巧用乘法公式解题

430074 武汉市洪山高级中学 张 顺 曹宏亮

巧用乘法公式解题

430074 武汉市洪山高级中学 张 顺 曹宏亮

乘法公式是《整式的乘除》中的重要内容，在初中代数里有很广泛的应用，在一些竞赛试题中也是常考的热门内容，其题目形式多样，技巧性强，解题时应根据题目的结构特征，选择乘法公式恰当地变形，或是对题目条件进行灵活的处理，化繁为简，或是将题目转化为熟悉的形式，从而达到求解的目的，本文通过一些典型的习题，介绍利用乘法公式处理这些题目的一些常见技巧，帮助大家总结和积累解题的方法．

1 巧添项

点评 本题的关键之处是添凑一项后，引发后续的“连锁反应”，从而反复利用平方差公式，达到求解的目的，而判断个位数字则是通过罗列前几项，找到个位数字变化的周期性规律．

2 巧变形

分析 这个题目若直接用乘法公式求解比较麻烦，若改变公式形式解题，则比较简便．由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，若设 a+b=x，a-b=y，可得平方差公式的

点评 解决这类题目时，对思维要求相对较高，要灵活地根据题目结构特征，采用乘法公式的适当变形形式，从而转化和利用题目的条件，如常见有这样的一些变形:

3 巧配凑

例4 计算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5)．

分析 初看两个因式不符合平方差公式的结构特征，难以运用公式求解．但若把“-1”拆成“-3+2”，把“5”拆成“3+2”，则可以运用公式进行化简求解．

点评 这类题目初看似乎并不符合乘法公式，但只要进行适当的处理，如配凑等方法，便可呈现乘法公式的形式，从而套用公式迅速求解．

4 巧逆向

这与题目的条件冲突，所以我们的假定p+q＞2不可能成立，因此可证得p+q≤2．

点评 上述类型的题目中，以乘法公式为载体，运用逆向思维达到说明反面不成立的目的，从而间接得到所要的结论．

20111129)