采用光滑节理模型的单节理岩体数值试验

白 哲，吴顺川，张晓平

(1.北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083;2.河南城建学院 土木工程系，河南 平顶山 467044;3.中国科学院 地质与地球物理研究所，北京 100029)

采用光滑节理模型的单节理岩体数值试验

白 哲1，2，吴顺川1，张晓平3

(1.北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083;2.河南城建学院 土木工程系，河南 平顶山 467044;3.中国科学院 地质与地球物理研究所，北京 100029)

基于光滑节理模型，用颗粒流程序对完整岩石和单节理岩体进行数值试验。光滑节理模型的选用避免了标准接触模型中节理面颗粒间的“颠簸”效应。数值模型中选取的细观参数与室内试验获得的岩样宏观参数一致。数值试验与室内试验分析结果表明，节理面的存在降低了岩石的抗压强度;岩体的抗压强度随着节理倾角的改变而改变，随着节理倾角的增大，岩体的强度先降低随后增大;当节理面与潜在破坏面的方向相近时，岩体受压破坏沿节理面发生，当节理面倾角θp=45°+φs/2时，岩体强度下降得最多。随着围压的增大，节理岩体的强度显著提高。数值试验与室内试验结果对比表明，基于光滑节理模型的数值试验结果较为可靠，可以进一步推广应用于等效岩体分析。

单节理岩体 颗粒流程序 光滑节理 数值试验

节理岩体是水利水电、交通、采矿等领域岩土工程中普遍存在的工程介质。节理岩体的强度和变形对工程稳定性具有至关重要的影响。由于节理的存在，造成岩体变形的不连续性，而且，节理面对岩体变形、应力等力学行为造成重要影响。目前，已经开展了大量关于含结构面岩体或层状岩体力学性质方面的试验研究［1-3］。然而，单纯依靠试验手段，试样的数量有限，缺乏代表性，而且费时、费力、不经济。如果将室内试验与数值试验结合起来［4-5］，无疑是一个行之有效的方法。

由于节理岩体是不连续的地质体，如果把它作为连续体来进行数值分析，计算结果往往难以接受。因此，应采用离散元程序，对节理岩体进行数值模拟。颗粒流程序是离散元程序中的一种，可用于节理岩体的数值试验［6-7］。

等效岩体方法把岩石的连接颗粒模型与不连续裂隙网路和光滑节理模型结合起来，用于对岩体的力学特性进行数值研究。基于光滑节理模型，等效岩体方法可以预测岩体的力学特性。本文在引入光滑节理模型的基础上，将完整岩石与节理岩体分别进行室内试验和数值试验，不仅获取了模型的细观参数，而且得出节理倾角对岩体强度影响的规律，验证了光滑节理模型应用的可靠性。

1 光滑节理模型

1.1 光滑节理接触

光滑节理接触是颗粒流模拟中节理面颗粒之间的一种接触形式。通常情况下，节理建模是通过确定节理平面，然后改变节理面两侧颗粒的接触性能。这种方法创建的节理平面具有一个不真实的且参数偏高的节理摩擦角，主要是因为节理面的颠簸效应，影响结果的准确性。Peter Cundall开发了光滑节理接触模型。它可避免颠簸效应的出现，使数值模拟的结果更接近实际。

图1 光滑节理接触模型

图1描述了光滑节理接触的原理。它由两个面(面1、面2)和一个倾角(θp)组成。节理面的方向由单位法线向量nj定义，向量nj与向量tj正交。当被赋予光滑节理接触时，球1、球2通过指定的节理平面相联系。光滑节理接触的法向力、剪切力和位移通过库伦滑移理论来计算。

等效岩体通过两个阶段生成。第一个阶段是创建一个颗粒连接模型，即完整岩石的模型;第二个阶段是插入光滑节理模型并且对节理特性赋值，即节理岩体模型。当模拟颗粒接触nc(见图1)的法平面上的颗粒行为时，光滑节理模型的节理面可以指定任意方向，与当前的颗粒接触方向无关。这能够实现两个接触颗粒不必沿着当前接触的方向发生相对位移，因此，能够消除颗粒的颠簸效应。

1.2 光滑节理的参数获取

在创建光滑节理模型后，以前的接触模型被删除，并且由光滑节理接触模型所代替。光滑节理模型的参数较多，除了倾角与倾向外，其它参数可继承以前的接触模型。

其中，φb为连接系统的内摩擦角。

如果重新指定光滑节理参数，那么继承性就会被打破。光滑节理可以被想象为一系列均匀分布在圆柱截面上的弹簧。它的中心位于接触点，方向与节理面平行。光滑节理的横截面面积A由下式计算

2 室内岩石单轴压缩试验

2.1 试样制备及试验过程

岩石单轴压缩试验，是指岩石试样在轴向压力作用下产生轴向压缩、横向膨胀，最后导致破坏的试验［8］。试验采用标准圆柱体粉砂岩试样，直径50 mm，高度100 mm，其加工精度满足国际岩石力学学会建议实验规范要求。单节理岩样的钻取与加工符合相关规定。经室内量测，节理的倾角约50°，长度约41 mm，张开度约3 mm。加载设备采用GAW-2000型微机控制电液伺服刚性试验机，加载速率采用0.05 mm/min。

2.2 试验结果

岩石是矿物颗粒的集合体，具有明显的非均质性，同时由于岩石形成过程以及所经历变形的差异性，导致岩石内部含有大量显式或隐式的缺陷。在力学性质上表现为取自同一岩石的若干试样，尽管形状和尺寸完全相同，强度各不相等，离散度极大。故本次试验对完整岩石和单节理岩体各取样3块，其中，单节理岩体的节理面倾角约为50°。对试样分别进行单轴压缩试验，得到的岩石完整岩样强度约为44 MPa，弹性模量约为3.7 GPa，泊松比约为0.19;单节理岩样的强度约为20 MPa，弹性模量约为2.6 GPa，泊松比约为0.22。图2绘制了与上述参数平均值接近的岩样应力—应变关系曲线。

图2 室内试验获取的应力—应变关系曲线

从完整岩样和单节理岩样的室内试验结果可以看出：节理面对岩样强度的影响较大，强度降低了约54.5%，弹性模量降低了约29.2%，泊松比变化不大，稍有增大;另外，由于节理的存在，导致岩石强度峰值后区段的延性增加。因此，在岩体工程中运用完整岩样的强度值作为岩体强度的设计值时，结果偏差往往较大。应加大对节理岩体的试验研究力度，更好地为工程设计提供合理数据。

3 节理岩体数值试验结果及比较

对于由于经费、时间等因素制约而无法进行的岩石力学试验或需大量重复的岩石力学试验，数值试验具有其它方法无可比拟的优势。

3.1 完整岩石数值模型建立

在颗粒流程序中，首先定义圆柱体的尺寸，与试样尺寸一致;定义颗粒最小半径1.2 mm，最大半径与最小半径的比值1.66，共生成了7 995个颗粒，如图3(a)所示;最后确定颗粒及接触的力学特性即细观参数(见表1)。

图3 岩样的数值试验模型

表1 数值试验选取的细观参数

3.2 光滑节理接触模型建立

在创建好的完整岩石模型中，插入光滑节理面，光滑节理的几何参数(见表2)和力学参数与实际节理一致;光滑节理的力学参数(见表3)，仍然用“试凑法”获取，其中，节理面的黏聚力和内摩擦角与实际节理一致。单节理岩体的数值试验模型见图3(b)。

表2 光滑节理的几何参数

表3 光滑节理的力学参数

3.3 数值试验与室内试验结果对比

用前述方法建立的计算模型，分别进行数值试验。随着轴向荷载的增大，模型变形量逐渐增大，直至试样破坏。在此过程中，一系列的参数变化可保存在fish函数中，可以用历史变量的形式重现。图4为完整岩石及节理岩体的数值试验破坏模式，图中灰色与黑色部分表示微裂纹的发展情况，其中，黑色代表剪切裂纹，灰色代表张拉裂纹。从图4中可以看出：完整岩石破坏时，微裂纹在端部较多，分布于整个试样;对含倾角50°的节理岩体来说，微裂纹主要位于节理面附近，岩体的破坏是由于沿节理面的剪切滑移。另外，通过数值试验还可以得到对应的应力—应变关系曲线，如图5、图6所示。

图4 岩样的数值试验破坏模式

图5 完整岩样的应力—应变关系曲线

图6 节理岩样的应力—应变关系曲线

对比图5、图6数值试验与室内试验的两组应力—应变关系曲线可知，基于颗粒流程序的数值试验能很好地拟合完整岩石及节理岩体的室内试验，应力与应变曲线变化规律基本一致，所获得的细观力学参数可以用于类似节理岩体的数值试验;同时可以看出，在节理岩体的数值试验中，引入光滑节理接触模型是可行和有效的。

3.4 节理倾角与围压对岩体强度的影响

根据前述方法完成了对完整岩石及节理岩体的数值拟合试验，获得了岩石与节理的细观参数，利用这些细观参数，分别进行数值试验，可以考察节理倾角与围压对岩体强度的影响。表4为不同节理倾角、不同围压对应的抗压强度，由此可绘制岩体抗压强度与节理倾角、围压之间的关系曲线，如图7所示。

表4 不同节理倾角、围压对应的抗压强度 MPa

图7 岩体抗压强度与节理倾角、围压之间的关系

由图7可以看出：节理岩体的无侧限抗压强度大大低于完整岩石;岩体的抗压强度随着节理倾角的改变而改变，随着节理倾角的增大，岩体的强度先降低，随后增大;当节理倾角介于40°～60°之间，岩体强度下降较多;随着围压的增大，节理岩体的强度显著提高。

根据莫尔—库伦强度准则，完整岩石在压力作用下的破坏大多是剪切破坏，破坏面与最大主应力作用面的夹角αf为

其中，φ为完整岩石的内摩擦角，对粉砂岩而言，约为30°。该破坏面可称为潜在破坏面。对粉砂岩来说，潜在破坏面与最大主应力作用面的夹角，也就是潜在破坏面的倾角，约为60°。

根据耶格(Jaeger)提出的单结构面理论，如果岩体沿节理面破坏，岩体的抗压强度取最小值的条件为

其中，θp为节理面倾角，φs为节理面的内摩擦角。根据本试验中节理岩样的情况，φs取12°，因此，θp等于51°。也就是说，根据耶格理论，当节理面的倾角为51°时，岩体的抗压强度最小。从图7中明显可以看出，无论围压值如何，当节理面倾角约为50°时，岩体的抗压强度最小。这说明数值试验结果与耶格理论相吻合。

将数值试验结果与岩体强度理论结合起来，不难看出：对单节理岩体来说，当节理面与潜在破坏面的方向相近时，岩体沿节理面发生剪切破坏，当节理面倾角θp=45°+φs/2时，岩体强度下降得最多。

4 结论

颗粒流程序是基于颗粒的细观力学特性建立起来的，避免了连续介质本构关系的选取这一难题，并克服了传统连续介质力学的宏观连续性假设，在完整岩石模型中引入了光滑节理接触模型。在伺服控制系统下，用建立的模型进行数值试验，避免了标准接触模型的颠簸效应。

1)通过室内试验得到了完整岩石及节理岩体的力学参数，发现由于节理面的存在，粉砂岩的抗压强度有所降低。

2)将室内试验与数值试验结果进行对比，表明基于光滑节理模型的数值试验结果较为可靠，可以进一步推广应用于等效岩体分析。

3)对不同节理倾角与围压的岩体进行数值模拟，发现随着节理倾角的增大，岩体强度先减小后增大，随着围压的增大，节理岩体的强度显著提高。结合岩体强度理论，可以看出：对单节理岩体来说，当节理面与潜在破坏面的方向相近时，岩体沿节理面发生剪切破坏，当节理面倾角约50°时，岩体强度下降得最多。

4)由于数值模型的细观参数与岩样的宏观参数之间没有直接的联系，数值模型中细观参数的选取通过“试凑法”进行，两者的关系有待于进一步研究探讨。

［1］NASSERI MH，RAOKS，RAMAMURTHYT.Failure mechanism in schistose rocks［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1997，34(3/4)：219.

［2］冒海军，杨春和.结构面对板岩力学特性的影响研究［J］.岩石力学与工程学报，2005，24(20)：3651-3656.

［3］李宏哲，夏才初.含节理大理岩变形和强度特性的试验研究［J］.岩石力学与工程学报，2008，27(10)：2118-2123.

［4］刘洋，吴顺川，周健.循环荷载下砂土变形的细观数值模拟Ⅱ：密砂试验结果［J］.岩土工程学报，2007，29(11)：1676-1682.

［5］王学滨.节理倾角对单节理岩样变形破坏影响的数值模拟［J］.四川大学学报(工程科学版)，2006，38(2)：24-29.

［6］王涛，盛谦，熊将.基于颗粒流方法自然崩落法数值模拟研究［J］.岩石力学与工程学报，2007，26(增 2)：4203-4208.

［7］赵晨光，谢文兵，郑百生，等.巷道支架围岩关系的颗粒流数值分析［J］.采矿与安全工程学报，2007，24(3)：374-378.

［8］张志刚，乔春生，李晓.单节理岩体强度试验研究［J］.中国铁道科学，2007，28(4)：52-57.

TU458+.4

A

1003-1995(2011)03-0043-04

2010-09-25;

2010-12-10

国家863科学基金资助项目(2009AA11Z105);2006年教育部新世纪优秀人才支持计划资助(NCET-06-0084)

白哲(1980— )，男，河南南阳人，博士研究生。

(责任审编 白敏华)