SD模型在人口与企业关系分析中的研究与应用

张文国， 方玉国

(沈阳化工大学计算机科学与技术学院，辽宁沈阳110142)

就业问题已成为中国发展中首要考虑的重要问题，也是当今学者研究的热门课题.就业问题与一个区域内的人口数量和企业数量关联最大，因此，有必要对企业、人口与就业的关系进行深入的研究，进而探求解决就业之道，推进社会公平和谐发展.众所周知，人口问题本身就是一个复杂的系统，涉及到人口的出生、死亡、分布、迁移与流动，而且与企业的发展有着千丝万缕的联系，两者结合构成了一个更为复杂的巨系统——人口 ＆企业系统(Population＆Enterprise)，简称为P＆E系统.P＆E系统是一个具有耗散结构的开发系统，具有高阶次、非线性、多变量的多重反馈结构［1］.基于上述特性，运用系统动力学方法建模，与传统数学建模相比，更能充分反映出系统的非线性结构和内部的动态结构［2］，模型着眼于系统整体最佳目标，有助于实现人口与企业之间的协调.因此，本文基于P＆E系统的机理与特征，结合SD模型在经济学和人口学研究中的优势，建立沈阳市P＆E系统的动态模型.

1 系统分析

由于P＆E系统的研究仅涉及到人口和企业，环境、社会及社会资源等外部影响因素作为隐含因子，不加以考虑，可以得出主要的P＆E系统因果回路图，如1图所示.

图1 P＆E系统的主要因果关系回路图Fig.1 P＆E major causality loop system

由因果关系回路图可知，主要包括2个负反馈回路和1个正反馈回路.当人口增加时，就会促使有更多的社会劳动力存在及企业的建立;劳动力的增加，一方面加剧了企业对劳动力的选择条件，另一方面若企业数量有限，剩余劳动力数量增加;当企业数量增多时，会使工作岗位进一步增多，岗位增多，就会加大人口的迁入，使人口数量增多;反过来，人口数量增加了也会使工作岗位变得相对有限.

因果关系图只能描述反馈结构的基本方面，不能表示不同性质的变量的区别［1，3］，为更确切地描述P＆E系统的动态性能，本文进一步构造了流量图模型，明确系统的反馈形式和控制规律.现把P＆E系统划分人口子系统和企业子系统，其具体涉及到的变量如下:

(1)人口子系统:有出生人口(BR)、死亡人口(DR)、人口迁入(MI)、人口迁出(OI)、人口(POP)、人口增长百分率(PPG)、人口自然增长率(PPE)等等，根据研究的需要，把人口作为状态变量，出生人口、死亡人口、迁入和迁出等作为速率变量，把人口增长百分率、额定出生率(BN)、额定死亡率(DN)、额定迁入率(IMN)、额定迁出率(OMN)等做为该子系统的辅助变量.为了能够和企业子系统耦合，同时又加入了劳动力(LF)及吸引力因子(AM)作为连接变量.

(2)企业子系统:决定企业的因素有很多，在此只选择与本课题研究关系密切的几个因素.企业数量(BS)为本子系统的状态变量，企业建设(BC)、企业折旧(BD)为速率变量，企业额定折旧率(BDN)、工作岗位(JW)、劳动力与工作岗位比率(LFJR)、企业劳动力因子(BLFM)、企业发展因子(BCM)、工作吸引力因子(AJM)、企业额定建设率(BCN)、劳动力因子(LPF)、以及企业提供工作岗位平均率(JBS)等作为辅助变量.其中工作岗位及工作吸引力因子两个辅助变量使企业子系统与人口子系统耦合起来.

根据现今社会的发展状况，人口增长带来的社会正面和负面效应不断加大，企业的发展就是受人口影响的一方面，企业又通过劳动力及工作的吸引力间接地影响人口变化，由此可利用影响企业和人口变化的主要因素分析它们的相互作用及相互影响，并建立P＆E系统的动力学模型.由图1及上面的变量分析，可以得出P＆E系统的动力学模型，如图2所示.由于此模型涉及到的影响因素就是所形成区域共性现象的因素，也是研究区域人口与企业关系中都应涉及到的影响因素，该模型为将来的人口与企业关系的分析和研究奠定了基础，为进一步解决人口就业问题提供了理论依据.

在图2中可以看出:人口数量变化主要有两个原因:一是人口的自然增长率，它取决于人口出生率和死亡率的变动;二是人口的机械增长，这是由人口迁入和人口迁出的变动引起的;而这决定了人口数量的增加或减少.由于我国现在人口呈现老龄化比较严重，因此，模型加入了人口自然增长率，用于表达一个地方人口老龄化的程度，加以对人口调控采取合理的措施.企业是一个地方国民收入的主要来源，建立企业解决了人的就业问题，使人民收入得到保证.在此以企业总量来表示一个地方企业的个数，而企业建设和企业折旧决定了企业总量，企业的发展需要员工，为此劳动力这个变量把人口和企业紧密地联系在一起.企业的建设为人提供了发展个人空间及物质的来源，企业更多工作岗位的提供又促使外来人口的流入，从而使人口的数量发生变化，人口的增长为企业积聚了更多的人才，促使企业的发展，工作吸引力和劳动力把二者很好地耦合在一起.

图2 P＆E系统的动力学模型Fig.2 P＆E system dynamics model

2 利用DYNAMO语言设计方程

为下一步的仿真与分析，利用动力学语言对其进行方程设计.由于篇幅的限制，仅列出两个状态变量的主方程:

L POP.K=POP.J+(DT)(BR.JK+

MI.JK－DR.JK－OI.JK)

R BR.KL=POP.K*BN

R MI.KL=POP.K*IMN*AM.K

R OI.KL=POP.K*OMN

R DR.KL=POP.K*DN

L BS.K=BS.J+(DT)(BC.JK－BD.JK)

式中:POP——人口(人);

BR——出生率(人/a);

DR——死亡率(人/a);

MI——迁入率(人/a);

OI——迁出率(人/a);

AM——吸引力因子(无量纲);

BN、DN、IMN及 OMN——额定出生率(‰)、额定死亡率(‰)、额定迁入率(‰)及额定迁出率(‰);

BS——企业数量(个);

BC、BD——企业建设(个/a)及企业折旧(个/a).

在上述方程中，L标识符代表状态变量方程，R标识符代表速率方程，POP.K和BS.K为在时刻K计算得出的人口数量和规模企业数量，DT为在时刻J和时刻K求解区间的长度，JK表示在其区间的流入或流出速率的时间段.未来人口数量等于现今人口数量及在DT时间段内人口数量的变化值，最终人口数量是增加还是减少，取决于人口的出生率、死亡率、迁入率及迁出率等这4个影响因子的变化;由于不同区域具有不同吸引外来流动人员的条件，如工资待遇、企业数量和就业机会多少以及工作环境等等，因此，对P＆E系统研究引入了吸引力因子(AM).吸引力因子能对未来的人口和企业产生一定的影响，特别是对影响人口变化的迁入率形成影响，AM值增大，就会使外来人口流入数量增多，反之就减少;同样未来企业总量的多少，取决于现今企业总量及在DT时间段内企业建设和企业折旧之差的和，而企业总量的变化大小决定于DT时间段内企业量的变化程度.由于P＆E系统模型中需要描述一些变量间的非线性关系，为此，引入表函数将系统中所涉及到的辅助变量表现出来，如工作吸引力因子和企业劳动力因子等等［4］.鉴于研究对象的需要，时间延迟对P＆E系统的影响不大，在此不予考虑.

3 系统仿真与分析

在利用系统动力学工具VENSIM PLE仿真前，需要对模型进行有效性检验.通常检验方法有两种，其一是理论检验，主要从模型边界的合理性、模型变量间关系的真实性、量纲的一致性以及外生变量、表函数、参数取值的合理性等方面进行检验;其二是历史检验，将模拟的结果与历史数据进行对照、比较，考察这两者的吻合程度，以验证模型与客观系统的吻合程度，从而判定模型能否有效地反映客观系统.考虑到系统动力学模型的结构性远比参数的选择更为重要［1，5］，采用以理论检验为主，着重检验模型结构的有效性、一致性、适应性.经过多种检验，模型的有效性、一致性、适应性均非常理想，模型的强壮性也很好.

3.1 模拟仿真的初始设定

在P＆E系统模拟过程中，模拟时间间隔DT=1a，模拟起止年份2000～2010年，历史数据主要来源于沈阳市统计局和沈阳市经济委员会提供的资料.模拟过程中，主要考虑随着时间的推进，沈阳市的人口数量和规模企业数量在同一时刻的变化，以及在仿真过程中的动态变化，人口的死亡人数和出生人数的变化及企业建设和企业折旧的变化等.在仿真过程中，以初始值POP=685万人(2000年的沈阳市人口数)、BN =7.64‰、DN=7.04‰、BS=853(个)(BS初始值为沈阳市规模企业数)［6－7］.

3.2 模拟结果

利用系统动力学工具VENSIM PLE对P＆E系统进行仿真，仿真结果如表1所示.由表1可知:沈阳市的规模企业数量在2003年到2004年之间的变化幅度大，其他年份的变化基本上呈现指数增长.总体上，企业总量呈现上升趋势，人口总量亦呈现上升趋势，但其增长幅度不明显.在仿真过程中可得知，沈阳市区2003年和2008年决定人口自然增长率因素人口出生率和死亡率之差出现负值，即－0.03%和－0.17%，因此，沈阳市区的人口出现了负增长，沈阳市已成为全国少有的人口自然增长率负增长的城市.按照目前沈阳市的人口增长趋势，距2011年底沈阳市区的人口总数达到1 000万的目标差距很大.其出生率与死亡率都呈现 S形的变化，其中在2004～2006年死亡率基本上稳定，2005～2007年出生率也以稳定态势发展;同时通过仿真也可以知道:企业建设数量以持续的增长速度进行增长，企业折旧量呈下降趋势.

表1 仿真结果Table 1 Simulation results

由于是以规模企业来仿真的，通过以上仿真分析，可以进一步推断沈阳市区企业数量是不断增加的，而人口增长缓慢，人均工作岗位数量增加，这就促使大量外来人口的流入，缓解了其他地区的就业问题.

3.3 模拟分析

通过改变企业发展因子、劳动力因子、企业提供工作岗位平均率和企业的折旧率等，来考察企业数量的变化情况.通过多次的调整数据和仿真，企业变化曲线的系统模拟结果与沈阳市实际状况基本一致，相对误差介于 －3.8%与1.69%.从总体上看，系统模型的行为较为真实地反映P＆E系统的结构与状态，其仿真结果与现实的统计数据拟合精确度较高，企业数量随着劳动力因子及企业发展因子直接或间接地成正比，反映了改变二者因子的增加，企业数量也呈现增加趋势，反之减少;当人口有限时，企业岗位增加，进一步促使了企业数量的减少;同样企业的折旧率提升也加剧了企业数量的减少.如图3所示.

图3 企业数量的变化Fig.3 Enterprise quantity changes

同时在改变上述因素对企业影响时，可以看出它们对人口的影响是基本上使人口呈现上升趋势，但是对人口变化的影响不大.如图4所示.

图4 人口的变化Fig.4 Population change

在分析过程中感到存在区域共性.区域共性就是所有区域共同具有的本质属性，其具有一般性及区域普遍性.人口及企业是一个区域发展状况的两个表现方面.人口的多少限制了区域劳动力拥有量，间接地为企业的进步发展提供基本条件;反过来，企业又为人口提供就业机会和经济来源.现今区域内共同出现了以下几种情况:人口老龄化程度加大;人口向城市集中，使城市人口密度加大;企业发展受外部因素干扰加大，如金融危机、甲型H1N1等;城市人口数量的增多，使企业在选择人才条件上变得更加苛刻;经济的发展使劳动者在择业选择上更加挑剔，由此出现了劳动者就业难与企业招不到人的状况等等.因此，为了消除这些不良状况，需要从经济结构、产业结构、企业质量、创业就业政策等多方面研究区域内人口与企业的关系问题.

4 结论

本课题是在脱离沈阳市区域内的资源、环境和社会等因素的基础上进行研究的，以沈阳的人口和规模企业进行仿真分析，分析结果与现今沈阳的发展状况是拟合的，有些数据略有出入，对仿真结果影响不大，其结果证明模型可靠有效.由于该模型根据区域的共性因素建立，因此，该模型也适用于对其他地区的人口与企业关系的分析，为考察区域人口与企业的关系提供理论和实证依据.

［1］ 王其藩.系统动力学［M］.北京:清华大学出版社，1985:7－9.

［2］ 张志强.区域可持续发展的理论与方法［J］.系统工程理论方法应用，1994，4(3):19－25.

［3］ Forrester J W.论系统动力学建模［J］.系统工程，1987，5(3):32－39.

［4］ 吴瑞君.人口变动对企业人力资源管理的影响［J］.人口学刊，2009，21(2):6－13.

［5］ 王其藩.系统动力学理论与方法的新进展［J］.系统工程理论方法应用，1995，4(2):6－12.

［6］ 赵世宏，栗文安.沈阳工业发展手册［M］.沈阳:沈阳出版社，2008:3－4.

［7］ 路玉甫，王克林.沈阳统计手册［M］.沈阳:沈阳出版社，2008:3－5.