超声波电动机自动优化设计研究

庞亚飞，杨 明

(上海交通大学，上海200240)

0 引 言

为满足电机不同工作原理下的驱动需求，并获得较好的输出性能，需要对超声波电动机进行优化设计。涉及的内容主要有以下几个方面:振动模态优化，如:寻找合适的共振模态，避免干扰模态，两种振动模态频率的一致性等［1－4］;激励方式或区域设定，如:压电元件位置优化和激励电极分区［5－6］;电机结构、尺寸优化［7－11］，如优化转子结构以减小接触面磨损、改善电机输出等［10］。最早采用试凑的方法设计超声波电动机，设计过程繁琐，效率低下［3］。在MATLAB软件环境中建立超声波电动机定子的有限元分析模型，可实现对定子模态振型、模态频率以及避免干扰模态为目标的定子结构参数的优化设计［4］，但是这种方法分析得到的定子模态不够精确，且无法与定子的电磁场和温度场进行耦合。ANSYS软件集结构、热学、流体、电磁和声学分析于一体，可以为超声波电动机的模态、谐响应分析，运动仿真，温升估计等提供一种有效手段，特别是参数设计语言APDL可创建参数化的有限元分析流程，方便对其中的设计参数执行优化改进，实现超声波电动机最优化设计［12］。但是APDL语言编写的优化程序往往比较简单，复杂优化算法的实现比较困难，同时可能会降低优化效率［2，6，9］。

本文介绍了基于MATLAB和ANSYS的超声波电动机自动优化方法，即利用MATLAB软件环境提供的多种灵活的优化算法，结合APDL语言建立参数化分析模型，并反复调用ANSYS批处理模式对超声波电动机进行分析设计。文中给出了矩形板超声波电动机驱动足的位置设定及形状优化实例，并详细阐明MATLAB与ANSYS程序之间的接口调用和数据交互。

1 超声波电动机自动优化设计

超声波电动机自动优化设计是一个反复修改优化变量，重复调用ANSYS分析以逼近优化目标的自动过程，如图1所示。首先由MATLAB优化程序给定优化变量的初始值，生成初始参数化分析文件，并调用ANSYS读取分析文件，进行相关分析，存储分析结果。接着进入优化程序循环，即读取ANSYS分析结果，判断是否满足收敛条件，若不收敛则执行优化算法，修改优化变量，生成新的APDL参数化分析文件，再次调用ANSYS分析过程。若满足优化收敛条件，则跳出优化循环，得到最终的优化结果。

图1 基于MATLAB和ANSYS的超声波电动机自动优化设计方法

1.1 MATLAB 优化程序

利用MATLAB优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题，并可为多种智能优化算法的实现提供更方便快捷的途径。我们在MATLAB软件环境中编写优化程序，通过分析结构参数灵敏度的方法，针对具体设计目标确定合理的优化变量、目标函数和优化算法;而MATLAB系统命令可以直接调用ANSYS批处理模式，从而获得修改后的参数化模型分析结果，实现超声波电动机的自动优化设计。

1.2 ANSYS 分析程序

ANSYS运行在批处理模式下，执行APDL参数化分析文件，整个分析过程包括:建立超声波电动机的有限元模型，涉及几何模型的构建，定义材料属性、单元类型和实常数等等;定义分析类型，设置求解选项，正确加载载荷对超声波电动机进行模态或谐响应分析;提取并存储相关分析结果，如:模态频率和模态振型，结构力学特性和应力分布，辐射热场分布，相关节点的振动位移信息等等。这些分析结果是超声波电动机优化程序设计和实现的基础。

1.3 接口程序

接口程序主要有三个方面内容:MATLAB调用ANSYS批处理模式，基于APDL语言的参数化分析文件，MATLAB优化程序和ANSYS分析程序之间的数据交互。首先，在MATLAB软件环境中使用系统命令可以方便调用ANSYS分析，进入ANSYS批处理运行模式。而APDL参数化分析文件则包含优化变量的重新赋值，电机有限元模型的建立和分析以及分析结果的存储。其中数据交互部分涉及优化变量的修改和重新赋值，分析结果的存储和读取。需要注意的是，MATLAB与ANSYS程序之间的数据读写格式和路径应保持一致。

2 矩形板超声波电动机驱动足优化实例

单相非对称驱动的矩形板超声波电动机工作在单一模态下，需通过模态振型识别确定驱动足位置，即驱动足应设置在定子振动振幅较大处，同时需考虑驱动足形状对法向振动和切向振动的放大作用。

2.1 定子有限元分析

2.1.1 ANSYS 批处理模式调用

!"C:Program FilesAnsys Incv100ANSYSinintelansys100"－b－i E:ANSYSAPDL.txt－o"E:ANSYSoutput.out"

在MATLAB软件环境中可以使用上面的系统命令调用ANSYS批处理模式，命令包含三个文件路径:ANSYS起动，APDL参数化分析文件和ANSYS批处理输出文件。

2.1.2 定子有限元模型

超声波电动机定子由压电陶瓷和弹性体组成，其参数化有限元模型如图2所示。压电陶瓷采用PZT8，其密度为7 600 kg/m3，压电常数为d31=－130×10－12C/N，d33=330×10－12C/N;弹性体为黄铜，其密度为8 400 kg/m3，弹性模量为105 GPa，泊松比为0.34。定子结构参数如图3所示，压电陶瓷的尺寸分别为 l2=12.5mm，w=13mm，h2=0.8mm;弹性体主体部分的尺寸分别为l1=26mm，w=13mm，h1=2mm;驱动足是弹性体的一部分，涉及到三个优化参数 a、b、c。

图2 定子有限元模型

图3 定子结构参数

2.1.3 数据交互

在APDL参数化分析文件中，首先需要读取MATLAB优化程序生成的优化变量的修改文件，并对优化变量重新赋值;对参数化有限元模型进行相关分析后，需要存储分析结果。可以利用参数化设计语言APDL生成宏文件，实现交互数据的读写。

修改后的优化变量的读取命令流如下:

文中驱动足的位置设定和形状优化以驱动足的振动情况为优化目标，因而需要驱动足顶端接触点的模态响应结果，为优化设计做好准备。模态分析结果的存储命令流如下:

2.2 驱动足优化设计

2.2.1 优化变量

三角形设计的驱动足可以保证定、转子之间的单点接触，而驱动足的位置以及形状大小可由3个优化变量体现出来，具体如图3所示。考虑超声波电动机的结构和应用需求，3个优化变量有如下边界条件限制:

2.2.2 目标函数

文中提到的电机是一种非对称激励的超声波电动机，其定子工作在单一模态下，驱动足与转子的接触为简单的单点接触，因而为了获得较好的电机输出性能，驱动足的位置设定与形状优化应以接触点具有较大的法向和切向振动为设计目标，即:

2.2.3 优化算法

驱动足优化为约束条件下的非线性极值问题求解，本文采用MATLAB优化工具箱中自带的遗传算法求得近似最优解［13］。MATLAB自带的工具箱名为GADS，可以在图形界面下直接使用，在MATLAB主界面上依次打开Start－Toolbox－Genetic Algorithm and Direct Search，或者直接键入gatool命令。遗传算法选择二进制编码，初始种群数目为10，二进制编码长度为10，交叉概率为0.95，变异概率为0.08，部分程序源代码如下:

2.2.4 数据交互

在MATLAB软件环境中，可以直接加载ANSYS分析结果，命令流如下:

而修改后的优化变量可以存储在以下文件路径下，方便ANSYS建立参数化有限元分析。

2.3 优化结果

基于上述描述，矩形板超声波电动机驱动足的整个优化过程被自动执行，优化程序输出的最终结果为 a=12.0mm，b=2.0mm，c=2.0mm。我们提取相关的定子模态振型，如图4所示，驱动足的位置设定主要与定子的模态振型相关，即定子侧边中点处具有较大的振动位移;而驱动足的大小形状则由其对法向和切向振动的放大作用决定，当三角状驱动足的底边和高相等时，其对法向和切向振动的放大作用最明显。

图4 优化后的定子模态振型

3 结 语

本文介绍了一种基于MATLAB和ANSYS的超声波电动机的自动优化方法，该方法充分利用了MATLAB在设计执行优化算法方面的优势，并结合APDL建立参数化分析模型，反复调用ANSYS进行相关分析。文中相应地给出了矩形板超声波电动机驱动足位置设定及形状优化过程，详细讨论了MATLAB和ANSYS程序之间的接口程序，包括ANSYS批处理的调用，参数化分析文件的生成以及数据读写的格式和路径等等。这种自动优化方法方便灵活，可广泛应用于超声波电动机的各种优化设计中，缩减设计成本，提高优化效率。

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