自制角动量守恒演示仪

王佑坤

（耒阳师范学校，湖南耒阳421800）

1 引 言

角动量守恒定律是自然界的普遍规律，在技术上也有着重要的应用.在大学普通物理教学中，借助于定性的演示实验，可以很好地帮助学生理解和掌握这个规律.传统的方法是使用茹科夫斯基转椅并配以2个哑铃和1个较为笨重的自行车车轮，由2人配合操作，才得以完成.由于系统受摩擦力影响较大，效果也不十分理想.笔者经多次探索和研究，利用微型平面推力球轴承和简易的旋转装置，可以较为方便地演示这个规律.

2 装置的结构与制作

图1是演示装置的实物图，它主要由悬挂于铁架台横梁上的吊挂和通过S形小钩与吊挂相连的旋转装置两部分组成.

图1 演示装置实物图

吊挂的作用：一是用于轴向承载；二是将转轴所受的滑动摩擦力矩转变为滚动摩擦力矩，从而大大减小耗散力的力矩对装置转动动能的耗损.

制作吊挂所用的材料：家用自来水管的白色塑料封堵（市售产品的内径在13.6～14.2mm之间，外径约20mm），直径6mm长5cm的螺杆1个，外套外径比塑料封堵略小的F系列微型平面推力球轴承（此为吊挂的核心部件）1个，内径为8mm、外径为17.8mm的螺丝垫片1个，家用自来水软管上的紧固螺母1个（如图2上排所示）.制作吊挂的方法：先在塑料封堵的封闭端（该端为中空的四方或六方柱体）打一小孔，并用细铁丝通过该孔做一小环.在螺杆尾端钻1个2.5mm的小孔.按图2上排所示的顺序，先将螺杆的螺帽端插入塑料封堵之内，然后在螺杆上套上微型平面推力球轴承（笔者使用的是F6－14型号）和垫片，最后将紧固螺母旋紧在塑料封堵之上.这样吊挂装置就做好了（如图2下所示）.

图2 制做吊挂的材料及实物图

旋转装置是由2组通过2根交叉细线相连的橡皮塞构成，它是演示角动量守恆规律的主要部件.其制作方法如下.

材料：直径2.26mm、长30cm的自行车车轮钢丝2根，8号橡皮塞4个，长4cm直径6mm的带螺母的螺杆5个，长约25cm的牢而柔软的尼龙细线（或棉线）2根，如图3所示.

图3 制作旋转装置的材料

加工：将上述2根钢丝的两端剪去，留下约20cm长度；在每个螺杆的两端用直径2.5mm的钻头各钻1个小孔；用木螺钉的引孔钻分别沿每个橡皮塞的轴线打1个小孔.

安装：首先在5个螺杆上各旋入1个定位螺母.接着在上述两细线的每一端，分别通过螺杆尾端的小孔将线系在螺杆上.这样每根细线的一端均系有1个钻有2个小孔的螺杆.在剩下的螺杆靠近螺帽的小孔里穿入1根钢丝，在该钢丝的两端各穿入1个8号橡皮塞.另一根钢丝的两端也分别穿入剩下的2个8号橡皮塞.再将穿有橡皮塞的2根钢丝平行地置于桌面上，在其每一端分别通过螺杆上靠近螺帽端的小孔，用定位螺母固定1个螺杆.注意应使2根钢丝和5个螺杆位于同一平面内，且悬挂螺杆应固定于钢丝的中点.再找出2根细线的中点，用线将其中点系在一起，使其构成一个牢固的结点.

在图1所示的装置中，只要做到在移动橡皮塞时，保持同一钢丝上的2个橡皮塞关于钢丝中点的对称性，则装置中的2根钢丝就会始终处于水平状态.用此装置就可方便地定性演示角动量守恒现象.

3 使用方法

1）演示由转动惯量相同的两部分组成的转动体，在内力矩作用下，分别以等大反向的角速度转动的现象.如图4（a）所示，先将2根钢丝上的橡皮塞调到相同的位置，接着用一只手抓住上面的那根钢丝，另一只手将下面那根钢丝朝顺时针（或逆时针）方向旋转，使连接2根钢丝的细线相互缠绕在一起，当2根细线相互缠绕的部分达3cm左右时，即可令下面的那根钢丝停止转动.在整个装置于竖直平面内相对静止的状态下释放，这时就可以看到：上面的钢丝连同橡皮塞顺时针（或逆时针）方向转动，下面的钢丝连同橡皮塞逆时针（或顺时针）转动.而且当2组橡皮塞的位置都靠近钢丝的两端时，2组橡皮塞都转得比较慢，在相同的时间内转动的圈数也基本相同.当2组橡皮塞都靠近转轴时，重复上述操作，学生看到的现象是：2组橡皮塞均以较快的速度朝相反方向转动，很容易得出转动惯量相同的2组橡皮塞，在内力矩作用下分别以等大的角速度朝相反方向转动的结论.

图4 转动惯量相同时，两部分的角速度等大反向

2）演示由转动惯量不同的两部分组成的转动体，在内力矩作用下，以大小不等方向相反的角速度转动的现象.演示前，将2根钢丝上的4个橡皮塞的位置调成图5所示的状态.上面一组橡皮塞远离转轴，转动惯量大些.下面一组橡皮塞靠近转轴，转动惯量小些.按上述相同的方法，使连接2组橡皮塞的细线缠绕在一起，由静止释放.这时可以看到：2组橡皮塞旋转方向相反.相同时间内转动惯量小的转的圈数多些.转动惯量大的转的圈数少些.将2组橡皮塞的位置互换，重复上述操作.仍能看到与上述相同的现象.学生很容易认识到：由转动惯量不同的两部分组成的转动体，在内力矩作用下转动时，转动的角速度方向相反，转动惯量大的部分角速度小，转动惯量小的部分角速度大.如图6所示.

图5 上部分转动惯量大，下部分转动惯量小

图6 上部分角速度小，下部分角速度大

4 实验原理

上述实验现象，反映了角动量守恒规律.因系统释放前静止，总角动量为零.释放后，在内力矩作用下转动，其角动量总和也应为零，即I1ω1＋I2ω2＝0.或I1ω1＝－I2ω2.可知当I1＝I2时，ω1＝－ω2，而且I小时ω大，I大时ω小；当I1＞I2（或I1＜I2）时，ω1＜－ω2（或ω1＞－ω2），式中的负号表示角速度的方向相反.

上述装置较好地满足了角动量守恒的条件，即系统所受外力矩为零.系统所受外力为平面轴承竖直向上的支持力的合力及装置自身的重力，此二力相互平衡，力矩为零.系统旋转时，所受的外力矩为转轴处的摩擦力矩.由于运用了微型平面轴承，这种影响已减至最小，可忽略不计，同时忽略空气阻力及细线缠绕时产生的摩擦力的力矩的影响，则系统旋转时，可以认为只受内力矩作用，能够满足角动量守恒的条件.因而能够得到较好的演示效果.

5 结束语

自制角动量守恒演示仪尽管使用了微型平面轴承，使装置旋转时所受的摩擦力矩大大减小，但无法彻底消除，加之空气阻力及缠绕的细线间的摩擦力形成的阻力矩也是客观存在的，以至角动量守恒现象呈现的时间较为短暂，因而演示效果并不十分理想.但与传统的方法相比，上述装置的优点也是显而易见的：主要是材料易备，加工简单，结构轻巧，制作容易，操作方便，现象直观.如果再备2组与8号橡皮塞外形等大的质量依次减小的匀质干燥木塞和泡沫塑料塞，用来依次替换装置中上面一组橡皮塞，就可以定性演示物体转动惯量跟质量大小的关系.因此，该装置不仅可以定性演示角动量守恒现象，还可定性演示转动惯量跟质量的大小及质量相对转轴分布的关系.

[1] 王佑坤.共振音叉实验的改进[J].物理实验，2011，31（1）：23－24.

[2] 张前军.向心力演示仪的改进[J].物理实验，2010，30（7）：14－17.