions.

G642.0

A

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.10.170

李英华(1984-）， 女， 助教， 主要从事数理统计及其应用的教学和科研工作.