考虑墙后填土强度各向异性的主动土压力计算方法

张连卫，张建民

(1.北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083；2.清华大学岩土工程研究所，北京 100084)

1 前 言

主动土压力是设计挡土结构物断面及验算其稳定性的主要荷载，其大小和分布受土的性质影响显著。挡土墙后的填土通常由自然沉积或人工碾压形成，组成颗粒在碾压或沉积作用下定向排列，使得墙后填土普遍具有不同程度的强度各向异性[1]：随大主应力方向角(大主应力作用面与沉积面之间的夹角)增加，其强度逐渐减小；当大主应力方向角位于60°～75°之间时，强度最低；随大主应力方向角继续增加到90°，强度又有所增加。此外，峰值强度与残余强度均具有一定程度的各向异性，前者各向异性程度更强。

墙后填土的这种强度各向异性，使得达到主动极限状态时，在填土内滑裂面上发挥的内摩擦角受到土层沉积面倾角的影响，并且临界滑裂面的位置也将发生相应变化。但现有的主动土压力计算方法均假定墙后填土为各向同性，未考虑其强度各向异性的影响，并且所采用的通常为大主应力方向角为0°时的强度参数。相对于大主应力方向角取其它值时的情况，此时墙后填土的强度恰好最大。因此现有计算方法对主动土压力的估计偏小，可能导致危险的设计。尽管很多情况下墙后填土沉积面水平，但公路两侧边坡的沉积面通常有一定倾角，对于这类支护边坡的挡墙有必要在主动土压力计算中考虑强度各向异性的影响。此外，墙后填土的应变软化特性对主动土压力的影响类似于超固结的影响，可借鉴超固结土的土压力计算方法[2-3]，用峰值强度确定临界滑裂面位置，用残余强度确定土压力大小。针对具有各向异性的填土，则需要在搜索临界滑裂面时考虑峰值强度的各向异性，计算土压力大小时考虑到残余强度的各向异性。

基于以上认识，本文扩展了卡岗[4-6]提出的水平层分析法，提出了一种在挡土墙平动模式下的主动土压力计算中考虑各向异性影响的方法，并分析了强度各向异性对墙后主动土压力大小与分布的影响规律。

2 基本原理与计算方法

考虑图1所示的挡土墙，墙背与竖直方向夹角为α，墙背摩擦角为δ，墙后填土中滑面与竖直方向的夹角为θ，该平面上的内摩擦角为φ。填土的沉积面与水平方向夹角为ξ。

图1 挡土墙主动土压力计算示意图

基于对粒状材料强度各向异性的认识，可采用式(1)确定滑裂面上的峰值内摩擦角大小。

φp=φp,0+kpλ

(1)

其中，φp,0表示最小峰值内摩擦角，kp为峰值强度各向异性程度参数，λ为假想滑裂面与沉积面之间的夹角，由几何关系容易得到其计算式(2)。

λ=|90°-θ-ξ|

(2)

对于残余内摩擦角，将式(1)中的参数替换为残余内摩擦角的参数φr,0与kr即可。

为方便推导，将参考坐标系绕墙顶逆时针旋转β。在旋转后的参考坐标系中，坐标轴Z′与填土面垂直。挡墙高度H′与土条深度z′均可通过几何关系计算。

(3)

(4)

对图1所示的平行于填土面的土条作静力平衡分析，可得式(5)、式(6)所示的土压力计算式。

(5)

(6)

其中α′，θ′与分别为在旋转后的坐标系中的挡墙倾角与假想滑裂面倾角，由几何关系易知其计算式；C0为变换系数，按式(9)计算。

α′=α-β

(7)

θ′=θ+β

(8)

(9)

=0

(10)

相应的，主动土压力沿墙高分布的计算式为

(11)

其中，b′、λ′与A′分别按式(12)～(14)计算。

b′=1-z′/H′

(12)

(13)

(14)

需要指出的是，式(6)中的K′并非主动土压力系数，实际土压力系数K需在求得主动土压力合力后，按式(15)计算。

(15)

3 讨论

按照上述计算方法，以下通过4个算例讨论了各向异性对主动土压力大小与分布形式的影响。

3.1 算例1

考虑高H=4m的竖直挡墙，墙背摩擦角δ=15°，墙后填土面水平，容重γ=20kN/m3，其强度参数φp,0=31.6°，kp=0.12，φr,1=26.6°，kr=0.07。采用上述方法分析了挡土墙主动土压力分布随填土沉积面倾角ξ变化的情况。结果如图7所示，表明沉积面倾角对主动土压力影响较为明显。随沉积面倾角增加，主动土压力逐渐增大；当ξ在60°附近时，主动土压力最大。ξ从60°增加到90°时，主动土压力又有所降低。其中受沉积面方向影响最明显的区域位于挡墙中部靠下约1/3墙高附近。

图7 算例1计算结果

3.2 算例2

仍考虑高H=4m的竖直挡墙，墙背摩擦角δ=15°，墙后填土面水平，容重γ=20kN/m3。所采用的强度参数列于表2，其中参数组合A为各向同性，从参数组合A～D各向异性程度依次增强。

表2 算例2参数组合

通过大固定残余强度内摩擦角以及大主应力方向角为0°时的峰值强度内摩擦角，变化kp以反映峰值强度的不同各向异性程度，采用上述方法计算了不考虑残余强度各向异性时，峰值强度各向异性程度对主动土压力合力以及合力作用点位置的影响。计算结果如图8所示。

从图8(a)、(b)可看出，随沉积面方向变化，主动土压力大小(主动土压力系数)与合力作用点位置略有变化，但变化幅度不大。对于各向异性程度最强的参数组合D，随沉积面倾角ξ变化，主动土压力系数K的最大值与最小值相差仅2%左右，合力作用点的位置变化幅度也在4%以内。

图8(c)给出了临界滑裂面随沉积面倾角变化的情况。可看出，随沉积面倾角增加，临界滑裂面与竖直方向的夹角θcr先增加后减小，在ξ=50°～60°之间达到最大值。随峰值强度各向异性程度的增加，临界滑裂面变化逐渐明显。当φp,2=34.9°时，θcr的变化范围接近7°。ξ=50°～60°时，峰值强度各向异性对θcr影响最为明显；ξ=0°与90°时，这种影响相对较弱，其中ξ=90°时θcr基本不受峰值强度各向异性的影响。

图8 算例2计算结果

以上分析表明，峰值强度的各向异性主要影响临界滑裂面的位置，对主动土压力的大小与合力作用点影响不大。

3.3 算例3

土的残余强度也表现出一定程度的各向异性。本算例分析了残余强度各向异性对主动土压力造成的影响。分析对象与前述两个算例相同。考虑到峰值强度各向异性总是比残余强度的各向异性程度强，选取表3所示的强度参数进行分析。其中参数组合A为各向同性；从参数组合A到参数组合D，残余强度的各向异性逐渐增强。计算结果如图9所示。

表3 算例3参数组合

从图9(a)可看出，随沉积面方向变化，主动土压力系数K有明显变化，并且其变化幅度随残余强度各向异性程度的增加而变大。对于各向异性程度最大的参数组合D，K的最小值约为0.312，最大值约为0.391，变化幅度超过25%。

图9(b)表明，合力作用点位置则变化幅度不大。即使是对于各向异性程度最大的参数组合D，随沉积面方向变化，其合力作用点位置变化范围也被限制在0.395倍墙高到0.425倍墙高的较小范围内。

图9(c)给出了临界滑裂面随沉积面倾角变化的情况。可看出强度各向异性对临界滑裂面位置影响明显。对于参数组合D，强度各向异性所造成的θcr达到12°以上。θcr随沉积面倾角变化的规律与图8所示相同，即随沉积面倾角增加，临界滑裂面与竖直方向的夹角θcr先增加后减小。图9表明，θcr与ξ的关系曲线近似成三段折线。

图9 算例3计算结果

3.3 算例4

以上分析均针对填土面水平的情况，本算例则分析了填土面倾斜的情况。考虑墙高为H=4m的挡土墙，墙背摩擦角δ=14°，墙后填土面倾角β=20°。墙后填土容重与强度特性同算例3。计算结果如图10所示。

图10(a)表明强度各向异性对主动土压力系数影响明显，并且与β=0°的情况相比，填土面倾斜时强度各向异性对主动土压力系数的影响程度更大。对于各向异性最为明显的参数组合D，算例3表明，当墙后填土面水平时，随沉积面倾角变化，主动土压力系数K的变化幅度在25%左右；本算例则表明，当墙后填土面倾角β=20°时，该变化幅度超过40%：K的最大值为0.78，最小值为0.55。

图10 算例4计算结果

此外，对同一种参数组合，主动土压力达到最大值时所对应的沉积面倾角ξ0也受到填土面倾角β的影响。算例3表明，当β=0°时，ξ0≈50°；算例4则表明，当β=20°时，ξ0≈40°。

与算例3相比，图10还表明，随填土面倾角β增加，土压力合力作用点的位置受强度各向异性的影响程度逐渐增加。图10所示的临界滑裂面倾角也具有同样的变化趋势。

5 结论

本文基于对各向异性粒状材料强度变化规律的认识，扩展了主动土压力计算的水平层分析法，提出了一种在主动土压力计算中考虑材料各向异性的方法，并通过离心模型试验进行了初步验证。

通过4个算例讨论了材料各向异性对主动土压力大小与分布形式的影响，发现以下几点规律：①材料各向异性使得主动土压力随着墙后填土沉积面倾角的增加而减小，其变化范围受材料强度各向异性程度的影响，可达到40%以上；②主动土压力合力作用点受填土强度各向异性影响较小；③各向异性对主动土压力的影响程度随墙后填土面倾角的增加而变大。

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