杨图法确定同科电子原子态

周小莉

（台州学院 物理与电子工程学院，浙江 台州 318000）

杨图法确定同科电子原子态

周小莉

（台州学院 物理与电子工程学院，浙江 台州 318000）

针对普通高校本科生学习“同科电子原子态确定”碰到的困难，引进一种简便的杨图法作为教学方法。以同科p电子的L-S耦合为例，详细介绍该方法的操作步骤。实践证明：杨图法操作简单，物理思想明晰，适应范围广，无需太深的理论基础，学生容易掌握。

同科电子；原子态；杨图

确定同科电子组态形成的原子态有多种方法。其中群论方法能严格而系统地解决同科电子原子态问题，但该方法涉及群论的基本理论，普通高校的学生因无群论基础而难以实施。同科电子数越多越复杂，对（n，l）相同的电子组态，按不同的（ml，ms）组合一一列出所以独立态的数目为

其中 k 为同科电子的数目，l为角量子数。当l、k 较大时组合数很大。如 d5（l=2，k=5）组合数为 c=252；k7（l=3，k=7）组合数c=2432。即使是两个p同科电子组成的原子态也有5种。故在通用教材中，一般仅举s2、p2等简单的例子，以说明泡利不相容原理的应用。如褚圣麟的《原子物理学》中，用排列组合法求p2的原子态。具体做法如下：

表1 两个同科电子可能的状态配合

归类得：

余下10组归类为：

以上的排列法，排列序列长，容易重复或遗漏，特别是把不同的Ms、Ml归类也不是件易事。对数目较多的电子组态更不易操作。

为此，教师在教学中探寻一种简便易行的教学方法势在必行。根据查阅文献，笔者发现全同电子对称波函数的标准杨图表示能很好地解决同科电子原子态问题。该方法是根据实际电子数目画出对应的N个小方格（N是电子数），称之为杨图。杨图由若干行、若干列组成。每一行左边第一格对齐，每一列上边第一格对齐，并且每下一行或下一列的格子数不得多于上一行可上一列。例如4个电子的5种可能杨图如图1所示。

图1 四个电子的五种可能杨图

其中（a）全对称的；（b）是完全反对称的；（c）（d）（e）是混合对称的。（a）与（b）、（d）与（e）是行列相互转换而成，具有反对称，称共轭杨图。对同科电子，由于泡利不相容原理的限制，杨图必须是共轭的。

1 填充步骤及约定

填充步骤：（1）确定杨图；（2）求出杨盘；（3）按（2l+1）/（2s+1）分别归类；（4）得出2s+1LJ原子态。

为求出每个杨图的量子数L或S，在杨图方格中填量子数ml，ms（杨盘），由于ml，ms有各种组合，所以一个杨图可以有若干个杨盘。每一杨盘对应的总磁量子数是杨盘中所有数字的代数和，即

把 ML、MS归类，得 L、S 值。

填充杨图时，同一行的电子具有交换对称性，所以同一行量子数可以重复，同一列的电子具有交换反对称，所以磁量子数不能重复。为避免重复填充，约定：

（1）填充时磁量子数从大到小排序：

（2）同一行中，右边格子的数字小于等于左边格子的数字；

（3）同一列中，下边格子的数字小于上边格子的数字。

由于Ml只有2l+1个可能值，所以空间杨图不超过2l+1行，而MS仅有±两种取法，故自旋杨图不会超过二行，极大地限制了杨图的种类和个数。

2 杨图求同科电子原子态举例

以同科p电子的L-S耦合为例。

例 1：（np）2组态。

即 MS=0，S=0。

根据上述的L，S值得p2的可能原子态是1D2，1S0。

对应 Ms=1，0，-1， S=1。 ∵L=2，S＝1 ∴ 原子态为3P2，1，0

与（np）2杨图相同，读者可能很快排出（nd）2的杨盘，并得出（nd）2原子态为1G4，1D2，1S0和3F4，3，2，3P2，1，0例 2：（np）3组态。

例 3：满壳层（np）6组态

解：空间、自旋杨盘仅为一种可能

3 讨论

（1）空间杨图与自旋杨图互换是泡利不相容原理的要求，即是（n，l，ml，ms）不能全同的具体体现。

（2）杨图法不仅适用于L-S耦合，同样适用于j-j耦合。

（5）在上述确定的原子态中，结合能量最低原理即可确定原子基态。

［1］王正行.近代物理学［M］.北京：科学出版社，1998，234-253.

［2］杨福稼.原子物理学［M］.北京：高等教育出版社，1996，199-205.

［3］褚圣麟.原子物理学［M］.北京：高等教育出版社，2002，215-240.

［4］胡昆明.等效电子组态的杨图描述与洪特写则的杨图解释［J］.大学物理，1995，15（9），4-7.

［5］仝殿民，朱诚久.杨图方法计算辨子群的不可约表示［J］.吉林大学自然科学学报，1993，（1），72-76.

Defining Isoelectronic Atomic Configuration Via Young’s Diagram

ZHOU Xiao-li
(School of Physics&Electronics Engineering,Taizhou University,Taizhou 318000,China)

Aimed at the difficulties undergraduates encounter while learning how to define isoelectronic atomic configuration,the paper introduces a convenient teaching method,teaching via Young’s diagram.It presents the steps of the method in detail while L-S couple of isoelectronic p is taken as an example. It has been proved that Young’s diagram is simple to operate, it has got clear mind in physics, and it can be widely used. Be

sides,it is easy for students to grasp since there is no need for deep theoretical foundation.

isoelectronic;atomic configuration;Young’s diagram

周小莉）

T 2

A

1672-3708（2011）03-0071-05

2010-10-23；

2010-11-01

周小莉（1963- ），女，浙江临海人，教授，主要从事物理教学工作。