用激光法测量凹透镜焦距的探究*

俞挺 顾菊观 邵宗乾 沈燕玲

(湖州师范学院理学院 浙江 湖州 313000)

1 引言

凹透镜焦距测量是普通物理重要的实验之一．凹透镜对光线有发散作用，实物无法成实像，所以现有的测量方法主要借助凸透镜测量．光路较复杂，同时由于存在视深，像的清晰度也不易判别．文献[1]中提出一种平行发散法．此方法要求光线平行于光轴通过圆孔射向凹透镜，而实际操作中要满足此要求较为困难．针对以上不足，经过探索以及参阅文献[2～5]，提出了一种新方法.此方法运用相似三角形原理，利用激光模拟凹透镜虚物成虚像的光路，将物距-像距法运用到凹透镜焦距的测量中，且不用借助其他光学器件．实验证明，此法操作简便，结果准确，较实用．

2 激光法实验原理

本文所有光学公式均采用新笛卡儿符号法则．

图1 激光法测凹透镜焦距实验光路图

用两束激光模拟位于P点的实物.两束入射光线经凹透镜折射后在屏上形成的两点的距离为d1；未经透镜时在屏上形成的光点的间距为d2；光线在透镜平面上形成的光点的间距为d3；屏与透镜之间的距离为L．

根据几何学中相似三角形原理可得

再由透镜成像的高斯公式

(1)

故只需测得d1、d2、d3以及屏与透镜之间的距离L,便可得到凹透镜焦距．

3 激光法实验步骤及结果

(1)打开两个激光光源，使两束光线在屏上交于一点，模拟出一个位于P点的实物．

(2)将屏向右推动一段距离，在屏与P之间放入待测凹透镜，在屏的坐标纸上描出激光经透镜发散后两光源在屏上形成的光点的位置．记下屏的位置L1、凹透镜的位置L2和屏上两光点间的距离d1．

(3)取下待测凹透镜，在屏的坐标纸上描出此时两光源在屏上形成的光点的位置．记下光点间的距离d2．

(4)在凹透镜的位置上放上屏，在屏的坐标纸上描出两光源在屏上形成的光点的位置．记下光点间的距离d3．

(5)将表1中的d1、d2、d3及L代入公式(1)中，其中L=|L1-L2|)，求得凹透镜焦距f′．

表1 激光法实验结果

实验值f′=(-11.67±0.24) cm

标准值f0′=-12.00 cm

4 平行发散法测量结果

如图2，孔屏上孔的直径为a，光线平行于光轴入射，在透镜的另一侧的屏上成一直径为b的光斑，则

图2 平行发散法测凹透镜焦距实验光路图

表2 平行发散法实验结果

实验值f′=(-11.31±0.12) cm

标准值f0′=-12.00 cm

5 结论

激光法测凹透镜焦距运用了相似三角形原理，结合激光的特性，模拟出凹透镜实物成虚像的光路，简便且无需其他光学元件的辅助．实验结果与平行发散法测凹透镜焦距[2]进行比较精度较高．

1 王国士.测凹透镜焦距的几种方法.甘肃教育，1996(2)

2 杨成伟.用激光为光源测量凹透镜焦.实验科学与技术，2008(6)

3 黄羽中,欧阳艳东.测凹透镜焦距的新方法.汕头大学学报(自然科学版)，1998(2)

4 张志伟,孙丙西.一种测量薄凹透镜焦距的新方法.内蒙古民族大学学报(自然科学版)，2002(6)

5 李建华.凹透镜焦距的测量方法.唐山师范学院学报，2001(2)