对最大输出功率的说明

张辉

(衡水市武邑中学 河北 衡水 053400)

1 问题的提出

如图1所示，电源电动势为E，内阻为r，外电路为一滑动变阻器R外.

试分析：外电阻为多大时，电源输出功率最大？

图1

推导：

对于这个结论，笔者认为对成立的条件需要特别说明：(1)内阻为定值，外阻为变电阻;(2)电源电动势应为定值.从数学角度讲这个结论的得出已经暗含了这两个限定，这里再强调似乎多余了.但从学生应用这个结论解题上看，还是很有必要强调的.

2 忽视成立条件的失误

【例1】一定值电阻R=2 Ω，现在分别用四个电源对它供电，电动势均为4 V，内阻分别为1 Ω,2 Ω,3 Ω,4 Ω.为使R上获得最大功率，应使用哪个电源供电？

失误：很多学生不假思索地选了第二个电源，因为它的内阻与R相等.

诊断：这个题电源内阻是变化的.外阻为定值，以上结论已经不能用了.由以上推导的第一步很容易看出，当外阻为定值时，内阻越小过外阻电流越大，消耗的功率也就越大.

【例2】如图2所示.在一个倾角为β的光滑且无限长的金属导轨，放置一个导体棒.在垂直于导轨平面方向有一匀强磁场，磁感应强度为B.已知导体棒质量为m，内阻为r，滑动变阻器总阻值为R=8r,其余电阻忽略不计.求： 何时外电路消耗功率最大.外电路的最大功率是多少.

图2

失误：与例1犯同样的错误，认为将滑阻调为r，即可获得最大功率.

诊断：(1)分析外电路结构 外电路的电阻为滑动变阻器，其电阻R分为R1、R2两部分并联，则

当R1=R2时，R并取最大值，则可得外电路阻值范围0≤R并≤2r.

(2)分析导体棒 导体棒最终处于匀速状态而成为一个稳定电源，但是这个电源的值却受外电阻的影响，所以电源电动势不是个定值.

推导：mgsinβ=BIL

(1)

(2)

由式(1)、(2)得

可将E代入P外

注意：将R外换成本题中的R并即得.

从结果看到，外电路功率随外电阻的增大而增大，所以并联值最大时消耗功率最大.

3 一点心得

物理学中几乎所有的定理定律和公式结论，都有其成立的前提条件.对于这些条件的阐释可以说和公式结论本身的内容同样重要，不然会遗患无穷.看来重视过程教学不应该是一句空话.

参考文献

1 任志鸿.十年高考.济南：山东鸿杰印务有限公司，2007.100