基于GIS软件的分形方法在断层分析中的应用

分形理论创立于20世纪70年代中期,其研究对象为自然界和社会活动中广泛存在的无序 (无规则)而具有自相似性的系统。分形理论借助于自相似性原理洞察隐藏于混乱现象中的精细结构,它可以从错综复杂的事物中提取确定性的参量,在地质学中得到了广泛的应用[1,2]。断裂构造是一种非常普遍而复杂的地质现象,传统的方法只能对其进行定性的研究描述,而分形理论的引入则为断裂构造的定量研究提供了有效的方法。将分形几何学理论应用于断裂系统的研究,不仅有助于了解断裂带本身的性质,而且也可以对受断裂控制的矿产的分布预测起到一定的作用[3]。

应用分维数对具有标度不变性的地质现象与特征进行定量分析,需要大量的统计数据。用人工进行数据统计,不但费时费力,而且统计的精度达不到规定的要求。而运用GIS软件的空间叠加、检索功能,可以得到所需的高精度数据,使许多地理现象有一个定量的表示[4]。下面,笔者以GIS技术为基础,结合分形理论和地质实例,利用MAPGIS件对浙江西部地区的断层进行了分形分析,得到分维数D,并根据分维数的大小,解释了分维数的地质意义。

1 分形统计模型与方法

分形统计模型如下:

式中,r表示特征尺度;C＞0称为比例常数;D ＞0称为分维数;N(r)表示尺度大于等于r的数目(当分维数D前面的符号取负号,记为N(≥r))或尺度小于等于r的数目(当分维数D前面的符号取正号,记为N(≤r))。

为了求出分维数D,将观测数据(N(r1),N(r 2),…,N(rn))和(r 1,r 2,…,rn)绘在双对数坐标纸上,如果其散点大致分布在一条直线上的话,分维数D就可以利用直线的斜率求出,即将式(1)化为一元线性回归模型:用最小二乘法求出斜率D的估计量[5],即为分维数D。

断层作为自然界中的一种非常普遍的地质现象,具有明显的分形结构特征。从定量观点来观察断层的空间展布特征,断层系统实质上是由一系列的无规则的线状或面状几何体组成的集合[6]。应用分形方法可以求得反映断层系统空间分布复杂性的参数,即分维数。为了获得相关数据,笔者采用数盒子法。用边长为r的正方网格覆盖整个研究区域,统计相应含有断层构造的正方网格的数量N(r),随着r的改变,N(r)也变化,即得到了数据(N(r 1),N(r2),…,N(rn))和(r1,r2,…,rn)。在计算时,一般先从大盒子开始,依次减小盒子边长r的尺度,只计算那些“非空”盒子数,即包含有断层的盒子总数[7]。

2 应用实例

浙江西部断裂构造发育,断裂系统主体呈北东向分布。逆冲推覆构造规模最大的即是江山——绍兴断裂。NE向挤压推覆断裂有苏庄-马金、球川-萧山等断裂。上部构造层的脆性剪切变形主要发生并形成于燕山期。燕山早、中期以密集平直的压剪性断裂、节理系统为主要变形形式,主要断裂的走向为NE向、辅以NW向张剪性断裂,其中规模较大的断裂大都继承先成的中下部构造带发育。研究区地理坐标东经118～120°,北纬28～30°。笔者采用1∶50万浙江西部地区断层图分成 A,B,C,D 4块区域,利用 MAPGIS[8]对断层进行了分形分析(如图1)。

图1 r=10断层线与格网的关系

2.1 利用MAPGIS软件提取数据

1)将MAPGIS格式的浙西地区断层图装入MAPGIS软件中。

2)由于MAPGIS没有自动画网格的功能,所以需要自制网格。网格线要能将研究区覆盖,一般需要数多少次格子,就要编辑多少个不同边长ri的网格文件。第1步:新建线文件并设置为编辑状态。第2步:“L线编辑” →“阵列复制线”,输入各个参数。第3步:“其他” →“自动剪断线”。第4步:“其他” →“线转弧段”,在弹出的对话框中输入保存的面文件名,如:网格r1.wp。第5步:将前一步生成的面文件加载到工程中来并设置为编辑状态,点击 “其他”→拓扑重建。这样完成了第一个网格的制作 (如图1)。按照上述方法制作N个网格,为下一步的空间分析做准备。

3)空间分析。利用MAPGIS空间分析模块对断层线和网格区文件进行相交分析,然后利用MAPGIS的属性统计功能统计出包含有断层线的各级网格格子数。第1步:打开空间分析模块,装载断层线文件和各级网格面文件。第2步:“空间分析”→“线空间分析”→“线对区相交分析”选择断层线文件和网格面文件即可得到一个线文件,可以保持为 “断层线与格网ri相交.wl”。第3步:“属性分析” →“单属性分类统计”→“折线图”在对话框中选择 “断层线与格网ri相交.wl”,在 “选择分类属性字段”中选择IDO,“分类方式”中选择单点方式。文本框中显示的 “共分**类”即为所要求的N(r)。重复上面的过程即可得到在不同边长r下所得到的N(r),如表1所示。

表1 统计数据表

4)利用Golden Software Grapher软件对上述数据在双对数坐标下作图,并拟合直线 (见图2)。

图2 lg N(r)-lg(r)图

2.2 断层的分维数计算及地质意义

应用以上分形模型和方法,对浙西地区断层进行一系列网格分割,得到不同大小的网格单元,统计在不同大小网格中包含断层的网格个数。在lg r-lg N(r)坐标中投点,用最小二乘法拟合直线,得到相应的直线方程为:

以上方程均通过显著性检验。研究表明分维数越高,越有利于矿床形成,矿床规模也越大[9]。当然分维数太大或太小也不利于形成良好的矿化。当D＞1.8或D＜1.2时不利于热液矿化的大规模产出;分维数介于1.2～1.8之间较利于成矿。因此,断层的分维数大小可作为判断矿化强弱的指标。研究区分维数均在1.6左右对成矿较有利。

构造运动是驱动地壳物质包括成矿物质运动的主导因素,同时又为含矿流体提供运移通道和聚集沉淀的空间,因此是控矿诸因素中的主要因素。浙江地区断裂构造发育,对成矿起着重要的控制作用。深断裂的长期不断活动,引起一系列低序次断裂产生,形成有利于矿化的各类构造形态,构成统一的成矿体制。A区内北北东向背向斜构造与其相应北北东向断裂极为发育,其次为北西向断裂,2个方向断裂交接点控矿作用强。区内侵入岩较发育,燕山期中酸性花岗岩类发育,中生代火山活动强烈,与成矿密切相关。B区内以北东向断层为主,其次为北西向断层,火山洼地构造发育。区内重熔同熔型中酸性侵入花岗岩类较发育,为主要的控矿因素。C区内北北东向断层较发育,其次为北西向断层,燕山期火山活动强烈,火山洼地发育,对矿产富集起了重要作用。该区热液型矿床和火山洼地矿床为主。D区内北北东,北西向及近南北向断裂构造发育,区内以侵入酸性花岗岩类为主,火山穹窿,洼地发育,其中基性火山岩是金、银多金属矿的矿源层[10]。

[1]Mandelbrot B B.How long is the coast of Britain?Statistical self-similarity and fractional dimension[J].Science,1967,3775(156):636-638

[2]申维.分形混沌与矿产预测 [M].北京:地质出版社,2002.

[3]沈忠民,冯祖钧.断层体系分维与油田分布 [J].地球科学——中国地质大学学报,1995,20(1):73-78.

[4]张洪恩,陈广浩,黄怀勇.地理信息系统在地质现象分形研究中的应用 [J].大地构造与成矿学,2002,26(3):314-320.

[5]申维,赵鹏大.分形统计模型的理论研究及其在地质学中的应用 [J].地质科学,1998,33(4):234-242.

[6]刘晓冬,李鹏举,徐景祯.断层体系的分维数计算及其与深源气运移关系探讨 [J].天然气工业,1998,18(2):17-20.

[7]Guiyun Zhou,Nina S.N.Lam.A comparison of fractal dimension estimators based on multiple surface generation algorithms[J].Computers&Geosciences,2005,31:1260-1269.

[8]王坤,陈练武,陈粤强,朱亮.基于MAPGIS的断层分形研究 [J].中国西部科技,2008,26(7):18-19.

[9]金章东,卢新卫,张传林.江西德兴斑岩铜矿田断裂分形研究[J].地质论评,1998,44(1):57-61.

[10]朱安庆,张永山,陆祖达,等.浙江省金属非金属矿床成矿系列和成矿区带研究 [M].北京:地质出版社,2009:170-190.