例谈中考复习的例题设计与讲解

2011-02-01473200河南省方城县城关镇第三初级中学张太立

中学数学杂志 2011年12期

473200 河南省方城县城关镇第三初级中学张太立

例谈中考复习的例题设计与讲解

473200 河南省方城县城关镇第三初级中学张太立

中考数学复习教学是对初中数学知识进行系统完善，深化提高的一个关键环节，既要巩固基础知识与基本技能，又要发展思维能力、提高综合解题能力、培养创新精神.这些目标的实现，关键是提高课堂教学效益.笔者认为复习中例题的设计和讲解是决定课堂效率高低的重要原因，地位尤其重要.

螺内酯诱导神经母细胞瘤SK-N-SH细胞株凋亡及其机制 … ………………… 韩莲花，等(12):1407

1 例题的设计

1.1 设计特征

在数学复习课教学中，不加思考地照抄照搬复习资料上的题目作为例题进行复习教学是不可取的，教师应当根据学生的实际情况精选例题或自己设计例题.例题的设计力求符合以下几点:

(1)全面性——能覆盖更多的知识点，体现知识与知识之间的联系;

(2)层次性——能满足不同层次的学生的学习需求;

(3)思维性——要能更好地渗透数学思维和思想方法;

(4)应用性——尽可能联系学生的生活实际.

1.2 设计方法

1.2.1 题组型设计——覆盖较多的知识点，要求层层推进

近70平方米的画卷，肆意泼墨、任性挥洒，主题只有一个：“爱我中华、振兴石化”。学员们用集体的智慧绘制出入职后第一张蓝图，淋漓尽致地展示了中国石化与整个“地球大家庭”成员们携手共进，为美好生活加油的场景！

某大型公立医院构建涵盖能耗监控，设备监控，后勤工单管理于一体的一站式后勤信息管理平台。其中，能耗监控系统主要实现对水和电的能耗监测，下面详细介绍能耗监控平台的功能。

题组的设计和编排，应当围绕有利于复习基础知识、巩固基本方法、揭示某些解题规律来构造题目.一般由易到难、从单一到综合，围绕复习目标，使基础知识、基本技能和基本思想不断向深层次推进.通过题组的形式对概念性基础知识的复习，直接地呈现学生对基础知识的掌握情况.

案例1 在复习二次函数时，可以作如下设计:

例1 已知抛物线 y=ax2+bx+c过(－2，5)，(2，－3)，(4，5)三点，

仙居境内北有大雷山，南有括苍山，两大山系自东向西延伸，两大山系中间形成永安溪干流河谷平原，而对不同乡镇古树的丰富度指数、多样性指数和均匀度指数进行统计计算，发现南北两侧的各项指数均高于中间，可见仙居古树的物种多样性和仙居地貌存在一定程度的联系。物种多样性是衡量特定地区生物资源丰富程度的一个指标。安岭乡、溪港乡、淡竹乡、广度乡和朱溪镇等山区乡镇古树的物种多样性指数普遍高于东部平原乡镇，说明除各自的自然条件差异外，人为干扰也会破坏古树生长，物种呈不稳定状态，故多样性指数相对较低；而古树在山区这种天然状态下不断增加，故多样性指数相对较高。

(1)求这个抛物线的解析式;(y=x2－2x－3)

(2)指出此抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;

(3)求此抛物线与x轴交点A，B的坐标(A在B的左侧)和与y轴交点C的坐标;

(4)指出A，B两点的横坐标与方程x2－2x－3=0的解有什么关系?

(5)当x取何值时，函数有最大(或小)值是多少?

(6)当x取何值时，y随x的增大而减小?当x取何值时，y随x的增大而增大?

(7)抛物线y=x2－2x－3可由抛物线y=x2经过怎样的平移得到?将抛物线y=x2－2x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位之后，所得到的抛物线的解析式又是什么?

(8)画出函数图象的草图，结合图象，指出当x为何值时①y＞0?②y＜0?

(9)判断点D(2，－3)是否在抛物线上?

生:(思考后)会出现三角形、梯形、和一种五边形三种情况.

(11)抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使QB=QD?

(12)抛物线的对称轴上是否存在一点R，使R到B，C两点的距离之差最大?

(13)设抛物线的顶点为 F，连接FA，AC，求△ACF的面积.

劈山填海造地场区钻孔灌注桩护筒埋设的探讨…………………………………… 李天生，郑权恒，王玉军（1-83）

(14)抛物线图象上是否存在一点E，使△EAB的面积等于△ABC的面积?

(15)平行于x轴的一条直线交此抛物线于M，N两点，若以MN为直径的圆与x轴相切于G，你能求出该圆的半径吗?

本题设计，涉及知识面较宽，基本覆盖了二次函数的基础知识，又层次分明，在基本知识的基础上进行了较深的拓展，各层次学生都能满足需求.

讲解时可进行如下设计

变换几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性、敏捷性.变更命题的表达形式，培养学生思维的深刻性.加强这方面的训练，可以使学生深刻理解知识的本质，培养审题能力.改变题目的条件和结论，培养学生思维的批判性.这样的训练可以克服学生静止、孤立地看问题的习惯，促进学生对数学思想方法的再认识，培养学生研究和探索问题的能力.

(3)连接PQ，说明PQ∥AB;

例2 如图1，C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，

(1)求证:AN=BM;

(2)图1中有哪些全等三角形?

随着高等教育信息技术的快速发展，在线学习变得越来越重要。尽管资源丰富，交流方便，不受环境条件限制，但在线学习不能完全取代教师的课堂教学。在这种背景下，混合学习的概念出现在历史性时刻。所谓的混合式教学结合了传统的学习方法与数字或在线学习的优点。因此，如何利用混合教学法来弥补教学资源的不足，提高超声医学的教学水平。希望通过探索超声医学混合教学模式，能够更好地理解和应用这一新的教学方法。

案例2 在复习全等三角形时，可作如下设计.

(4)若增加条件△AMC≌△CNB，你在图1中能找到哪些全等三角形?看谁找得多;

(5)将△CBN绕C旋转一定的角度，图2，3，4中，结论AN=BM是否成立?

图2

图3

图4

(6)将△CNB固定不动，△AMC作如下变换，如图5，6，7，8 中，结论 AN=BM 还成立吗?

图1

(7)从(5)，(6)两种变换过程中，你能得出什么结论?

(8)在图5，6两种变换过程中，直线AN与BM夹角会变化吗?说明理由.

1.2.3 多解型设计——激活学生思维、培养创新能力

寻求不同解题途径与思维方式，培养学生思维的广阔性.对问题解答的思维方式不同，产生解题方法各异，这样训练有益于打破思维定势，开拓学生思路，优化解题方法，从而培养学生的发散思维能力.

案例3 在复习圆的时，可作如下设计.

例3 如图9，M是等边△ABC的外接圆上异于B，C的一点，

求证:MA=MB+MC.

方法1 (图10)延长 BM到N，使MN=CM，连接CN;

方法2 (图 11)延长 MB到 S，使 BS=MC，连接AS;

图9

图10

图11

方法3 (图12)延长 MC到 T，使 CT=BM，连接AT;

方法4(图13)延长 CM 到 F，使 MF=BM，连接BF;

图12

图13

方法5 (图14)在MA上截取MH=MB，连接BH.

方法6(图15)在AM上截取AE=MC，连接BE;

图14

图15

方法7(图16)在MA上截取MK=MC，连接KC;

方法8(图17)在AM上截取AD=MB，连接DC;

图16

图17

2 例题的讲解

数学能力的培养是一个相对漫长的过程.数学思想方法是数学学习中的隐性内容，是知识转化为能力的桥梁.教师在例题讲解的过程中，要有意识地引导学生挖掘、归纳题目中所蕴涵的思维方法，使学生不断地领悟、吸取和应用.只有通过长期的积累，学生的思维水平和能力水平才能提高到较高的层次.

例题讲解中需注意如下几点:注重激发学生的思维，让学生真正体会到解题的数学思考、思维过程;及时提炼、小结题目中渗透的数学思想及思维方法;精心预设，机智生成，使例题讲解富有灵性，彰显智慧.

2.1 找准动态临界，恰当分类讨论

例4 (2005年河南)如图18，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形 ABCD 的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上.令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图19)，直到C点与N点重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y.

大学生正位于价值观形成和发展的关键时刻，对自我价值与社会价值的判断相对片面，极容易受到外界环境的冲击与干扰，陷入政治信仰缺失、理想信念迷茫、价值判断模糊、功利思想严重等思想困境。因此，高校应从大学生的全面发展以及“中国梦”的实现两方面出发，对社会主义核心价值观培养策略进行探究。

求y与x之间的函数关系式.

图18

图19

在讲解时可进行如下设计以下环节:

师:我们是如何计算图形面积呢?

生:要根据图形的形状来计算，不同的图形有不同的计算公式.

师:大家想一想题中的重叠部分的图形，它会是什么形状呢?

生:重叠部分图形的形状会变化……

师:那怎样计算或表示它的面积呢?

生:要根据图形形状分情况讨论.

四岁半时她开始学习音乐，五岁开始练钢琴，别的小朋友已经开始考三级或四级了，她还只参加过几场新年晚会的表演。老大学东西比较慢，不是传统意义上让老师容易感受到成就感的孩子，有时她也比较担忧地跟我说，妈妈我学不会。我会告诉她，你能学会！只是需要慢慢来，别人学一周的曲子你可以学两周，你每多弹一遍都会比之前更熟练更流畅。你不需要和别的小朋友比，你只要比前一分钟的自己有进步就可以了。

除了在较长线段上截取之外，能否把短的线段延长呢?

(10)抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小?若存在，求出点P坐标;若不存在，请说明理由.

师:你能把出现的时间分界点表示出来吗?它们分别是在哪一段时间出现呢?

深耕中国市场多年，黄连光对各领域的发展了如指掌。他细数细分领域情况，“出版物印刷在过去这些年里，由于新媒体的介入、人们阅读习惯的改变，而受到了一些冲击，但是到了某个阶段，这种变化又停滞下来，传统印刷读物依然很有市场，还在平稳地往上走。”“包装印刷的量在不断增加，而且是内需的部分，并非外销。过去十年，外销在包装印刷中占了大部分，现在刚好相反。十年来，国内中产阶层规模不断扩大，购买能力不断增长，相应地内需也在增加”。

生:(比较容易得到)图20，0≤x≤2，图21，2 ＜ x≤6，图22，6 ＜x≤8.

(3)实验教学和工程实训作为课堂教学的有益补充。对于力学性能的测试方法,包括硬度测试、冲击韧性测试和拉伸测试等,可安排学生到实验室观摩和操作。对于材料的铸造、热处理和机加工过程,可安排学生到工程实训中心进行课程实习。使学生更容易“掌握机械工程材料的特性及选用原则,掌握常用工程材料的热处理方法及工艺规范”。

图20

图21

图22

师:现在你能分别把这三种不同形状的重叠图形的面积表示出来吗?试一试.

教师小结本题是几何动态问题，弄清图形之间的位置关系是解决问题的关键，特别是弄清各个图形变化的临界位置，然后以此为分界点进行分类讨论，“动”中求静.把“动”态问题转化为几个静态的问题分别求解.根据不同的重叠部分形状分类讨论，建立函数关系.

2.2 理清数量关系，巧妙归一解题

例5 若等腰三角形顶角A=108°，BC=a，AB=b，BD平分∠B交AC于D，则AD =＿＿.(这道题没有给出图形)

图23

1.2.2 变式型设计——让学生的思维动起来

生1:在 BC上截取 BE=BA，连接 DE(图23)

(比较容易得到)

教学有法而无定法，我想学习也是一样，其实无论是教师的教亦或是学生的学，其个性都要在实践中不断地养成，而无法复制。学生良好的学习习惯和学习方法的形成当然有自己经验的总结，但也离不开教师的教学指导，即教和学两方面互相影响和促进。在政治科上学习有困难的同学不妨结合自身的实际试试以上的方法，希望对大家有所帮助。