考虑动态滤失系数的压裂井裂缝闭合及返排优化

任 山，慈建发

(1.中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266555;2.中石化西南油气分公司工程技术研究院，四川德阳 618000)

考虑动态滤失系数的压裂井裂缝闭合及返排优化

任 山1，2，慈建发2

(1.中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266555;2.中石化西南油气分公司工程技术研究院，四川德阳 618000)

依据渗流力学理论，借助岩心滤失试验，引入动态滤失系数，建立致密气井压裂后强制裂缝闭合理论模型和动态滤失系数模型，对加砂压裂及压后关井过程中的压裂液滤失量、滤液侵入机制、近缝地层压力剖面进行动态分析。结果表明：动态滤失系数模型可更好地描述压裂液滤失的动态过程，前期滤失速率大，后期滤失速率变小并趋于定值;压裂液滤失由缝口至缝端逐渐降低，侵入伤害带主要集中在缝口处，侵入深度与储层的物性参数、压裂液流体参数及施工规模有关;气井中压降主要集中在原状地层区，返排的主要能量来源于压裂及关井过程中地层气体压缩产生的附加能量。

气井;压裂;压裂液动态滤失;裂缝闭合

川西浅层气藏为典型致密砂岩气藏，压裂成为提高气藏单井产能的最直接有效的手段，但分析新场、洛带气田近50口压裂井压后返排工作制度后发现［1］，压后返排工艺存在措施单一、无理论指导、经验设计为主等问题。国内外对于气井压后返排研究相对较少［2-3］，未形成可借鉴的有效技术。笔者借助室内试验，引入动态滤失系数，建立支撑剂临界出砂流速模型，结合强制裂缝闭合模型及井口压力变化确定返排过程油嘴更换原则，形成一套行之有效的针对不同储层条件和井筒条件的压后返排技术。

1 压裂液动态滤失

一般情况下，研究滤失常用静态滤失试验，但静态滤失及其形成的滤饼往往不能反映实际情况，主要是因为滤饼的形成是沉积与冲蚀达到动态平衡的过程，而非静态形成［4］。因此，进行压裂液的动态滤失描述能够更好地模拟压裂液在剪切作用下造壁、渗滤过程以及对储层的伤害［5］。

根据Penny和Ford提出的动态滤失模型，滤失时间与滤失量之间存在如下关系：

式中，V为滤失量，mL;Vsp为压裂液的初滤失量，mL;t为滤失时间，min;m、n为滤失系数。

对式(1)进行时间t求导，可得滤失速度u的表达式为

式中，Cw为滤失系数。

利用该方法对川西常用0.35%、45℃压裂液动态滤失试验数据进行时间变量的动态滤失系数处理。实验室动态滤失时间为 1、4、9、16、25、36 min 时，对应的累积滤失量为 2.6、6.2、10、13.6、17.4 和 21 mL。由实验室试验数据得到的参数a=2.713 08，d= －0.58688，R2=0.998 14，m=6.567 293，n=0.41312，R=0.99907。据此建立0.35%、45℃压裂液的动态滤失系数方程为

图1为试验数据处理结果。由图1可以看出，滤失初期滤失系数下降速度较快，此时为滤饼的形成过程，随着滤失的进行，液体的高速剪切作用会破坏已形成的滤饼，导致滤失系数下降速度变慢。最终，滤饼的形成和破坏趋于平衡，滤失系数趋于定值。

图1 0.35%配方动态滤失数据拟合结果Fig.1 Fitting result of dynamic fluid loss data of 0.35%formula

2 支撑剂临界流速

采用力学平衡原理进行支撑剂临界流速计算是目前常用方法，表1为不同液体流态下的支撑剂临界出砂流速计算式［6-7］。

表1 理论支撑剂临界出砂流速计算公式Table 1 Calculation formulas for proppant critital flowback speed in theory

表1中，v为临界流速，m/s;ds为支撑剂颗粒直径，mm;g为重力加速度，m/s2;ρs为支撑剂密度，g/cm3;ρ为压裂液密度，g/cm3;μ为压裂液黏度，mPa·s;ε为黏持力，N;δ为夹持力，MPa;h为裂缝高度，m。

本文中通过对试验数据进行数学回归拟合，建立支撑剂临界出砂流速模型。不同压裂液黏度和裂缝闭合压力下支撑剂临界回流流速评价试验结果见表2。

表2 支撑剂临界回流流速试验结果Table 2 Experimental results of proppant critital flowback speed

依据返排压裂液黏度18 mPa·s的试验数据建立闭合压力和临界流速的关系式为

式中，A1、A2、v0、pc0、t1、t2为待定常数。

通过数学回归确定方程中的未知参数为v0=－64.029 02，pc0= －4.660 87，A1=23.865 52，A2=19.08154，t1=11.770 87，t2=11.770 86。试验数据与回归结果对比见图2。

图2 支撑剂临界回流流速试验数据与拟合结果对比Fig.2 Comparison between experimental data and fitting result of proppant critical flowback speed

同理，回归建立压裂液破胶各阶段不同黏度液体的支撑剂临界出砂模型，指导压后返排制度设计。

3 裂缝强制闭合模型及参数求解

依据气井压后排液过程中裂缝体积变化等于停泵后的滤失量与放喷量之和原理，建立裂缝强制闭合理论下的返排模型［8-9］，

式中，tp为压裂泵注时间，min;Δt为停泵后裂缝的延伸时间，min;q为压裂停泵后单位时间内从井口放喷的压裂液量，m3/min;c为综合滤失系数，m/min1/2;H为储层的滤失高度(有效厚度)，m;L为压裂停泵时的造缝长度，m;ΔL为压裂停泵后裂缝继续延伸的缝长，m;w为压裂裂缝的宽度，m;Δw为停泵后Δt时间内裂缝宽度的变化量，m。

通过引入无因次时间变量、积分求解等过程得

式中，p为裂缝内压力，MPa;pISIP为瞬时停泵压力，MPa;E为弹性模量，MPa;TD为无因次时间;p*为拟压力。

式(8)中共有4个未知变量，分别为闭合压力pc、拟压力p*、停泵时缝长L和停泵后裂缝延伸时间Δt，因此通过建立压裂停泵后裂缝无延伸压降方程、裂缝延伸准则方程及施工期间连续性方程进行辅助，可求解方程中的未知变量［13］。

停泵后裂缝无延伸情况下的压降方程为

式中，σT为储层抗张强度，MPa;wa为平均缝宽，m。

利用试算法求解式(8)～(11)。

4 压裂气井裂缝及近缝地带渗流模型

依据压裂液侵入过程，在渗流方向上划分为滤饼区、侵入区和原状地层区，根据各个区域渗流方式的不同，建立相应的渗流模型，对侵入深度、侵入距离、渗流压降等参数进行求解［14］。

(1)滤饼区渗流模型。结合实验室岩石试验条件和试验结果，根据达西渗流定律建立滤饼区压降(Δpw)方程为

其中

式中，kw为裂缝渗透率，10－3μm2;ΔLw、D 分别为岩心的长度和直径，cm;模型中标“*”的量表示该值为试验条件下的参数。

(2)侵入区渗流模型。由于液体黏度远高于气体黏度，因此对于侵入区，假设为牛顿滤液，活塞式液驱气理论对于低孔、低渗地层完全适合。由此推导出的侵入区域压降(Δpv)方程为

式中，Vv为侵入区流体体积，m3;uv为流体侵入速度，m/s;μv为侵入区流体黏度，mPa·s;φ为储层孔隙度;kv为储层渗透率，10－3μm2。

(3)原状地层区渗流模型。考虑等温、地层均质条件，未受液体侵入的原状地层区域气体流动采用服从线性渗流定律的气体单向稳定渗流规律来描述。由此得到气层压力p分布的表达式为

式中，Lp为波及系数;xv为压裂液的滤失侵入深度，m;x为在原状储层中的波及深度，m;pv2为侵入区的压力，MPa;pi为原始地层压力，MPa。

依据建立的压裂液渗流模型，对加砂压裂过程及关井前裂缝及近缝地层的液体滤失量、侵入深度、压力剖面进行求解。当储层深度为2.5 km，延伸压力梯度为2.6 MPa/100 m，施工摩阻15 MPa，裂缝半长150 m，裂缝高度5 m，储层原始压力28 MPa，施工时间40 min时，计算加砂压裂及关井过程中近缝地层滤失量及侵入深度。侵入深度方向上压力变化情况见图3。此时地层的滤失占主导，因此压降减小。

根据前面的计算结果，分别求得近缝储层各个单元的压力分布(图5)。由图5可看出，沿压裂液的侵入方向压降逐渐降低，压力降落主要位于原状地层区，压裂液对原状地层区的增能效应十分明显。

图3 侵入区压力分布Fig.3 Pressure distribution of intrusion area

由图3可以看出，整个裂缝剖面上，随着侵入深度的增加，侵入区末端压力降低，缝口处滤失量最大，侵入深度最大，能量损失最严重。

图4为缝口处的压降变化曲线。关井前压降逐渐减小，关井后压降呈先增后减的变化趋势。分析可知，压降受压差及动态滤失系数双重影响：压差减小，滤失量减少，压降增大;滤失系数增大，压降减小。因此，双重因素的共同作用直接影响压降的变化。压降增大过程表明压力因素占主导，裂缝闭合后，由于存在支撑剂的支撑作用，压力变化不明显，

图6为开井前滤饼区、侵入区和原状地层区的压降沿裂缝方向的分布。由图6可看出，缝口处的压力降落最小，表明缝口处由于压裂液侵入造成的地层增能最明显，沿裂缝方向增能效果逐渐降低，即地层的增能区主要集中在缝口位置。

图6 缝口至缝端压降分布Fig.6 Pressure drop distribution from fracture-start to fracture-end

5 现场应用

HP16井为合兴场蓬莱镇组气藏一口典型致密砂岩开发井，储层垂深807.3～817.8 m，垂厚10.5 m。岩性为浅绿灰色细粒岩屑砂岩。该区储层品质差、地层压力系数低、返排困难。加砂压裂储层改造液体采用自生热泡沫压裂液［15］，降低地层伤害，加快返排速度，同时避免压后出现支撑剂回流，返排过程采用裂缝强制闭合理论指导下的裂缝返排优化技术。

基于上述数学模型，综合考虑该井的储层参数(φ=16.7%，k=0.307×10－3μm2)和同构造同层位的改造情况，设计加砂量为30 m3，采用新型泡沫压裂液178 m3，平均砂体积分数为25%。压裂液、支撑剂及压裂施工参数为：压裂液密度1.05 g/cm3，压裂液压缩系数0.00835 MPa－1，地层流体黏度5 mPa·s，压裂液流变指数0.65，支撑剂平均粒径0.6 mm，支撑剂视密度2.62 g/cm3，支撑剂体密度1.48 g/cm3，施工时间50 min，停泵压力23 MPa，油管内径62 mm。根据压降方程确定井口压力，同时考虑支撑剂临界出砂流速确定用于放喷的油嘴当量直径，设计的用于该井的压后返排制度见表3。

表3 HP16井压后返排制度Table 3 Flowback system for well HP16

压后该井排液过程中依据设计的返排制度先后采用 3.3、4.2、5.2、7.5、9 mm 的油嘴进行排液，共排液126 m3(入地层的压裂液180.47 m3)，最终返排率为69.82%，高于该区压裂井平均返排率48.76%。开井排液后6 h见气，远低于该区同层位井39.14 h的平均见气时间。在返排过程中严格按照设计的返排制度进行排液，从而实现在储层增能消失前的压裂液最快(17 h返排率超过50%)、最大程度的返排，并有效抑制了由于埋藏浅闭合应力低导致的压后出砂问题。该井压裂前产气微量，压裂后获天然气无阻流量3.252 7×104m3/d，增产效果显著。

6 结论

(1)引入时间变量的动态滤失系数模型可解决因传统的动态滤失分析方法对动态滤失试验数据分析产生的缺陷，更好地描述压裂液滤失的动态过程，滤失过程前期滤失速率大，后期滤失速率变小并趋于定值。

(2)压裂液滤失由缝口至缝端逐渐降低，侵入伤害带主要集中在缝口处，侵入深度与储层的物性参数、压裂液流体参数及施工规模有关。

(3)对于气藏，压降主要集中在原状地层区，返排的主要能量来源于压裂及关井过程中对地层气体的压缩产生的附加能量。

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Fracture closure and flowback optimization for fractured wells considering dynamic fluid loss coefficient

REN Shan1，2，CI Jian-fa2
(1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China;2.Engineering Technology Institute of Southwest Petroleum Branch，SINOPEC，Deyang 618000，China)

According to the core filtration experiment and introducing the dynamic filtration coefficient，a theoretical model of forcing fracture closure and a dynamic filtration coefficient model were developed for post-fracturing tight gas well based on percolation mechanics theory，by which the fracturing fluid loss，the filtrate invasion mechanism and the formation pressure profile near the fracture were dynamically analyzed during the sand fracturing and the shut in period after fracturing.The results indicate that the dynamic filtration coefficient model could better describe the dynamic process of the fracturing fluid loss.The filter loss rate is high in the early stage，and becomes low with time and is almost a fixed value in the late stage.The fracturing fluid loss decreases from fracture-start to fracture-end，and the invasion damage zone mainly concentrates on the fracture-start.The invasion depth is related to the reservoir petrophysical parameters，the fracturing fluid parameters and the construction scale.For gas well，the pressure drop mainly occurs in the undisturbed formation，and the energy for flowback mainly comes from the additive energy resulting from formation gas compression during the fracturing and the shut in period.

gas well;fracturing;dynamic fracturing fluid loss;fracture closure

TE 357

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.03.021

1673-5005(2011)03-0103-05

2010－08－24

国家“十一五”重大专项课题(2008ZX05002－04－04)

任山(1970－)，男(汉族)，四川汉源人，教授级高级工程师，博士研究生，主要从事油气开发工程技术研究及管理。

(编辑 李志芬)