基于NSGA－Ⅱ的无刷直流电动机优化设计

谢映宏，刘景林，杨南方

(西北工业大学，陕西西安710072)

0 引 言

近年来，针对采用传统磁路法进行电机设计周期长且需要根据经验不断调整参数的缺点，因而电机优化设计得到了广泛的关注。电机优化设计从特定的优化目标出发，在满足电机各项基本性能指标的前提下，根据电机的数学模型，利用相关的最优化算法自动快速地寻找电机的最优设计方案(即电机设计尺寸、电磁参数等)，使某项电机性能或某些技术指标达到最优［1］。文献［2］针对传统电机优化设计算法存在的优化结果对初始解敏感、容易收敛于初始解附近的局部极值点等问题，详细分析了以遗传、免疫算法为代表的新的全局优化方法及其在电机优化领域的应用情况，阐述了其不同于传统优化算法的特点。

NSGA－Ⅱ［3］算法在 NSGA［4］(非支配排序遗传算法)的基础上，提出新的基于分级的快速非支配排序算法，有效地降低了算法复杂度;采用拥挤度的概念，以避免复杂的共享适应参数的计算;同时引入保优机制，扩大了采样空间，能够迅速提高种群的整体水平。电机模型是一个多变量、非线性函数，其优化设计可以描述为有约束、非线性混合离散多目标规划问题。NSGA－Ⅱ算法适合于多目标优化问题，它应用于电机优化设计中，能够快速准确地收敛于全局最优点。本文采用NSGA－Ⅱ算法进行无刷直流电动机高效率和高功率密度多目标优化设计研究，可以缩短电机设计周期，提高电机设计的智能化程度。

1 电机多目标优化建模及分析

1.1 变量选取

电机电磁结构复杂、参数较多，为使参数优化易于实现，通常选取10个以内的参数作为设计变量，其余作为常量对待。本文选取9个电磁结构参数作为优化变量进行分析，如下:

式中:δ是气隙厚度;Di1是电枢内径;Lm2是铁心长度;hm2是永磁体厚度;αp是计算极弧系数;bt1是定子齿宽;hs1是定子齿高;hj1是定子轭厚度;hj2是转子轭厚度，定转子铁心的软磁材料采用常用的冷轧硅钢片DW310－35，其直流磁化曲线与损耗曲线如图1所示［5］。永磁体材料采用烧结钕铁硼 N50M，剩磁为1.40 T，磁感矫顽力1 042 kA/m，内禀矫顽力1 114 kA/m，最高工作温度100℃。为有效利用磁性材料，提高电机功率密度，期望DW310－35工作磁感应强度为1.6 T。

图1 DW310－35直流磁化曲线和损耗曲线

1.2 基于NSGA－Ⅱ的多目标优化算法分析

多目标优化设计的数学模型可以表示:

式中:gj(X)≤0为约束条件;OBJi(X)为优化目标函数，具体如下:

式中:η是效率;ρN是功率密度。由电机设计指标得到规范化的性能约束条件如下:

式中:ε为较小的正数，根据计算精度需求给定，这里选取0.001。自变量X中的元素xi∈ [ximin，ximax]，其约束条件通过给定区间加以限定;在遗传算法中，采取构造变值外点罚函数来判断个体是否在可行域内，如下:

式中:K为罚函数控制因子，可以控制罚函数对目标函数的惩罚力度，这里取K=8。则有增广目标函数:

式中:ωj为第j个约束条件的权因子;使用NSGA－Ⅱ算法求解2个目标变量，10个自由变量的Pareto最优解，优化算法流程如图2所示。

图2 优化算法流程图

该流程对NSGA－Ⅱ进行快速非支配排序算法改进［6］。

NSGA－Ⅱ算法流程如下［7］:

(1)随机产生初始种群P0，对所有种群个体按非劣解数大小排序，再对初始种群进行二人(或者三人)锦标赛选择、交叉和变异操作，产生新的种群C0，令 n=0。

(2)新种群Tn=Pn∪Cn，对Tn按个体按非劣解数大小排序，得到相同非劣解数的个体集合F1，F2，F3，…。

(3)对所有Fi按前述偏序关系“≤d”进行排序，选择其中 N个最好的个体组成下一代种群Pn+1。

(4)对Pn+1进行二人(或者三人)锦标赛选择、交叉和变异操作，产生新的种群Cn+1。

(5)如果到达指定代数M，结束算法;否则，n=n+1，跳转到步骤2)。

2 电机优化算法的实现及结果分析

本文在VS2010平台下开发了如图3所示的基于NSGA－Ⅱ的无刷直流电动机优化设计软件。图形界面中可对电机总体参数和预取的期望变量进行直接赋值，待优化自变量可以预设优化区间。

图3 无刷直流电动机优化设计软件

本文采用所开发的无刷直流电动机优化设计软件，以效率最高与功率密度最高为目标对一台50 W无刷直流电动机进行了电磁参数优化，其额定数据如表1所示［8］。优化前有方案对比如表2所示。

表1 50 W无刷直流电动机额定参数

表2 电磁参数对比

经过优化设计后，该无刷直流电动机效率由74.79%提升为79.84%。功率密度由202 W/kg提高为217 W/kg。

3 有限元结果验证

本文采用加拿大Infolytica公司的三维电磁场分析软件Magnet构建如图4所示的电机模型，进行50 W无刷直流电动机优化前后的对比分析。

图4 电机三维模型

图5为优化前后气隙磁密曲线，可以看到优化后电动机气隙平均磁密相比优化前提高8.5%，能够更加有效地发挥永磁体效能，提高电机功率密度。图6为优化前后电动机负载起动曲线。可以看出优化方案减小了机电时间常数，提高了其动态响应速度。

4 结 语

NSGA－Ⅱ算法作为一种启发式的搜索算法，已经在很多领域得到了广泛的应用，尤其是面向多目标优化问题的应用更加广泛。本文采用改进型非支配排序遗传算法(NSGA－Ⅱ)对无刷直流电动机进行优化设计。在对无刷直流电机电磁模型准确分析的基础上，建立了电机优化设计算法，开发了电机优化软件。采用所开发的优化设计软件，对一台50 W无刷直流电动机进行了优化设计，Magnet有限元分析结果验证了其在提高电机效率、提升电机功率密度方面的有效性。

［1］贾好来，吝伶艳.电机CAD技术［M］.北京:中国电力出版社，2010.

［2］包广清，江建中.现代电机优化设计纵横谈［J］.中小型电机，2004，31(4):3－8.

［3］Srinivas N，Deb K.Multi－objective function optimization using non－dominated sorting genetic algorithms［J］.Evolutionary Computation，1995，2(3):221－248.

［4］崔逊学.多目标进化算法及其应用［M］.北京:国防工业出版社，2006.

［5］雷德明，严新平.多目标智能优化算法及其应用［M］.科学出版社，2009.

［6］黄坚，郭中醒.实用电机设计计算手册［M］.上海:科学技术出版社，2010.

［7］郑强.带精英策略的非支配排序遗传算法的研究与应用［D］.浙江大学，2006.

［8］邱国平，邱明.永磁直流电机实用设计及应用技术［M］.北京:机械工业出版社，2009.