薄壁箱梁的剪力滞后有限元分析

唐晓成，余报楚，张莉

（1.大连海洋大学土木工程学院，辽宁大连 116023;2.大连理工大学工程力学系，辽宁大连 116024;3.江源区建设局建筑工程科，吉林白山 134700）

薄壁箱梁的剪力滞后有限元分析

唐晓成1，余报楚2，张莉3

（1.大连海洋大学土木工程学院，辽宁大连 116023;2.大连理工大学工程力学系，辽宁大连 116024;3.江源区建设局建筑工程科，吉林白山 134700）

在城市化快速发展中为了满足交通运输发展的需要，建造了大量的薄壁箱形截面梁，这些桥梁的宽跨比较大，宽高比突出，剪力滞后现象严重。忽略剪力滞后效应的影响，就会低估箱梁腹板和翼板交接处的挠度和应力，从而导致不安全。以8 m宽、30 m单跨箱型梁桥为例，分析简支箱梁跨中截面的“负剪力滞后现象”及其影响程度。得出在恒载作用下顶板顶面较底板底面“剪力滞后”现象更为突出且剪应力在桥梁横向呈不规则曲线变化的结论。

有限元;薄壁箱梁;剪力滞后;剪应力

1 研究剪力滞后的意义

剪力滞后（有时也叫剪切滞后）效应，在结构工程中是一个普遍存在的力学现象，小至一个构件，大至一座桥梁，都会有剪力滞后现象。从力学本质上说，剪力滞后是圣维南原理，它严格地符合弹性力学的三大方程。具体表现是，在某一局部范围内，剪力所能起的作用有限，所以正应力分布不均匀，把这种正应力分布不均匀的现象叫作剪力滞后。

忽略剪力滞后效应的影响，就会低估箱梁腹板和翼板交接处的挠度和应力，从而导致不安全:如1969－1971年在欧洲不同地方相继发生了4起箱梁失稳或破坏事故。事故发生后，许多桥梁专家对桥梁的设计和计算方法进行了研究和分析，提出这4座桥的计算方法存在严重缺陷，其中一项就是设计中没有认真对待“剪力滞后效应”，因此导致应力过分集中而造成桥梁的失稳和局部破坏。又如广东省的佛陈大桥、乐从立交桥、江湾立交桥、顺德立交桥、文沙大桥等出现桥梁翼板横向裂缝，据资料显示其主要原因是未考虑剪力滞后，致使实际应力大于设计应力，不能满足翼板承载力的要求而出现裂缝。另外，宽梁翼缘中的应力分布不均匀，也是剪力滞后效应造成的。陈绍藩［1］在《钢结构设计原理》11.1.4章节中讲解了此问题。

工程中讨论的剪力滞系数往往是指翼板与腹板交界处的剪力滞后系数λe，通过λe的大小来衡量剪力滞后的程度。λe的定义为

当λe值大于1时称为正剪力滞后效应，而当λe值小于1时称为负剪力滞后效应，负剪力滞后效应常被认为是一种反常的力学现象。目前就负剪力滞后效应产生的机理还没有一个确切的解释，因此对它的全面解释还有待于进一步地研究和探讨。

2 剪力滞后效应理论

近20年来，国内外许多学者对剪力滞后问题提出了多种新设想和新理论，其试验研究的数据与成果，可以部分地解决桥梁结构中的实际问题，综合起来有下列几种方法。

（1）卡曼理论（T.V.Karman'theory）:1924年卡曼曾取一跨径为21 m且承受余弦形荷载的连续梁为分析对象，利用最小势能原理，推导出连续梁有效分布宽度。

（2）弹性理论解法:它包括正交异性板法、折板理论、板壳理论等。

（3）比拟杆法:是把处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴向力的杆件与只承受剪力的系板的组合体，然后根据杆与板之间的平衡条件和变形协调条件建立一组微分方程，比拟杆的数目视精度要求来确定。

（4）能量变分法:利用最小势能原理导出梁的挠曲线微分方程式。用能量原理成功地解决了集中荷载及均布荷载作用下简支梁和悬臂箱梁的剪力滞后问题。REISSNERE［2］运用此方法对剪力滞后问题进行了详细的分析。

（5）数值分析法:主要有有限元法、有限条法及有限段法三种方法。

有限单元法是在六七十年代发展起来的强有力的数值分析方法，用它可以分析形状十分复杂的非均质的各种实际的工程结构，可以在计算中模拟各种复杂的材料本构关系、荷载和边界条件，通过前后处理技术实现图形化的方案比较和结果的图形化显示。因此，有限单元法能用来分析等截面或变截面梁桥的剪力滞后问题。童远飞［3］运用此方法对悬臂梁的剪力滞后效应进行了分析。

本文以8 m宽、30 m跨径单跨箱型简支梁建立模型，运用有限单元法分析跨中截面的“负剪力滞后现象”及其影响程度。所采用的数字模型参数是取自长春市现建桥梁工程“景阳立交桥”。全桥采用C50混凝土，弹性模量E为34.5 MPa，泊松比r为0.2。

3 有限元计算模型的建立

对该桥的剪力滞研究采用有限元软件MIDAS FEA进行建模，结构构造及计算模型如图1和图2。本文取具有代表性的跨中截面来说明简支梁的“负剪力滞后现象”。在跨中截面各取顶面和底面共11个点位来观察弯曲正应力，各点位布置如图3。

图1 截面构造图

图2 MIDAS有限元实体计算模型

图3 截面应力点布置图

4 有限元结果与初等梁理论结果对比

简支梁在恒载作用下的全桥正应力及跨中截面正应力分布云图如图4和图5。跨中顶面与底面截面的弯曲正应力和剪力滞后系数分别见表1和表2。跨中截面顶板顶面和底板底面正应力为σy，横向分布情况如图6和图7。

图4 全桥正应力分布云图

图5 跨中截面正应力分布云图

表1 跨中截面顶面正应力计算值MPa

表2 跨中截面底面正应力计算值MPa

依据表1和表2可以得出，箱梁在恒载作用下顶板顶面较底板底面的剪力滞系数大，说明底板产生的位移较顶板的位移滞后一些。（初等梁计算方法参考文献［4］）。

图6 跨中截面顶板顶面正应力横向分布

图7 跨中截面底板底面正应力横向分布

对比图6和图7，可以看出顶板与底板的剪力滞后系数是按不规则的曲线变化的，即在翼缘中正应力的分布也是不均匀的。

5 结论

箱梁的空间受力十分复杂，本文根据有限单元分析方法和初等梁理论计算方法对结构进行了比较分析，可以得出以下结论:

（1）箱梁横截面内的应力分布呈不规则的变化曲线，仅仅考虑顶板与腹板交接处剪力滞后效果，来代替桥梁横截面的剪力滞后的影响是明显不够的，所以在实际工程中仅考虑顶板与腹板交接处的应力是不确切的。

（2）箱梁在恒载作用下顶板顶面较底板底面“剪力滞后”现象更为突出，其产生与剪力流的形态和外剪力在结构中的分布有密切的关系。

（3）本文考虑的是桥梁跨中截面，在应力分布云图中可以看出，在结构的支座附近剪应力呈现较明显的变化，在后续工作可作为研究内容。

通过对该桥梁的分析，证明简支梁的剪力滞后效应的影响是不容忽视的，在结构设计和计算中要充分考虑剪力滞后效应的影响因素。

［1］陈绍藩.钢结构设计原理［M］.北京:科学出版社，2003.

［2］REISSNERE.On the problem of stress distribution in wide flanged box beam［J］.Journal AeroSci，1938，295－299.

［3］童远飞.薄壁箱梁的剪力滞分析［J］.科技创新导报:工业技术，2008（26）:84－85.

［4］孙训方.材料力学［M］.北京:高等教育出版社，1994.

Thin－walled Box Beam Finite Element Analysis of Shear Lag

TANG Xiao－cheng1，YU Bao－chu2，ZHANG Li3
（1.College of Civil Engineering，Dalian Ocean University，Dalian Liaoning 116023，China; 2.Department of Engineering Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian Liaoning 116024，China; 3.Construction section，Jiang Yuan District Construction Bureau，Baishan Jilin 134700，China）

In order to meet the needs of the transportation and the rapid development of urbanization，a large number of thin－walled box section beams，which are wide in cross－relatively，prominent in aspect ratio and serious in shear lag，have been constructed.Ignorance of the effect in shear lag，deflection and stress will be underestimated on the junction of web and the flange in box girder，and resulting in unsafe.Analysis of the"negative shear lag phenomenon" and its impact have been done in the 8 m wide and 30 m single－span box girder bridge，which is in simply supported box girder cross－section.Obtained the conclusion that the"shear lag" phenomenon under constant loading in floor roof top is more prominent than the bottom and shear stress is irregular in the transverse of bridge.

finite element;thin－walled box girder;shear lag;shearing stress

U441.5

A

1009－315X（2011）03－0288－03

2010－11－29;最后

2011－01－11

唐晓成（1983－），男，内蒙古通辽人，大连海洋大学土木工程学院硕士研究生，主要从事箱型梁结构分析研究。

（责任编辑 邹永红）