陶寺圭尺补正

何 驽

(中国社会科学院 考古研究所，北京 100710)

笔者曾在《山西襄汾陶寺城址中期王级大墓IIM22出土漆杆“圭尺”功能试探》(以下简称《功能试探》)一文中，推测圭尺漆杆残损段长约8.2厘米，杆原长180厘米。根据《周髀算经》记载“冬至日晷丈三尺五寸，夏至之日晷尺六寸”，初步判定IIM22∶43漆杆第11号红色带处标志夏至影长，自第1至11号色段总长39.9厘米合1.596尺;第33号黑色带为春秋分影长，自第1至33号彩带总长141.6厘米合5.664尺。由于漆杆的总长不足以一次就能足测冬至影长，因而需要向前移杆。移杆后，漆杆第38号红色带为冬至晷长刻度，含头一杆总长度为337.4厘米合13.496尺［1］。

《功能试探》的核心观点基本是正确的，但是陶寺IIM22∶43圭尺某些具体用法的复原存在问题。问题的核心在于，《功能试探》依据黎耕、孙小淳等的计算与推测(［2］，120—131页)，视《周髀算经》“夏至影长一尺六寸”、“冬至影长一丈三尺五寸”数据为陶寺遗址实测，因此套用到IIM22∶43圭尺上，误差过大。其实钱宝琮在《盖天说源流考》中计算《周髀》数据实测的地理纬度为35度20分42秒，高平子在《圭表测影论》中计算《周髀》数据实测的地理纬度为35度37分37.4秒(［2］，124页);赵永恒通过计算得出《周髀》数据的地理纬度为35.12—35.28度［3］，接近钱宝琮的计算结果。陶寺实际纬度为35度52分55.9秒，与钱、高、赵计算的《周髀》数据纬度，相差很大。显然，以《周髀》数据为依据复原陶寺圭尺刻度的使用方法，势必存在很大误差甚至错判。应当以陶寺文化时期陶寺遗址实际纬度二分二至实测影长数据为依据，来复原陶寺圭尺刻度的使用方法。

1 陶寺圭尺二分二至影长刻度再分析

1.1 陶寺圭尺刻度长度重新测量

《功能试探》里陶寺圭尺刻度长度测量方法是逐一测量每一段刻度的长度，再从No.1至本刻度长度累积计算，赵永恒指出这种推算长度方法可能会引起累积误差。本文根据赵先生的建议，对陶寺圭尺刻度长度重新测量，改用从圭尺No.1头端至本段刻度尾端的实测数据，而不再根据每段刻度长度累积推算长度(表1)。

表1 IIM22∶43漆杆刻度尺寸重测详表

续表1

1.2 陶寺中期陶寺遗址二分二至晷影精算与折算

依据赵永恒所作陶寺遗址陶寺文化中期二分二至影长精算数据，我们按照陶寺1尺=25厘米长度基元［4］，本着陶寺文化时期观测精度精确至分，将精算数据按照保留小数点后两位进行厘米折算，再与IIM22∶43圭尺刻度长度对比(表1)，确定各年代段二分二至影长在陶寺圭尺上的刻度(以No.xx表示，见表2)。

表2 陶寺遗址陶寺文化中期二分二至影长折算表

续表2

1.3 精算结果与陶寺圭尺刻度的对应分析

赵永恒计算了前2100—前2000年间陶寺遗址二分二至晷影数据，每个节令都计算了三天的正午晷影，每天晷影计算了日下沿、日心、日上沿三个晷影数据。笔者将其折算成厘米与陶寺圭尺刻度对应后，均存在不同程度的误差。如果要确定哪些数据比较合理，必须首先确定误差允许范围的标准，才能遴选出比较合理的数据。陶寺圭尺刻度彩段最窄为0.5厘米，我们设定陶寺圭尺刻度实测数据最大允许误差≤0.5厘米即2分。

此外，如果按照《功能试探》原来复原陶寺圭尺全长180厘米即7尺2寸计算，移杆后陶寺实际冬至影长数据无一可与圭尺刻度相符，总差3—5厘米即2寸左右，因此提示我们原来的复原长度180厘米可能是错误的。经过计算，我们发现唯有将陶寺圭尺复原长度修正为187.5厘米即7.5尺更恰当，才能使冬至太阳中心日影各数据与移杆后陶寺圭尺No.37刻度彩段的长度比较接近，误差0.3厘米(表1)，在允许的范围内，且7.5尺长度的圭尺在制做上更加容易把握。于是本文冬至数据的折算移杆长度按照187.5厘米进行计算。

根据误差标准≤0.5厘米筛选，我们初步筛选出39个数据如下。

前2100年1月5—7日冬至日心数据3，4月9日春分日心和日上沿2，7月10—12日夏至日心和日下沿6，10月9日秋分日心和日上沿2。

前2050年1月5—7日冬至日心数据3，4月9日春分日心和日上沿2，7月10—12日夏至日心和日下沿6，10月9日秋分日心1，10月10日秋分日上沿1。

前2000年1月4—6日冬至日心3，4月8日春分日心和日上沿2，7月12日夏至日心和日下沿6，10月8日秋分日下沿1，10月9日秋分日上沿1。

这39个数据里，日中心数据24个，占61.54%;日下沿数据9个，占23.08%;日上沿数据6个，占15.38%。我们认为同一套圭尺测量系统中，判断二分二至晷影的系统应当统一。根据日心数据与圭尺刻度符合率最高，我们判定陶寺圭尺测量二分二至晷影使用日心观测数据系统。据此，从初选的39个数据中，最终选定12组数据(表2)。表2中前2100年1月5—7日冬至、前2100年7月10—12日夏至、前2050年1月5—7日冬至、前2050年7月10—12日夏至、前2000年1月5—6日冬至、前2000年7月10—12日夏至，因数据相同而分别归为同一组。前2000年1月4日冬至日心数据比No.37刻度短0.35cm，即0.01尺，误差大于1月5日和6日日心数据，因而舍弃。这表明由于精度限于分，则陶寺中期二至晷影观测前后两三天结果没有区别。这也就意味着圭表测影判定二分二至的精确度不及陶寺观象台日出地平历观测法，后者可以精确到一天。

通过上述分析，可以看出陶寺圭尺No.12刻度彩带用于夏至影长判断，No.34用于春分、秋分影长判断，No.33用于前2000年秋分影长判断，移杆后No.37用于冬至影长判断(表2)。

2 陶寺圭尺使用年代说明

我们据IIM22出土陶器的形制特征将该墓时代定为中期偏晚［5］。圭尺IIM22∶43漆器制作工艺色彩与同墓出土其他漆器黑、红、绿彩工艺和色彩的特征完全相同，推测圭尺与其他同墓随葬漆器为同期制作可能性更大，因此我们推测IIM22∶43圭尺的制作和使用年代大约在前2000年前后，即陶寺文化中期偏晚。

3 陶寺实际晷影与标准晷影1.6尺的关系

虽然上述分析证明陶寺IIM22∶43漆杆确为陶寺文化中期偏晚制作和使用的实测圭尺，夏至影长为1.693538—1.694476尺、42.25cm，冬至影长为13.736081—13.735897尺、343.5cm，而不是《周髀》记载的“夏至一尺六寸”、“冬至一丈三尺五寸”，但是陶寺圭尺惹人注目的No.11刻度长度39.9厘米合1.596陶寺尺，误差仅0.1厘米，0.004尺，如果精度限于分，即为1.6尺，就是《周髀算经》的夏至影长。陶寺实际晷影与标准晷影1.6尺的关系，还需做必要的解释。

3.1 陶寺圭尺标准夏至晷影对传统的继承

我们认为，尽管夏至1.6尺影长不是陶寺遗址实测数据标准，从实用的角度说，陶寺人本不必在陶寺圭尺上标出来，No.10与No.12原本是同一段绿色刻度色段，No.11粉红色段显然是突兀楔入的，将这一刻度段强行一分为三，但是既然陶寺圭尺上No.11刻度彩带被刻意标志出来，且长度1.596尺，精确到分即为1.6尺标准夏至影长，一定有其重要的象征意义(而不是实用的)。这不由得使我们联想起陶寺文化的主体来源是晋南垣曲盆地和运城盆地的庙底沟二期文化［6］。而垣曲地区的地理纬度34度59分—35度26分，钱宝琮在《盖天说源流考》中所计算《周髀》数据实测点地理纬度为35度20分42秒，当在垣曲地区内偏北处;赵永恒计算的纬度35.12—35.28度，即35度7.2分—35度16.8分，更加符合垣曲地区的地理纬度。由是我们推测陶寺圭尺上No.11刻度彩段几近1.6尺的夏至影长标志，是从陶寺文化的源头垣曲地区庙底沟二期文化继承来的“夏至传统标准数据点”，在陶寺遗址不具有实用功能，表示对祖先传统夏至数据的尊重。其更深层次的意识形态则是垣曲地区庙底沟二期文化时期便自命当地夏至影长1.6尺为地中，陶寺城址的选址则是在附会这一传统理论夏至“地中”晷影标准。尽管陶寺夏至晷影并非准确的1.6尺，但是大致接近，对外政治宣传时可号称“1.6尺”，故而陶寺圭尺一定要标出在本地没有实际测量功能的No.11色段1.6尺影长标准刻度，以标榜陶寺当地夏至晷影的正统性与合理性。

3.2 晋南冬夏至标准晷影数据被长期保留的意识形态

出于同样的心理，夏至影长1.6、冬至影长13.5尺的古老数据，被保留在《周髀算经》当中，与其余22个节气的影长数据并非同一套实测系统数据。天文学家指出:“自东汉至唐代，在相当长的历史时期内，尽管历法一再改革，然而正史中的冬夏至的影长数值却一直没有任何变化。这样的现象不是由单纯的技术原因所致，而是受到当时人们的宇宙观的限制而发生的。”(［2］，125页)其实，这一做法的传统可以上述到陶寺文化，究其思想基础便是“天不变道亦不变”的宇宙观意识形态。因为冬至和夏至是历法中最重要的两个节令，最能表现太阳在一个太阳年中视运动变化的南北两极，最能反映四季、气候、昼夜长短的变化轮回，也就最能代表“天道”。于是，“天道”的永恒，可以用“冬夏至影长数据”的不变来体现。

4 玉戚“景符”分析

图1 IIM22∶23戚出土状况

众所周知，表影越长，表端影越虚。陶寺冬至正午晷影最长，8尺200厘米高的立表，晷影可长达343.5厘米，迫切需要“景符”将表端的影子，通过小孔成像的原理，准确地标定在圭尺上。

在《功能试探》中笔者曾提出，圭尺旁壁龛漆盒内与玉琮游标同出的一件玉戚IIM22∶23有单孔小圆穿(图1、图2)，可用于阳光不强时作为“景符”确定表端影在圭尺上的位置(图3)。IIM22∶23出自玉琮游标 IIM22∶129的下方，玉色青白，玉质上乘，全长13.8、刃端至穿孔中心点11.15、刃宽2.6、尾端宽3.2、刃厚 0.2、尾端厚 0.45、孔口径0.85、孔底径0.7厘米。通过实验我们判定，玉戚圆穿在表影之内没有光点，恰在表影端点露出淡光圆斑，超出表影端点则出现亮斑，因而以淡光圆斑为判定表影端点的标准。

由上述考古存在背景关系分析，玉戚IIM22∶23很可能用于圭尺IIM22∶43的景符。

5 陶寺立表的考古信息

陶寺中期王墓IIM22随葬圭尺，可以证明陶寺中期有圭尺存在的事实。然而，圭尺与立表需要配套使用，才能组合成为测影完整仪器。遗憾的是IIM22并未发现立表。基于IIM22∶43圭尺为漆木器，我们推测立表也应是漆木杆类。

5.1 陶寺M2200木表出土情况

据陶寺遗址20世纪发掘者高炜惠告笔者，1984年发掘陶寺早期王族墓地的中型墓M2200，与早期偏早M2135、M2053等中型陶器墓同排，接近早期王级大墓M2001却不同排。该墓长370、宽293、总深315厘米，方向145度。有二层台，宽46—69厘米。二层台上放置猪下颌骨13组共132副，有公猪和幼猪。二层台下为墓室，长230、宽158、深215厘米。船形棺，外涂黄彩。尸骨周围有麻织物包裹，厚0.3—1.5厘米。墓主仰身直肢，男性35岁。无陶器和玉器随葬。墓主左侧棺室墓壁斜靠一根红色木杆，现存长214、复原长225厘米，顶端直径4、近尖端直径2厘米，表面涂红彩。靠近木杆尖端有17支带杆骨镞和一枚骨镞头，分前后两排紧贴木杆尖头靠立于墓壁。整取箭镞时将木杆尖伤了一段，现存214厘米。箭镞倒立插在墓底，箭头呈黑色，原以为“蘸毒”，故原视木杆为兵器棍类①中国社会科学院考古研究所:《陶寺遗址》，北京:文物出版社，待刊。。2004年冯时参观此杆，提出可能是测影的表或称“中”，箭镞表示漏壶的刻度标尺“箭”。

冯时的推测颇有见地。木杆尖头插入地下25厘米，露出地表200厘米，恰好8尺。通身涂红彩(朱砂颜料?)，在认知方面与日、火有关。因此，M2200早期中型墓出土的红彩尖头杆，极有可能就是立表。由是证明我们以表高8尺为假设前提进行4000年前陶寺当地二分二至晷影长度计算与分析，是有实物证据基础的。

5.2 陶寺M2200墓主身份分析

我们认为M2200墓葬规模虽不属大墓，却也十分可观，与中型墓M2135、M2053同排，靠近王墓M2001，随葬132副猪下颌骨标志着墓主的等级应是贵族，所以墓主的身份很可能是M2001君王之近臣。由于M2200随葬立表，暗示其墓主的官职很可能是天文官。

5.3 陶寺圭与表组合问题分析

值得注意的是，M2200没有圭尺随葬，而IIM22没有立表随葬，暗示当时可能君王与天文官分别掌管圭尺与立表。立表没有刻度，在测影工作中占次要地位，于是可由天文官掌管。圭尺则因其有刻度成为测影工作的最核心部件，又能象征大地幅员和理想疆域，而由君王垄断。

当然，M2200立表为陶寺文化早期，IIM22圭尺为陶寺文化中期，二者不是同期的，因此不能组合成一套圭表仪器。不过，圭表必须组合方可进行日影测量，所以陶寺早期和中期必定存在完整的圭表仪器组合，只是由于被君王和天文官分别掌管，分别下葬，因此在考古发现时并不共存。加之墓葬毁坏因素，以致陶寺早、中期圭表不能组合共存。

然而，我们在IIM22东南角壁龛内漆盒里，发现玉琮游标IIM22∶129和玉戚景符IIM22∶23同另一件无柄玉戚IIM22∶128共存。IIM22∶128有一前一后两个大穿，显然不适于改做景符。从考古存在背景关系角度考察，该玉戚与玉琮游标和玉戚景符同置于一个漆盒中，放在紧贴圭尺IIM22∶43的壁龛内(图4)，说明其功能也应与圭表测影有关，也就是圭表测影的仪器附件之一。

6 “置槷以县”与垂悬校表的关系

IIM22∶128出自玉琮游标IIM22∶129的左侧，玉色糖色，玉质上乘，一面略凸，一面平。长16.6、刃宽5.1、尾端宽4.3、厚0.1—0.3厘米。前孔口径1.1、底径0.9厘米，后孔口径1.1、底径0.7厘米。前后孔心相距2.8厘米。前孔心至刃端11.2、后孔心至刃端14.1厘米。前后孔不在一条直线上(图5)。该玉戚因有前后两孔不能用于景符，却又应用于测影，于是最大的可能是改作垂悬。

6.1 文献关于“立表垂悬”的解释

《周礼·考工记》曰:“匠人建国，水地以县，置槷以县，眡以景。”释曰:“经说既得平地，乃于中营治也。置槷者，槷亦谓柱也。云以县者，欲取柱之景先须柱正;欲须柱正，当以绳县而垂之于柱之四角四中，以八绳县之，其绳皆附柱则柱正矣。”这里的“槷”即指立表，“县”是悬挂在立表上的绳索，八根绳索贴附于立表，则证明立表是垂直于地面的，也就垂直于平地上平置的圭尺。闻人军则将“悬绳”解释为“下端悬有重物自由下垂的绳子，其方向垂直于地面。后世称为线坠，现代叫铅垂线和垂球。”［7］

事实上，陶寺M2200木表顶端直径只有4厘米，且表影过宽极不利于晷影准确判断，因而立表绝不可粗大为柱以系八绳，在木柱四角悬绳校正立表的做法实不足取，因此闻先生所谓的“垂悬说”是可能的。

6.2 陶寺圭表复原测影实验时对“立表垂悬”方法的实际验证

2009年6月21日中午陶寺圭表测影试验时，我们无意中遇到了立表垂直的问题。中午北京时间11:30我们在陶寺观象台埋设立表时，注意了平整平置圭尺的地面，却忽视了立表的垂直问题，没做“置槷以县”的工作。正午12:13，我们发现圭尺上晷影长距第11号色带夏至晷影标志点还差10余厘米，落在第14号黑色段内。我们预计至北京时间12:36时陶寺正午时刻，晷影不可能缩短到我们理论推测的第11号色带夏至标志点，旋即开始怀疑陶寺IIM22∶43漆杆的圭尺功能。就在这一关键时刻，有天文学家发现立表向西北倾斜了，并没垂直于地面上的圭尺。于是我们立刻利用垂球垂线，目视垂线与立表杆剪影重合，即所谓“置槷以县，眡以景”，从而校正立表垂直于圭尺。校正效果“立竿见影”，圭尺上的晷影立即向第11号色带缩近约5厘米。

试验证明，设立圭表，“水地以县，置槷以县，眡以景”是保障测影结果科学准确不可或缺的技术流程与规范，用垂球校正立表的做法最具可行性。汉儒所谓“欲取柱之景先须柱正;欲须柱正，当以绳县而垂之于柱之四角四中，以八绳县之，其绳皆附柱则柱正矣”，显然是没有通过实验的想当然解释，“眡以景”被误以为“取柱之景”，殊不知是眡垂线与槷剪影重合从而校正立表垂直的操作方法。

6.3 考古存在背景关系证明IIM22∶128玉戚改做垂悬

尽管我们尚未发现陶寺文化垂球类器物，但是我们联想到IIM22∶128玉戚有前后两个大孔(［5］，5页，图7左)，虽难以用于景符，却系以细线便可用作垂悬。于是，我们认为IIM22∶43圭尺东侧壁龛内漆盒内，很可能盛放着IIM22∶43圭尺的玉质附件完整组合:游标(琮)IIM22∶129(图4)、景符(戚)IIM22∶23(图2、图 3)和垂悬(戚)IIM22∶128(图 5)，它们分别由玉琮改造和玉戚功能转变而来。那么IIM22∶128玉戚垂悬是作用于立表的附件，从侧面证明陶寺中期圭尺极可能有立表与之配套使用。

7小结

本文通过陶寺遗址当地前2100—前2000年二分二至晷影精算，按照25厘米=1陶寺尺基元折算，同陶寺圭尺IIM22∶43彩段刻度对比分析，辅证以同墓东南壁龛出土的测影附件景符IIM22∶23和垂悬IIM22∶128，结合陶寺早期墓葬M2200出土立表信息，不仅再次深入论证陶寺圭尺IIM22∶43的测影功能，而且更加清楚地认识到陶寺圭表使用的仪器组合，极可能为圭尺、游标、景符、立表、垂悬。由于圭与表存在着主从关系，因此下葬时君王拥有圭尺及其玉质附件，天文官则仅拥有立表。圭与表所象征的君臣关系明矣!

毋庸置疑，陶寺圭尺的探索还存在许多难解的问题。黎耕和孙小淳通过对陶寺圭尺上彩带刻度的长度进行相关重要日期的对应计算，进而与陶寺中期观象台所得到的太阳历日历日期相比较，认为二者得到的日历日期大致对应［8］。即便如此，漆杆的刻度在陶寺本地测影使用也仅用20格，其余20余格并非用于陶寺本地日影观测或用于历法制定。这些并非用于陶寺本地测量晷影的刻度功能，即成为一个需要进一步探讨的问题。

致 谢本文所用公元前2100年至公元前2000年陶寺二分二至晷影长度精算数据，全部由中国国家天文台赵永恒先生计算提供，并为本文提出了重要的意见和建议，笔者为此表示衷心的感谢!

1 何驽.山西襄汾陶寺城址中期王级大墓IIM22出土漆杆“圭尺”功能试探［J］.自然科学史研究，2009，(3):261—276.

2 黎耕，孙小淳.汉唐之际的表影测量与浑盖转变［J］.中国科技史杂志，2009，(1):120—131.

3 赵永恒.《周髀算经》与阳城［J］.中国科技史杂志，2009，(1):102—109.

4 何驽.从陶寺观象台IIFJT1相关尺寸管窥陶寺文化长度单位［J］.中国社会科学院古代文明研究中心通讯，2005，(8):22—33.

5 中国社会科学院考古所，等.陶寺城址发现陶寺文化中期墓葬［J］.考古，2003，(9).

6 何驽.陶寺文化谱系研究综论［A］.古代文明［C］.第3卷.北京:文物出版社，2004.54—86．

7 闻人军.考工记译注［M］.上海:上海古籍出版社，1993.84.

8 黎耕，孙小淳.陶寺IIM22漆杆与圭尺测影［J］.中国科技史杂志，2010，(4):363—372.