我国31个地区2001～2008年GDP时空分析

王立强，续秋霞，李海洋

(1.西藏民族学院信息工程学院，陕西咸阳712082;2.西安工程大学理学院，陕西西安710048)

从经济角度看，一个国家的GDP大幅增长，反映出该国经济发展蓬勃，国民收入增加，消费能力也随之增强．研究GDP有助于了解人民的收入，国家的收入，人民的就业情况以及维持社会的稳定等一系列问题．对于GDP时间上的研究与预测已有诸多文献［1－3］，对于一个地区GDP空间上的文献近年来也不少［4－6］．但同时对一个地区GDP时间空间上的研究并将其纳入一个模型仍鲜有．因此，针对此一系列问题，对我国不同地区GDP在各年中进行适当的研究及预测是很有必要的．本文对我国31个省区2001～2008年GDP数据与各地区的位置坐标数据，通过线性混合模型，分析了其时间空间结构特征，并且建立了相应的预测方程．

1 模型

线性混合模型为

Y是n×1观测向量，β是p×1称为固定效应．X和Z分别为n×p和n×q的已知设计矩阵．u和e分别为q×1和n×1随机向量，u为随机效应，e为误差．且E(u)=0，E(e)=0，u和e互不相关且cov(u)=G，cov(e)=R，G 和 R 为已知或未知正定阵，均值和Y的协方差矩阵是由E(Y)=Xβ和V=ZGZt+R分别给出的．线性混合模型的未知参数分2类，一类是固定效应，一类是方差分量．对模型(1)估计可估函数^β和^u，记

其中A=(XtV－1X)－1．但是G和R必须估计，然后和是由V∧θ和G∧θ分别替代V和G而得到的，其中，θ 是由方差组成的向量是 θ 的估计［7－8］．

2 GDP的时间空间分析

本文数据集包含了2001～2008年31个省市共计248个GDP统计值，数据来源于陕西人民政府门户网站统计信息版块(http：//data．sei．gov．cn/yearnew/a_search200809．asp)，各省市的经纬度范围来源于软件Google Earth．

表1 GDP均值与时间的线性回归方差分析表与参数估计表

1)首先利用描述性统计量平均值对不同时间点的GDP变化趋势做一个简单描述．所做趋势图如图1所示．该图中，横轴表示时间，纵轴表示GDP值．从总的趋势来看，GDP曲线的斜率及增长速度逐年递增，但变化较小，大致可以看做一条直线，即time与GDP近似呈线性关系．

通过 SAS［9－10］统计软件拟合 GDP 均值与时间的线性回归结果见表1．

由表 1，回归模型的检验 P－值为小于0.000 1，调整后的R2为0.959 5，参数估计中时间的显著性检验P－值小于0.000 1，这些都充分表明，GDP均值与时间线性关系非常显著．

其次，分别做出GDP1～GDP8对应于2个坐标轴经度(east)和纬度(north)的描述曲线如图2～3所示．横轴表示坐标 east，north，纵轴表示2001～2008年的 GDP．由图2、图3显示 GDP1～GDP8与east和north之间为曲线关系．

方法同前面分别拟合east和north的多项式模型，得east为3次方，north为5次方．从而建立混合线性回归模型：

yi，j为第 i个地区 j年的 GDP 值(i=1，…，31;j=1，…，8)，xi，1，xi，2，xi，3(i=1，…，31，)分别表示 east3，north5，time．

表2 方差协方差结构统计量(REML法)

表3 方差协方差结构统计量(ML法)

2)参数估计方法与协方差结构的选择．这是一个具有8个时间点的重复测量数据，在分析协变量的效应前，先要选择一个合适的方差协方差矩阵．分别用ML算法和REML算法进行分析，表2与表3分别列出了4种常用协方差结构在2种算法下的结果．在配合的4种协方差结构中，综合考虑协方差参数的个数及信息量指标值，特别是AIC准则，观察其大小变化，结果显示在ML算法下，以具有2个协方差参数的VC法效果最好．故本例选用ML法，用VC作为本例的方差协方差结构的算法．

3)模型结果．在VC方差协方差结构下，把随机项列入模型分析．反应变量Y为8个时间点的GDP值，随机项为地区．把east、north和time作为固定效应纳入回归方程中进行分析，得到协方差参数估计如表4．

协方差参数的检验P－值小于0．000 1，说明协方差VC结构是合理的．

模型中每一地区的8次重复测定之间的方差协方差矩阵 Rij(i=1，…，31，j=1，…，8)为：

表4 协方差参数估计

故R为一个由(31×31)个矩阵块Rij所构成的((8×31)×(8×31))的矩阵．

同样，可以得到随机效应的一个(31×31)的方差协方差矩阵G如下所示：

固定效应参数估计值及假设检验结果如表6所示．由检验P－值可以看出，我国31个地区8年的GDP值时间方向上变化更显著于地区性方向，即8年各个地区GDP的增长都是非常巨大的;同时，通过检验P－值也可以看出呈现出很强的南北差异与东西地域性差异，越往东GDP值增长越快，而越往北GDP增长越慢，而且在地理方向上东西方向引起的GDP增长差距要比南北更显著．这与我国的实际情况是相符合的，东南沿海地区明显要比内陆西北地区经济发达得多．

表7为随机效应参数的估计以及检验结果．在α=0.1的显著性水平下北京、天津、辽宁、山西、黑龙江、湖南、湖北、内蒙古、云南、西藏、陕西、甘肃、青海其随机效应不具有统计意义．

表5 固定效应的参数估计值及假设检验结果

表6 固定效应的Type3检验结果

表7 随机效应的参数估计值及假设检验结果

续表7

最后我国各地2001～2008年样本数据得到不同地点GDP的预测方程表达式为：

其中的值如表7所示，它表示不同地区的随机效应．由此可以预测这些地区中任意地区任意一年的GDP值．

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