处理相对运动的一种简洁方法

李文胜 孙建美

（湖北汽车工业学院 湖北十堰 442002）

处理相对运动的一种简洁方法

李文胜 孙建美

（湖北汽车工业学院 湖北十堰 442002）

相对运动是运动学中的重要内容，其中的绝对速度、相对速度和牵连速度都是十分重要的概念，这些概念既是解决有关问题的基础，也是教学中的重点和难点.笔者在教学中根据相对运动的特点，利用一种简洁的处理方法——下标标注法，成功地化解了这一难点.此方法通过多次教学检验，均收到了事半功倍的效果.

对同一物体运动的描述，在不同的参照系一般并不相同.若已知一物体A相对某一参照系S′运动，且参照系S′又相对另一静止的参照系S以速度u运动，如图1所示.从图中可见 在低速时空中，时间是绝对的，即S和S′系中的时间完全对等.把（1）式两边对时间t求导，则有

图1 相对运动

【例1】如图2所示，一汽车在雨中以速度u沿直线行驶.下落雨滴的速度飞向偏于竖直方向向车前倾θ角，速度大小是v.若车后有一长方形物体，问车速多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿.

图2

解析：依照下标标注法，可以很方便地把雨对地、雨对车和车对地的速度依次表示为vYD，vYC和uCD，且三者之间满足

由（4）式可得图3所示的矢量图，取图中所示的坐标系，则有x，y两方向的分量方程分别为

当图中β满足（7）式时，速度即为所求.

由（5）、（6）、（7）式联立解得

显然（8）式中，vYD就是题中v，uCD即为所求.

图3 矢量图

利用下标标注法解决相对运动的有关问题，分析方法简单，运算步骤固定，不易出错.下标标注法不仅可以方便地用来求解两个参照系的情况，将对于多个有相对运动的参照系，也同样方便简洁.

如：大地上有条河，河中有水流，水上有船行，船上有人在走，人身上有一毛毛虫在爬.若设毛毛虫对地的速度、毛毛虫对人的速度、人对船的速度、船对水的速度和水对地的速度分别是vMD，vMR，vRC，vCS和vSD，依下标标注法，这5个速度满足这5个速度中只要已知其中任意4个，就可以方便地利用（9）式的分量式求解未知的速度.

下标标注法对相对运动中的位移也同样能方便地求解.

【例2】一电梯T以2g的加速度从静止开始上升，在2.0s末时有一小球Q从顶板下落.若电梯顶板到底板的距离为2.0m，求小球从顶板落到底板所需时间t.

解析：取如图4所示的坐标系，设这段时间内小球对地、球对电梯和电梯对地的位移分别是rQD，rQT和rTD，依下标标注法，这3个位移应满足

图4 矢量图

在图4所示的坐标系中，（10）式的分量式为

设所求时间为t，小球刚开始下落时，电梯向上的速度大小是v0，显然有

将（12）、（13）式代入（11）式，解得所求结果为

已知rQT＝2m，若取g＝10m／s2.将其代入（14）式，可得

综上所述可知，利用下标标注法解决相对运动的有关问题，具有概念清晰、分析简单、运算快捷的特点.这一方法在物理教学中具有推广价值.

1 王少杰，顾牡.新编基础物理学.北京：科学出版社，2009.14～17

2 曹昌祺.电动力学.北京：人民教育出版社，1961.328～332

2011－03－21）

李文胜（1955－ ），男，副教授，主要从事大学物理教学及研究.