两不同型部件并联可修系统的可靠性分析

陈永燕，郑海鹰

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州325035)

两不同型部件并联可修系统的可靠性分析

陈永燕，郑海鹰†

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州325035)

对两不同型部件并联可修系统进行研究．假定部件的寿命均服从指数分布，部件的修理时间均服从一般连续型分布，利用补充变量法和广义马尔可夫过程得到系统的可用度、可靠度和系统等待修理的概率等一些重要的可靠性指标．

并联可修系统；补充变量法；马尔可夫过程；可用度；可靠度

两部件可修系统是可靠性数学中的一个经典模型，很多学者采用不同方法对它进行过研究．例如，文献[1]利用马尔可夫过程对两不同型部件并联可修系统进行研究，得到了该系统的一些重要的可靠性指标，但是该文献中的主要可靠性指标都是在假定部件的寿命及修理时间分布均服从指数分布的情形下得到的；文献[2-3]和文献[4-5]分别用更新过程和补充变量法研究了该系统，文献[5]将修理工休假引入到两部件并联可修系统，但该文只求出了系统的可靠度这一个可靠性指标．在此基础上，本文利用补充变量法和广义马尔可夫过程对两不同型部件并联可修系统进行研究，得到了系统的可用度和可靠度以及系统等待修理的概率等一些重要可靠性指标，并且假定部件失效后能立即得到修理，修理设备是完全可靠的．

系统模型的具体描述如下：

i）系统有两个不同型部件和一个修理工组成，系统工作当且仅当两部件中至少有一个工作，部件1的寿命分布函数为正常数，其修理时间的分布函数

iii）初始时刻两部件都是新的，且两部件同时在系统中开始工作，各部件修复如新；

iv）上述随机变量均相互独立．

1 系统的状态方程组及其求解

设N(t)为系统在时刻t所处的状态，则系统可能的状态如下：

0）t时刻，两个部件都在工作；

1）t时刻，部件1在修理，部件2在工作；

2）t时刻，部件2在修理，部件1在工作；

3）t时刻，部件1在修理，部件2等待修理；

4）t时刻，部件2在修理，部件1等待修理．

2 系统的可靠性指标

定理1 系统瞬时可用度A(t)的拉普拉斯变换式A*(s)和系统稳态可用度A分别为：

对上式取拉普拉斯变换即得（14）式，再有Tauber定理[1]并使用罗比塔法则即得（15）式．

3 系统可靠度

至此，系统的一些重要可靠性指标及系统首次故障前的平均时间的拉斯变换式可求得．另外，在该模型中可以考虑部件的寿命分布为一般连续分布的情形，还可以考虑将该模型推广到离散型可修系统，通过求解差分方程来获得系统的可靠性指标．

4 实 例

在上述假定部件寿命分布为指数分布的情况下，假定部件的修理时间分布为伽玛分布，其密度函数为：

[1] 曹晋华, 程侃. 可靠性数学引论[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006: 232-234.

[2] Nakagawa T, Osaki S. Stochastic behavior of two-unit paralleled redundant systems with repair meaintenance [J]. Micr-oelectronics and Reliability, 1975, 14: 457-461.

[3] 刘仁彬, 唐应辉. 修理设备可更换且修理延迟的两不同型部件并联可修系统[J]. 高校应用数学学报: A辑, 2006, 21(2): 127-140.

[4] 史定华. 两部件并行系统可靠性分析的某些新推进[J]. 应用数学学报, 1985, 8(2): 159-172.

[5] 孙海珍, 苏保河. 具有休假的两部件并联可修系统的可靠度[J]. 石家庄铁道学院学报, 1996, 9(4): 21-24.

[6] 史定华. 计算可修系统在(0,t]中平均故障次数的新方法[J]. 应用数学学报, 1985, 8(1): 101-110.

Analysis of Reliability of Two-different-units Parallel Repairable System

CHEN Yongyan, ZHENG Haiying
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

Two-different-units parallel repairable system was studied in this paper. It was assumed that the life of each unit met exponentially distribution, and the repair time of the unit met general continuous distribution. By using the supplementary variable method and the generalized Markov Process, the availability and reliability of the system could be obtained. Meanwhile, some important reliability indices like the probability that the system needs repairing could also be obtained.

Parallel Repairable System; Supplement Variable Method; Markov Process; Availability; Reliability

(编辑：王一芳)

O151.23

A

1674-3563(2011)05-0021-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.05.004 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

2010-10-26

陈永燕(1982- )，女，山东鄄城人，硕士研究生，研究方向：系统可靠性．† 通讯作者，wzzhying@ 163.com

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