《三角形的边》课堂教学与评析

430079 华师一附中初中部 杨光华

422800 武汉市教科院 王 霞

《三角形的边》课堂教学与评析

430079 华师一附中初中部 杨光华

422800 武汉市教科院 王 霞

1 引言

九年义务教育《数学课程标准》强调要加强数学学习和现实之间的联系，数学教师在教学工作中要充分贯彻联系生活和数学应用的思想，让学生具有实践活动的机会，运用数学知识解决现实问题，让学生用数学的眼光看待现实生活，结合生活实际学习数学，笔者在《三角形的边》的教学进行了一些有益的探索，供大家参考.

2 教学片段实录与点评

2.1 创设情境

师:生活离不开数学，几何离不开图形.对比古今中外的建筑——金字塔和中银大厦，你能找到哪些相同的几何图形?(多媒体展示建筑物的图片)

生1:三角形.

师:我们知道很多建筑都是按照三角形的形象来设计的，在生活中，你见过与三角形类似的图形么?试举出几例.

生2:自行车的三脚架、房屋的屋顶、艾菲尔铁塔.

(展示生活中有关三角形的图片)

点评 在本节课的教学引入中，教师充分利用现实生活中的素材，如金字塔、中银大厦、路标、自行车和霓虹灯等，引导学生抽象出几何图形;通过让学生观察大量丰富的图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”三角形，归纳三角形的特征，从而有利于更好地理解三角形的概念.

2.2 探索新知

师:观察动画演示，三角形又是由什么样的几何图形组成的?

生3:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形.(教师和学生一起给出定义，并提练关键字板书)

展示幻灯片(图1)

师:那么，这两个图形是三角形么?

图1

生4:这两个图形不是三角形，因为三条线段没有首尾顺次相连.

(老师引出三角形边、角、顶点的概念，并介绍三角形的表示方法)

点评 从三角形的边出发，得到三角形的顶点和角的概念，引导学生逐步了解三角形各部分的名称，脉络清晰、层次分明.

2.3 巩固提高

活动1

师:下面请几个学生上来做小主持人，就三角形的顶点、边和角来提问，其余同学抢答，比一比谁的反应速度最快.

学生提问，其它学生回答.(略)

点评 通过创设学生问答的情境，激发学生学习兴趣和参与热情，进一步巩固有关三角形的概念，为下一步解答问题作铺垫.

活动2

师:说出图2中有多少个三角形，并表示出来.

生5:三个，△ACD，△ABD，△ABC.

师:这三个三角形有什么不同呢?

生6:△ACD是锐角三角形，△ABD是直角三角形，△ABC是钝角三角形.

师:三角形按角的大小可分为几类?

生7:三类，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.

点评 这个问题的设置很巧妙，一方面是对前面知识的巩固，另一方面很自然地引出三角形的分类，过渡比较流畅.

图2

活动3

师:如果按照边的关系进行分类，你应该如何划分呢?

生8:等腰三角形、等边三角形.

生9:要看分类的依据.如果按照“有几条边相等”来划分就分成三类;如果“有无边相等”来划分就分成两类.

图3

师:回答得很好，掌声鼓励

(多媒体展示三角形的分类)(图3)

按照“有几条边相等”来进行划分:

三边都相等的三角形叫做等边三角形.

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.

师:在生活中，我们遇到比较多的是等腰三角形，所以着重来看一下等腰三角形各部分的名称.(把等腰三角形各部分名称通过多媒体演示，让学生结合图形加深认识.)

师:对比等腰三角形和等边三角形，它们有什么联系呢?

生10:等边三角形是一类特殊的等腰三角形.

生11:当等腰三角形的底边和腰相等时，等腰三角形就成为了等边三角形.

师:按照“有无边相等”的标准划分.

点评 按照不同的标准对三角形进行分类，让学生进一步了解各类三角形的不同特点，同时渗透分类讨论的数学思想，拓展认知体验的深度和广度，训练学生的发散思维.

2.4 深入探究

活动4

探究:有一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择?

生13:两条路线，第一条是从B→C，第二条是从B→A→C.

师:请问各条路线的长一样吗?

生14:第一条路线短些.

师:为什么呢?

生15:两点之间，线段最短.

师:通过探究，你能得出什么结论?

生16:两边之和大于第三边.

生17:三角形的任意两边之和大于第三边.

活动5

试一试:有两根木棒长分别为4cm和7cm，现在让同学们从2cm、9cm和11cm的木棒中挑出一根来，使得它与原来两根木棒能摆成三角形.

(这里设计了一个活动，让三个学生上讲台来摆这三种情况下的木棒，其他同学在草稿纸上画出示意图，加强学生的实践动手能力.)

学生分析:三条线段能否构成一个三角形，关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系，符合即可知构成一个三角形，看不符合就不可能构成一个三角形.

教师展示错例，并提出问题:∵7cm+2cm＞4cm，∴用2cm、4cm、7cm的木棒可以构成一个三角形.这种说法的错误原因是什么呢?

学生解释错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边，这里7+2＞4，没错.可2+4=6＜7，所以回答这类问题应先确定最大边，然后看较小的两边之和是否大于最大边，大时就可构成，小时就无法构成.

点评 通过实际例子归纳出三角形的结论，再利用结论解决实际中的问题，数学理论很好地联系了实际.在解决问题的过程中，让学生先动手寻找答案，再推理验证答案.同时注重对错导和错因的分析，加强对“三角形的任意两边之和大于第三边”的理解.

活动6

通过几何画板演示，让学生观察一根什么长度范围的木棒，能与4cm和7cm的两根木棒摆成三角形?

生17:3cm到11cm之间.

师:能与acm和bcm的两根木棒摆成三角形的木棒长度是xcm，则x的范围是什么?

师:你知道a，b哪个更大么?

点评 从特殊到一般，让学生自己归纳出结论.这个过程可能不是一帆风顺的，教师此时就需要适时地提问、适当地引导，帮助学生完成思维上的转变.

2.5 例题讲解

活动7

板书讲解书本上的例题:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

师:如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?(学生黑板演示)

师:能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?

生19:一边长为4cm，另一边应该是 18－4×2=10cm.

生20:4+4＜10，此时不能构成三角形.

生21:我觉得应该分情况讨论，还有另外一种可能.

师:想一想4cm长的一边究竟是底还是腰呢?

生22:分两种情况讨论.若腰长4cm，则底长18－4×2=10cm.

若底长4cm，则腰长(18－4)÷2=7cm.

而腰长4cm是不成立，只能是底长4cm腰长7cm.

点评 一题多解和分类讨论大大提高了这道例题的价值，同时很好地拓展了学生的变式思维能力、想像力和创新能力.

活动8

思考 如图4，小明学了本节课后从A处的学校回B处的家，他本想直接走路线AB，只可惜被无情的湖水挡住了去路，经过观察他除了A—P—B之外又发现了一条线路A—Q—B，你说他该走哪条路线近一些呢?

生23:应该走第二条路线近些.

师:很好，具体的推理过程留给大家课后思考.

学生相互交流这节课的收获.(略)

点评 交流感受，重现本节课的知识脉络，发展学生运用数学语言的能力;联系实际对学生开展情感教育、审美教育.选做题留给学有余力的学生提高能力，实践题则让学生进一步体会“数学从生活中来再应用到生活中去”.

图4

3 教学内容的简略分析

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第七章第一节第一课时.此前，学生已经初步学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，有了一定的几何准备，这节课让学生在已有的认知基础上，进一步丰富和加深对三角形的认识.通过探究三角形，培养学生从数学的角度观察事物、分析现象、猜想规律、验证结论的能力.

4 教学方法的理论依据

培养学生解决问题的综合能力是数学教学的核心目标.在解决问题的过程中，教师就应把最大的教学精力花在引导学生怎样去想，怎样想到，到哪里去找解题的思路上，要置数学思想方法运用于解题的中心位置，充分发挥数学思想的解题功能——定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能.若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高学生的数学能力与综合素质.

5 随感随想

本节课的最大特点是教师通过挖掘利用现实生活中的素材，引导学生积极参与学习过程，重视师生、生生间的交流与合作，给学生提供了大量的自主活动和交流的机会，较好地体现了新课程的理念.

其设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想.教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力.教学中时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才得以发展.学生的思想非常活跃，很多问题能提出不同的观点，针对不同的学生需要，多层面挖掘教材，设计不同的问题情景，让学生更好地得以发挥.同时此教学中多媒体课件的演示、实物模型的观察及动手实验操作相结合，直观、形象地展现了图形以及图形的运动变化，将教学手段与教学内容有机结合，真正达到为教学服务的目的.

20110520)