基于广义回归神经网络的铁路货运量预测

温爱华，李 松

（1.河北软件职业技术学院 信息工程系，河北 保定 071000；2.河北大学 管理学院，河北 保定071002）

基于广义回归神经网络的铁路货运量预测

温爱华1，李 松2

（1.河北软件职业技术学院 信息工程系，河北 保定 071000；2.河北大学 管理学院，河北 保定071002）

针对BP神经网络预测存在局部极小缺陷和收敛速度慢的问题，提出基于广义回归神经网络 (GRNN) 的预测模型。基于我国1999—2008年铁路货运量的历史统计数据，应用GRNN模型和混沌BP神经网络模型对铁路货运量进行预测。通过两种预测模型的计算结果比较说明，GRNN模型具有良好的收敛性和较高的精度，而且模型结构简单、计算速度快，具有良好的实用性。

铁路；货运量预测；GRNN模型；BP模型

铁路货运量需求预测在国家和区域经济发展规划中具有重要作用，准确的预测结果有利于提高铁路企业的运营效率。目前，常用的货运量预测方法有回归分析法、灰色模型法、马尔可夫预测法等[1-2]。但这些预测方法在精度上还不太理想，预测结果有时存在明显的滞后性，需要定性分析进行修正。近年来，一些学者将神经网络引入到铁路货运量预测中[3-4]，应用 BP 网络进行货运量预测，但BP神经网络在用于函数逼近时，存在收敛速度慢和局部极小等缺点，在解决样本量少且噪声较多的问题时效果不理想。广义回归神经网络 (Generalized Regression Neural Network，GRNN) 在逼近能力、分类能力和学习速度方面具有较强优势，网络最后收敛于样本量积聚最多的优化回归面，并且在数据缺乏时效果也较好[5]。基于此，采用 GRNN 建立铁路货运量预测模型，利用历史统计数据对铁路货运量进行预测。

1 广义回归神经网络

1.1 基本算法

GRNN 是建立在数理统计基础上的径向基函数神经网络，能够根据样本数据逼近其中隐含的映射关系，即使样本数据稀少，网络的输出结果也能够收敛于最优回归面。目前，该神经网络在系统辨识和预测控制等方面得到了应用。

GRNN 利用径向基神经元和线性神经元建立神经网络，其理论基础是非线性回归分析，设随机变量 x、y 的联合概率密度函数为 f (x，y)，已知 x 的观测值为 X，则 y 相对于X 的回归，即在输入 X 的条件下，Y 的预测值为：

式中：Xi、Yi分别表示随机变量 x、y 的样本观测值；n 为样本容量；p为随机变量 x 的维数；δ 为光滑因子。

1.2 网络结构

GRNN 结构如图1所示，包括输入层、模式层、求和层和输出层4层神经元。对应网络输入X＝[X1,X2,…,Xn]T，其输出为 Y＝[Y1,Y2,…,Yk]T。

应用 Parzen 非参数估计，可由样本集{xi,yi}，i＝1,2,…,n，估算密度函数 ˆf(X,y )。

输入层的神经元数等于学习样本中输入向量的维数，各神经元是简单的分布单元，直接将输入变量传递给模式层。

模式层的神经元数目等于学习样本数目n，各神经元对应不同样本，其神经元 i 的传递函数为：

式中：X 为网络输入向量；Xi为神经元 Pi对应的学习样本；δ 表示高斯函数的宽度，也称光滑因子。给定 X，则神经元 Pi的输出值为输入变量 X 与其对应学习样本 Xi间的 Euclid 距离平方的指数形式，即

求和层包括2种类型神经元，其中一种神经元对所有模式层神经元的输出进行算术求和，其模式层与各神经元的连接权值为 1，传递函数为：

其他求和层神经元对所有模式层神经元的输出进行加权求和，模式层中第 i 个神经元 Pi与求和层中第 j 个神经元之间的连接权值为第 i 个输出样本 Yi中的第 j 个元素 yij，则求和神经元 SNj的传递函数为：

输出层中的神经元数目等于学习样本中输出向量的维数 k，各神经元将求和层的输出相除，神经元 j 的输出对应估计结果Ŷ (X ) 的第 j 个元素，即

2 基于GRNN模型的铁路货运量预测

2.1 实验条件

在 Matlab2009b 环境下，采用 Matlab 语言编写算法计算程序，并应用 Matlab 神经网络工具箱构建了2种预测模型：基于 GRNN 的铁路货运量预测模型 (GRNN模型) 和一般的混沌 BP 神经网络预测模型 (BP 模型)，进行预测对比实验。

将样本数据按公式 ⑽ 处理成均值为 0、振幅为1的归一化时间序列。

式中：xi为原时间序列；yi为归一化的时间序列。

由于样本数据较少，GRNN 预测模型采取交叉验证方法训练，循环验证，找出最佳 Spread 参数。BP 预测模型输入层结点数为 8，隐含层节点数为17，输出层节点数为 1；网络参数设置为：训练次数取100，训练目标取 0.000 1，学习率取 0.01。

2.2 实验结果与分析

通过对全国铁路货运量影响因素的分析，分别取国内生产总值 (GDP)、铁路运营里程、铁路复线比例、铁路货物周转量、铁路运输从业人员、公路运营里程、公路货运量、铁路货运量等8项指标因素作为货运量的影响因子，即 GRNN 的输入变量，以下一年度的铁路货运总量为模型预测输出因子，即网络的输出变量，由此构建 GRNN 预测模型。利用 1999—2008 年共 10 年的历史统计数据作为网络的样本数据，如表1所示。

表1 实验样本数据

实验选取 1999—2006 年的8组数据作为训练样本，以 2007—2008 年的历史统计数据作为网络的外推测试样本。预测结果如表2所示。

从表2计算结果可以看出，GRNN 预测模型的预测准确率高于 BP 预测模型。同时可以看出，2008 年铁路货运量的预测误差都较大，这可能是由于 2008 年 GDP 有较大的增长，考虑到样本容量比较少，这一预测结果是可以接受的。对于 GRNN 预测模型，Spread 值越小，网络对样本的逼近性越强；Spread 值越大，网络对样本的逼近程度越平滑。在此次实验中， Spread 参数设置为1时，预测的效果较好。

3 结束语

针对BP神经网络预测存在局部极小缺陷和收敛速度慢的问题，提出基于 GRNN 的预测模型。将其应用于铁路货运量的预测，并与 BP 模型进行了比较。计算结果表明，GRNN 模型具有良好的收敛性，有较高的精度和良好的实用性，可以为铁路货运量的预测提供支持。相对于 BP 模型，GRNN模型的优点是模型结构简单，需要调整的只有1个Spread 参数，预测速度快，并且避免了繁琐、冗长的数学计算，有较好的应用前景。

表2 预测结果

[1] 吴晓玲，符 卓，王 璇，等. 铁路货运量组合预测方法[J]. 铁道科学与工程学报，2009，6(5)：89-92.

[2] 黄 勇，徐景昊. 关于铁路货运量预测研究[J]. 铁道运输与经济，2010，32(4)：86-89.

[3] 吴晓玲，符 卓. 基于多因素的铁路货运量BP神经网络预测研究[J]. 铁道货运，2009(10)：33-36.

[4] 刘志杰，季 令，叶玉玲，等. 基于径向基神经网络的铁路货运量预测[J]. 铁道学报，2006，28(5)：1-5.

[5] RUTKOWSKI L. Generalized regression neural network in time-varying environment[J]. IEEE Transaction on Neural Network，2004，15(3)：576-596.

Forecast of Railway Freight Volumes Based on Generalized Regression Neural Network

WEN Ai-hua1, LI Song2

(1 Department of Information Engineering, Hebei Software Institute, Baoding 071000, Hebei, China; 2 School of Management, Hebei University, Baoding 071002, Hebei, China)

Aiming at the problems of BP neural network on local small objection and slow convergence speed,this paper puts forward the forecasting model based on generalized regression neural network (GRNN). Based on the historical statistic data of Chinese railway freight traf fi c volume in 1999-2008, the paper makes forecast on railway freight traf fi c volume by using GRNN model and chaos BP neutral network. Through comparison on the calculation results of these two forecast models, the paper illuminates that the GRNN model has sound practicability with good convergence, higher precision, simple model structure and fast calculation speed.

Railway; Forecast of Railway Freight Volume; Generalized Regression Neural Network (GRNN);BP Model

1003-1421(2011)02-0088-04

U294.1

A

2010-08-09

2010-10-27

责任编辑：付建飞