桩腿耦合缓冲器载荷-位移特性的有限元分析

仓 鑫 张世联 郑轶刊

（上海交通大学，上海，200240）

0 引言

导管架平台已被广泛地运用于海洋石油工业之中，随着平台的大型化，平台上部结构重量日益增加，需要采用海上浮装就位工艺进行上部结构安装，如图1所示。 由于上部结构质量很大，即使安装过程选择在海况较好的时候进行，也不能避免由于驳船较小运动引起上下部结构接触时产生的较大碰撞载荷。故出于安全性考虑，必须使用缓冲装置。

桩腿耦合缓冲器（Leg Mating Unit 简称LMU）是运用于海洋平台浮装就位作业之中的高效缓冲系统（图2为某类型LMU的剖面图），它可将上部结构重量平缓地从驳船传递到下部结构，并吸收安装过程中由于驳船运动而产生的碰撞载荷，避免局部结构破坏，保证安装成功。 因而，LMU的研究与开发对于大型海洋工程结构的安全安装具有十分重要的意义。LMU由钢结构与橡胶元件构成，橡胶元件分为垂向与横向两部分。 在上部结构与导管架顶部桩腿的对接过程中，垂向部分用于传递上部结构重力和吸收驳船垂向运动引起的垂向碰撞载荷，横向部分用于吸收驳船水平运动产生的横向碰撞载荷。 因此LMU是垂向与横向两个压缩型橡胶缓冲系统的耦合。 对于垂向缓冲系统，LMU在设计时不仅要求能承受部分上部结构重量和一定的碰撞载荷，而且需要在受载时产生特定的位移量。 该位移量的作用在于延长碰撞载荷作用时间以减小碰撞载荷，同时降低安装完成后上部结构的高度，以便对安装接口进行焊接固定。 过小的位移量无法有效地吸收碰撞载荷和降低上部结构高度，过大的位移量可能造成上下部结构的直接碰撞。 因此垂向载荷—位移曲线是LMU设计中的关键指标，直接影响平台安装工艺的成败。

LMU的垂向载荷—位移特性首先取决于垂向橡胶垫的材料特性，故而橡胶材料通常需要进行特别设计。 除了橡胶材料性质外，橡胶与钢材摩擦及橡胶垫形状等多种因素也会对载荷—位移特性产生较大影响。 由于LMU使用过程中涉及到橡胶的大变形、橡胶与钢的接触和摩擦问题，是一个同时具有几何非线性、材料非线性和边界非线性的复杂物理过程，所以LMU的垂向载荷—位移曲线一般由LMU完整装配件的压缩试验获得。 但是通常试验所需的时间长，花费大，且由于LMU承载能力大(通常在千吨量级)，目前世界上能够完成此项压缩试验的实验室寥寥无几[1]，因此该方法会增加LMU设计的难度、时间与成本。 近年来随着有限元技术的发展，使得数值模拟LMU载荷—位移曲线成为可能。 本文运用非线性有限元软件ABAQUS/Explicit，着重对图2所示LMU的垂向载荷—位移特性曲线进行准静态数值模拟，并讨论橡胶与钢材摩擦系数及橡胶垫层数对于载荷—位移曲线的影响，为LMU的优化设计提供参考意见。

图2 LMU结构剖面示意图

1 橡胶材料本构模型

橡胶材料属于超弹性材料，力学特性十分复杂，同时具有几何非线性，材料非线性和几乎不可压缩等特性，国际上普遍使用四种基本试验（单轴拉伸、双轴拉伸、平面拉伸和体积压缩）来确定其力学行为，采用应变能密度函数来描述其本构关系。 其中橡胶的双轴拉伸是单轴压缩的等价试验，用以得到橡胶材料的压缩性能。 有限元计算结果的精确性与橡胶材料本构模型选择的合理性是相关的。 朱艳峰[2]、李晓芳[3]、王永冠[4]等详细介绍了橡胶材料各种应变能密度函数的具体形式及其特点。 Marlow应变能密度函数仅能拟合一项橡胶试验数据，但可以直接给出试验值作为该种变形模式下的力学性能，并能比较合理地反应材料在其它变形模式下的力学特性，因此在仅有一项橡胶试验数据时推荐使用该种函数[5]。 Marlow应变能密度函数的形式如下：

式中：U 为单位体积的应变能；Udev为单位体积的偏应变能；Uvol为单位体积的水静压力应变能；Jel为弹性体积比；为第一偏变形张量不变量，其定义如下：

式中：J 为总体积比；λ1为主伸长比。

应变能密度函数的偏应变能部分由单项橡胶试验数据决定，而静水压力应变能部分可以通过体积压缩试验、定义泊松比或提供的横向名义应变试验数据来确定。 本文中选用Marlow函数对某橡胶双轴拉伸试验数据进行拟合，并取泊松比υ=0.475、密度为ρ=1.2×10-9t/mm3作为有限元分析中LMU橡胶材料的本构模型，如图3所示。 Marlow函数中定义的泊松比在有限元计算过程中将保持不变，ABAQUS/Explicit采用罚函数法引入该条件，即橡胶材料的几乎不可压缩性。

图3 Marlow函数拟合的橡胶本构模型

图4 干摩擦模型

2 有限元模型

2.1 接触算法

ABAQUS中对于接触问题提供了多种算法，本文采用的是ABAQUS/Explicit中的接触对算法。接触对算法属于接触约束法[5]的一种，使用时需要将可能接触或者已经接触的表面定义成接触对，对于每个接触对包括三种数学描述：约束增强法、接触表面权重法和滑移公式。 约束增强法分运动学接触方法和罚函数方法两种，文中选用默认的运动学接触方法，该方法使用预测/修正方法来获得接触条件下的接触刚度，因此对于稳定的时间增量没有影响。 在增量步时开始假定模型按预测状态运动（不考虑接触），然后根据增量步结束时模型的状态（节点质量、过盈量和时间增量等）计算防止过盈所需施加的节点力，最后通过主从面修正的加速度值获得正确的接触状态。 接触表面权重法包括单纯主从接触面法和平衡主从接触面法，后者是两次单纯主从面算法计算结果的加权平均，这样得到的过盈侵彻最小，结果更精确。 在接触对算法中软件会根据接触面性质和约束增强方法决定采用哪一种权重。 滑移公式分为有限滑移公式和小滑移公式，有限滑移公式适用于两个接触面间任意的滑移情况，用法更灵活，适用范围更广，因此计算分析时采用该公式。

2.2 摩擦模型

自1781年Coulomb提出经典干摩擦理论以来，人们已经提出众多不同的摩擦理论，如Oden和Pires[6,7]的以切向相对滑移为函数的摩擦理论、Frericksson[8]、Curnier[9]等提出的罚摩擦理论。 目前有限元计算中使用最普遍的是干摩擦理论，如图4所示，其方程如下：

式中：τ 为切应力；μ 为摩擦因素；p 为接触节点法向应力；t 为相对滑动方向上的切向单位向量。ABAQUS/Explicit的运动学接触算法使用预测/修正的算法引入干摩擦模型，通过节点质量、节点滑移距离和时间增量来计算用于保持另一侧表面上节点的位置所需的力。 如果在节点上应用这个力计算得到的切应力大于临界剪应力τcrit，则认为表面是在滑移，并在节点上施加一个相应于τcrit的力。 这个力会对加速度产生影响，ABAQUS会根据力的大小修正加速度值。

2.3 准静态法

LMU的垂向载荷—位移曲线为静态问题，而ABAQUS/Explicit是基于中心差分法的显示动态求解器，用动态求解器解决静态问题称为准静态法[10]。 它是将载荷缓慢地施加到结构上，降低动态效应使其达到可以忽略的程度，以此来得到近似的静力结果。 用准静态法分析较静力分析的优势在于动态求解器不存在收敛问题，对于多接触、高摩擦的复杂问题特别适用，此时静力求解常常会不收敛。 准静态法的关键在于控制载荷的加载时间，加载时间太短则惯性力影响不可忽略，太长则会大大增加计算代价。 计算时，一般采用由慢到快的试算法，并结合动能与内能之比应小于5%的准则进行判断，选择合适的分析步时间。 经过试算，本文选用0.2s的分析步时间进行非线性有限元分析。

2.4 有限元简化模型

在运用有限元方法研究→LMU←的垂向载荷—位移特性时，为了节约计算资源，需对计算模型做一定的简化。 考虑到模型及载荷边界的对称性，取LMU垂向缓冲部分的1/4建立有限元模型，并在边界上作对称约束，有限元简化模型如图5(a)所示。 同时，为了研究橡胶垫数量对于载荷—位移特性的影响，另外建立两种拥有不同厚度、不同层数橡胶垫的有限元简化模型，分别如图5(b)、图5(c)所示。

图5 LMU有限元简化模型

表1 模型中各构件的单元数与节点数

表2 有限元模型的计算工况

LMU有限元模型中所有构件均采用八节点六面体减缩积分单元（C3D8R），各个构件的单元数与节点数见表1。 橡胶采用图3所示的本构模型，钢材参数为：ρ =7.85×10-9t/mm3，E=2.1×105MPa，υ=0.3。 在橡胶垫与刚性构件的接触面上定义接触对并建立干摩擦模型，使用S型加载曲线对活塞施加位移载荷，计算过程中只允许隔板有垂直方向的平动自由度，并保持外筒固定，载荷和位移均以向下为正，计算工况如表2所示。

3 有限元计算结果及分析

3.1 能量

由于有限元模型使用的是线性减缩单元，因此需要进行沙漏控制，因此要求有限元模型在计算过程中的伪应变能（AK）和总能量（ETOTAL）与内能（IE）之比为一个小量，一般要求小于5%。 此外由2.3节可知，利用准静态法求解静力问题时要求动能（KE）与内能（IE）之比为一个小量,同样要求小于5%。 只有满足上述三条关于能量的要求才可以认为计算结果是准确的、稳定的。

下面以工况14（有限元模型2、μ =0.5）的计算结果为例，对其能量曲线进行分析，图6和图7分别为工况14的能量曲线与能量比值曲线，从图中可以得出：加载过程中，动能与内能的最大比值为3.24%（除开始阶段外），伪应变能与内能的最大比值为3.41%，总能量与内能的最大比值为0.00998%，说明计算过程满足准静态要求，由于使用线性减缩单元而产生的沙漏问题可以忽略不计，计算结果是稳定的、准确的。

图7 工况14的能量比值曲线

运用相同方法对所有工况进行分析均可以得到同样的结果，此处不再鏊述。 由此得到以下结论：取0.2s作为加载时间的有限元，计算结果是稳定的、准确的，满足准静态过程的要求，可以作为近似的静力分析结果。

3.2 LMU载荷-位移曲线

图8～图10为有限元模拟的LMU垂向载荷—位移曲线，首先可以看出对于同一类型的LMU，随着摩擦系数 μ 的增大，相同载荷下垂向位移量减少，LMU的刚度逐渐增大，其增量迅速减少，刚度关于摩擦系数趋于一个极限值。 产生这一现象是因为当橡胶垫上下表面存在摩擦时，摩擦力在一定程度上限制了橡胶垫上下表面的滑动，这相当于在橡胶垫上下表面施加了一定约束，抑制了橡胶接触面积的增大（橡胶垫接触面积变化如图11所示），橡胶垫将产生剪切变形，增加了橡胶垫的刚度。 当橡胶表面的剪应力小于静摩擦力时，橡胶表面不再滑动，如同粘着在钢板上一样。 摩擦系数的增大会使这种“粘着”现象发生得越来越早，使得LMU刚度的增量迅速减少，直至在载荷施加的初期橡胶垫表面与钢板间无相对滑动， LMU的刚度达到最大，增加摩擦系数不再影响LMU的载荷—位移曲线。

图8 有限元模型1的载荷-位移曲线

图10 有限元模型3的载荷-位移曲线

图11 橡胶垫接触面积变化曲线

图12 反力关于摩擦系数的变化曲线

图13 μ=0.7时橡胶垫变形前后截面图

在实际应用中，当摩擦系数大于等于某一临界摩擦系数μ0时，刚度增量可以忽略不计，此时可以认为增大摩擦系数对LMU载荷—位移曲线没有影响。 从计算结果看， μ 随0着橡胶垫层数的减少（橡胶垫高度的增加）而降低，这是因为随着橡胶垫高度的增加，橡胶垫更容易产生挤压变形，上下表面产生滑移的趋势较小，因而在较小的摩擦系数时橡胶垫就与钢板固结住了。 此外，临界摩擦系数μ 0 变化范围较小，本文中为0.4～0.5，一般较粗糙的橡胶（μ ≈0.65）都大于该值，因此有限元模拟时，可以将橡胶垫与钢板直接作为固结处理，大大降低分析难度。

摩擦力对于LMU刚度的增加效果十分显著，在相同垂向位移（250 mm）时，三种类型LMU反力关于摩擦系数的变化曲线如图12所示，反力的最大增量分别为：136.40%、98.12%和45.11%。 因此在LMU设计时必须考虑到摩擦力对于载荷—位移曲线的影响，建议使用较粗糙的橡胶垫，以方便确定由于摩擦力产生的LMU刚度增量，可避免在摩擦系数较低时载荷—位移曲线对于磨擦系数 μ变化的高敏感性，而给设计带来的不确定性。

其次，当摩擦系数 μ相同时，橡胶垫层数越多（橡胶垫高度越小）刚度越大，这个现象是由两个原因产生的，其一是因为橡胶垫层数越多，隔板数目越多，实际上是减小了橡胶垫的总高度，使得相同位移下橡胶的垂向应变较大，所产生的反力也就越大。 但是隔板通常很薄，所以因垂向应变增大带来的刚度增加是很有限的。 更主要的原因是橡胶垫层数越多，橡胶垫越薄，上下表面钢板对于橡胶垫的约束作用就越大，由于摩擦力产生的刚度增量也就越大。 由此可以得出结论：橡胶垫层数对于LMU垂向载荷—位移曲线的影响主要来源于摩擦力，橡胶垫层数越多，摩擦力引起的刚度增量越大。 因此，在LMU设计时应考虑到橡胶垫数量对于载荷—位移曲线的影响，合理选择橡胶垫数目。

最后，当摩擦系数较高且橡胶垫层数较多时，初始加载阶段，载荷—位移曲线会有一段突起（如图8所示）。 出现这种现象是因为当摩擦系数较大时，不同高度的橡胶垫在受压后的变形模式不一样所致（如图13所示）。 载荷—位移曲线的突起说明LMU的初始刚度较大，这种情况不利于吸收的垂向碰撞载荷，设计时应尽量避免。

4 小结

本文运用非线性有限元软件ABAQUS/Explicit对LMU的垂向载荷—位移特性进行了模拟，并通过对计算结果的分析，详细地讨论了橡胶与钢材摩擦系数及橡胶垫层数对于载荷—位移曲线的影响，从中可以得出一些的初步结论：

（1） 由于摩擦力会使LMU刚度显著提高，在LMU设计时必须考虑到摩擦力对于载荷—位移曲线的影响。 建议使用较粗糙的橡胶垫，因为在摩擦系数较高时，由摩擦力产生的LMU刚度增加不随摩擦系数变化而变化，可避免在摩擦系数较低时载荷—位移曲线对于 μ 变化的高敏感性而给设计带来不确定性。

（2） 增加橡胶垫数目可以明显提高LMU的刚度，减少橡胶垫层数可以减小摩擦系数对于LMU刚度的影响。 在LMU设计时应考虑到橡胶垫数量对于载荷—位移曲线的影响，合理选择橡胶垫数目。

（3） 在橡胶垫数较多且摩擦系数较大时，LMU的初始刚度较大，这不利于吸收平台安装过程中由于驳船运动产生的垂向碰撞载荷，在设计时候应尽量避免。

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