基于STK的寿命末期GEO卫星轨道演化分析*

马利华，经姚翔，2，季海福，3，张丽荣

(1.中国科学院国家天文台，北京 100012;2.中国空间技术研究院，北京 100094;3.中国科学院研究生院，北京 100049)

人造地球卫星在顺行轨道上绕地球运行时，运行周期与地球的自转周期相同，这种卫星轨道称为地球同步轨道。如果地球同步轨道卫星正好在地球赤道上空绕地球运行且为圆轨道，它相对地面是静止的，这种卫星轨道叫地球静止轨道(GEO)，在该轨道上运行的卫星称为GEO卫星。现在的GEO卫星以广播通信、大面积低分辨率的对地观测为主。通常情况下，制约卫星使用寿命的一个重要因素是推进剂，对于在轨卫星采取节省推进剂的工作模式才能延长其在轨寿命。GEO卫星接近寿命末期，尽管星上的太阳能电池、有效载荷和其他电子设备仍能正常工作，但剩余推进剂已经无法继续进行南北位置保持，只能进行东西位置保持。而东西位置保持消耗的推进剂仅为南北位置保持的十分之一甚至更少，因此，仅实施东西位置保持能有效延长卫星的在轨工作寿命。很多学者开展了寿命末期GEO卫星的应用研究［1－3］，中国区域定位系统(CAPS)把部分寿命末期GEO通信卫星用于工程实践中，取得了显著的经济和社会效益［2－3］。

卫星在轨道上始终受到多种摄动力(包括地球形状非球形和质量不均匀产生的附加引力，高层大气的气动力，太阳、月球引力，以及太阳光照压力等)的作用。在摄动力的长时间作用下，卫星轨道不再遵循二体轨道运动规律，卫星的轨道倾角、周期、偏心率、升交点赤经等不断发生变化。毛悦等分析了GEO、IGSO、MEO 3类卫星在地球非球形引力影响下的卫星轨道变化［4］，文［5－6］作者分析了倾斜同步轨道卫星的轨道演化，从数值和仿真角度给出倾斜轨道同步卫星在多种摄动力下的轨道运动特征。本文利用STK软件对寿命末期GEO卫星的轨道演化做了仿真分析，用以指导寿命末期GEO卫星的开发应用。

1 卫星轨道摄动

摄动力对卫星轨道的影响详见文［7－8］。以下仅对地球形状摄动、日月摄动和太阳光压摄动做简要介绍。

地球的质量分布不均匀，其形状是不规则的扁状球体，赤道半径超过极半径约21 km，同时，赤道呈轻微的椭圆形状。这使得卫星在轨道的切线和法线方向受到引力作用，而且引力不仅与距离有关，还与卫星的空间位置有关。这些附加的力学作用统称为地球形状摄动。地球形状摄动主要引起GEO卫星定点经度的变化，尤其是地球赤道椭率对定点经度有着长期加速的影响。地球赤道半长轴、半短轴之差约为68 m，短轴点经度在75°E和105°W附近，长轴点经度和短轴点经度相差约90°。在GEO轨道上对应赤道短轴点的位置是稳定平衡点，而长轴点是不稳定平衡点，因此，赤道椭率会产生摄动使卫星以临近的一个短轴点为中心在东西方向来回漂移。

由于地球在黄道平面上运动，卫星相对于地球的运动加速度不仅与地球、日、月对卫星的引力有关，还与日、月对地球的引力有关。日、月引力摄动是造成GEO卫星轨道倾角发生变化的最主要因素。在日、月、地球引力场带谐项系数的综合影响下，卫星轨道面法向将大致绕一个方向转动，这个方向在北极和黄极平面内，且在北极和黄极之间，与北极夹角约为7.5°。经过约26年时达到轨道倾角的最大值(约为15°)，52年左右，法向又与北极重合，轨道倾角又减小到0°。由于月球轨道相对于赤道面的倾角在 23.5°±5.14°之间变化，造成卫星的轨道倾角在 0.75°～0.95°/年之间变化，具体的倾角漂移数值取决于月球倾角在18.6年周期中的取值。

卫星受到太阳光照时，太阳辐射能量的一部分被吸收，另一部分被反射，这种能量转换使卫星受到力的作用，称为太阳辐射压力，简称光压。太阳光压摄动主要影响GEO卫星轨道的偏心率，太阳光压、太阳引力、月球引力等因素综合作用引起偏心率矢量的变化，使得偏心率矢量的端点轨迹成为一个椭圆，变化周期为一年。偏心率矢量变化曲线中太阳光压起主要作用，太阳光压引起的偏心率矢量变化主要由卫星的面质比决定。

2 卫星轨道根数

卫星轨道根数是用来描述卫星在太空中运行的位置、形状和取向的各种参数，也称为轨道参数或轨道要素。人造地球卫星的轨道根数有轨道倾角i、半长轴a、偏心率e、升交点赤经Ω、近地点幅角ω和真近点角f等6个，它们决定了轨道的大小、形状和空间的方位，同时给出计量运动时间的起算点。图1给出了这6个轨道根数的空间示意图。其中，卫星轨道的大小和形状由轨道的半长轴a和偏心率e确定，轨道平面相对地球赤道面的关系由轨道倾角i和升交点赤经Ω确定，轨道在轨道平面中的取向由近地点幅角ω确定，卫星在轨道上的位置由真近点角f确定。

图1 卫星6轨道根数的空间示意图Fig.1 Illustration of six orbital roots for a satellite

3 利用STK分析寿命末期GEO卫星的轨道演化

STK的全称是Satellite Tool Kit(卫星工具箱)，它是由美国Analytical Graphics公司开发的一款在航天工业领域中处于绝对领先地位的商业化分析软件。它支持航天任务周期的全过程，包括概念、需求、设计、制造、测试、发射、运行和应用等。该软件可以支援航天、防御和情报任务。利用它可以快速方便地分析复杂任务，获得易于理解的图表和文本形式的分析结果，以确定最佳解决方案。随着软件的不断升级，STK软件已逐渐扩展成为分析和执行陆、海、空、天、电磁任务的专业仿真平台［9］。

3.1 利用LOP开展轨道演化分析

在STK专业版中，Long-term Orbit Predictor(LOP)可以精确预报数月或数年之后的卫星轨道，分析中采用可变参数接近法，并考虑大气阻力和地球扁率。以下给出GEO卫星轨道演化分析的具体仿真流程。

举例如下:某颗GEO卫星的初始轨道倾角为0.0°，初始升交点赤经(RAAN)为0°，分析卫星在各种轨道摄动力作用下，卫星轨道在今后2年内的演变。

具体的仿真步骤:

(1)启动STK，加入新场景Scenario，插入GEO卫星对象Satellite1后，设置该卫星的轨道倾角为0.0°，初始升交点赤经(RAAN)为 0.0°;

(2)设置卫星的Propagator为LOP，力模型(Force Models)设置见表1。

表1 力模型及相关物理参数Table 1 Physical parameters of the Force Model under the setting of the Propagator of satellite as LOP

上述设置完成后，可以采用报告(Report)或者图形化(Graph)形式展示卫星轨道的预报结果。图2～7分别给出轨道倾角i、半长轴a、偏心率e、升交点赤径Ω、近地点幅角ω和真近点角f等6个轨道根数的演化情况。

图2 轨道倾角i随时间的演化Fig.2 Evolution of the Orbital inclination angle i

图3 半长轴a随时间的演化Fig.3 Evolution of the semi-major axis a

图4 偏心率e随时间的演化Fig.4 Evolution of the eccentricity e

图5 升交点赤经Ω随时间的演化Fig.5 Evolution of the right ascension of the ascending nodeΩ

图6 近地点幅角ω随时间的演化Fig.6 Evolution of the perigee argumentΩ

图7 真近点角f随时间的演化Fig.7 Evolution of the true anomaly f

3.2 利用HPOP开展轨道演化分析

HPOP(High-Precision Orbit Propagator)使用一套高保真力学模型，卫星Propagator采用HPOP可以对卫星轨道做比较精确的预报，计算中考虑了大多数可预测的地球运动，并计算主要天文时间系统的差异。利用HPOP对上例中的卫星做轨道演化分析。具体的仿真步骤如下:

(1)启动STK，加入新场景Scenario，插入GEO卫星对象Satellite1后，设置该卫星的轨道倾角为0.0°，初始升交点赤经(RAAN)为 0.0°;

(2)设置卫星的Propagator为HPOP，力模型(Force Models)设置见表2。

表2 力模型及相关物理参数Table 2 Physical parameters of the Force Model under the setting of the Propagator of Satellite as HPOP

设置完成后，同样可以报告(Report)或者图形化(Graph)的形式展示卫星轨道的长期演化情况。图8～11分别给出使用高保真力学模型时，轨道倾角i、半长轴a、偏心率e和升交点赤径Ω等轨道根数的演化情况。

图8 轨道倾角i随时间的演化Fig.8 Evolution of the orbital inclination angle i

图9 半长轴a随时间的演化Fig.9 Evolution of the semi-major axis a

图10 偏心率e随时间的演化Fig.10 Evolution of the eccentricity e

图11 升交点赤经Ω随时间的演化Fig.11 Evolution of the right ascension of the ascending nodeΩ

4 结语与讨论

如前所述，当GEO卫星接近寿命末期，卫星上携带的大部分推进剂被消耗，星上的电子设备仍然正常可用，部分备份部件甚至从未启用过，此时只进行东西位置保持，可以大幅度延长卫星的在轨工作寿命。因此，开展这类卫星的应用十分有价值。本文利用STK软件分析了寿命末期GEO卫星的轨道运动特征，并给出详细的轨道演化仿真流程，用以指导这类GEO卫星的开发应用工作。

利用GEO卫星作通信有通信距离和建站成本与距离无关、组网灵活、通信容量大、通信质量稳定可靠、机动性好等优点。CAPS项目创造性地把寿命末期GEO通信卫星应用于导航通信系统［2－3］。随着时间的推移，寿命末期GEO卫星逐渐漂移成为小倾角的同步倾斜轨道(SIGSO)卫星，在工程应用中需要克服星上天线波束的地面覆盖变化、地面站或者小终端的跟踪范围增大、频率漂移增加等因素［1，3］。试验表明，寿命末期GEO卫星对于改善导航系统的完好性、提高定位精度具有积极意义，把SIGSO卫星上的大量转发器用于开辟新的卫星通信业务，开创了在系统内实现导航通信融合的新途径。按照国际惯例，GEO卫星所属国有义务将寿命末期的GEO卫星送入地球同步轨道高度之上300 km左右的空间区域，为其它待发射GEO卫星留出轨位资源。因此，在寿命末期GEO卫星的工程开发应用中，还必须考虑事先留下足够的燃料进行GEO卫星的离轨操作。

致谢:艾国祥院士直接指导了本项研究工作，特此致谢。

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