一种加快的CV模型分割方法研究

张思维

（黄淮学院 电子科学与工程系，河南 驻马店 463000）

一种加快的CV模型分割方法研究

张思维

（黄淮学院 电子科学与工程系，河南 驻马店 463000）

CV模型是一种有效的活动轮廓分割模型，其缺点是分割速度慢．用OTSU法预处理后的区域边界作为CV模型的初始轮廓线，大大提高了分割速度，且该方法能克服传统CV法难以分割壁较厚的内部空洞的不足．在CV模型的能量函数中引入惩罚项，使得CV模型在演化过程中无需重新初始化，进一步提高了分割速度．实验表明改进后的CV模型与传统CV模型相比分割速度有了较大提高，且分割效果更好．

活动轮廓模型；OTSU法；分割速度

图像分割是图像处理的关键，也是一个经典难题．基于水平集的活动轮廓模型图像分割法近年来成为图像分割领域备受关注的一个方向，并被广泛应用在医学图像分割、运动跟踪、三维重建等领域．与传统的图像分割方法相比，基于水平集的活动轮廓模型图像分割具有以下优势：可以很好地处理拓扑结构复杂多变的图像；可以在模型中融入先验知识，如形状性质、强度分布等；所得分割结果是光滑连续的，因此无需像传统分割那样进行边界点的连接和平滑处理．CV模型是活动轮廓模型中经典的模型之一，也是一种基于区域的分割模型，抗噪性好，能分割边界模糊的目标．但是，传统的CV模型分割速度很慢，其原因主要有：第一，曲线进化迭代次数太多；第二，在进化过程中需要重新初始化符号距离函数；第三，每一次迭代运算过程中需要求解偏微分方程，十分耗时．本文针对第一点和第二点进行改进．首先，用OSTU法预处理后的目标边界线作为CV模型的初始化轮廓线，替代传统的人工设定初始化轮廓线的方法，从而使轮廓线能够更快地逼近目标，减少迭代次数．其次，在CV模型的能量函数中加入惩罚项，该惩罚项保障轮廓线在进化过程中无需重新初始化符号距离函数．

1 传统CV模型分析

1.1 水平集理论

水平集（Level Set Methods）的基本思想是将闭合曲线的演化问题转换为更高维空间的函数变化问题，随着函数的变化，该函数某一水平集函数曲线也随之演化[1]．如图1所示，零水平集z=0（虚线所示）被嵌入水平集函数φ(x， y)中．只要确定零水平集的位置，就可确定运动曲线或曲面的演化结果．水平集函数演化满足Hamilton-Jacobi方程

其中F为曲线上各点的演化速度，通常与图像梯度和曲线曲率有关．曲线演化示意图如图2．

图1 水平集函数及零水平集（虚线）

图2 曲线演化示意图

传统的水平集方法中，初始水平集函数通常取为由初始曲线生成的符号距离函数，即水平集函数取值满足公式

1.2 CV活动轮廓模型

活动轮廓模型的基本思想是用某一能量函数表示闭合曲线所对应的状态，初始化轮廓线随着能量函数的减小不断演化，直到取得最小能量时所对应的曲线即是所要分割的轮廓线．CV分割模型是一种经典的基于水平集的活动轮廓模型，由Chan和Vese提出[2]．CV模型的能量泛函为

(3)式中I( x， y)表示图像在点(x， y)处的灰度值，C代表闭合的进化曲线，co、cb分别为闭合曲线内部和外部的平均灰度值，系数．能量函数中前两项是曲线平滑项，后两项是驱动曲线演化的动力项．(3)式可用水平集表示为

当能量函数取得最小值时，所对应的轮廓线C即是想要分割的目标轮廓线．满足(4)式取得最小值的偏微分方程为

从式(3)的后两项可以看出，CV模型分割本质上是寻找一个最佳的闭合曲线C将图像分成目标和背景两类．在CV模型中，当两类的类内方差最小时为最佳分类．

传统的CV模型一般是人工设定初始轮廓线，然后在设定的初始线下演化．这种做法逼近目标需要的迭代次数多，且分割结果受初始化曲线的影响较大，而在曲线进化过程中，为保持水平集函数为符号距离函数，需要不断地重新初始化符号距离函数，十分耗时．图3显示了传统CV模型分割法在人工设定初始轮廓线下曲线演化的过程．图片大小为128×128，进化80次完成分割，耗时10 s．从初始轮廓线到逼近目标的过程中迭代次数太多，因此耗时太多．图4中，用传统CV法分割脑灰质区域，图像内部的两个黑色区域没有被分割，这是因为方程(7)中的Dirac函数抑制了对远离活动轮廓线C的边缘的检测[3]．

图3 CV模型分割过程

图4 传统CV内部空洞分割失败

2 改进的CV分割模型

为了提高CV模型的分割速度，分别从两点进行改进．第一，使用OTSU法预分割的目标边界线作为CV模型的初始轮廓线，而不是传统的人工设定轮廓线．第二，在CV模型的能量函数中加入惩罚项，使曲线在演化过程中无需重新初始化．

2.1 OTSU法预处理分析

OTSU算法是一种自动阈值分割算法，又称最大类间方差法[4]．该算法可简单描述如下：设图像有L个灰度，ni是灰度为i的像素数，图像总像素数为N，那么具有给定灰度i的像素的概率为若分割阈值为t，图像中小于该阈值的平均灰度值为u0，大于该阈值的灰度平均值为u1，那么该阈值下图像所分成的两类的类间方差为

OTSU算法是一种比较有用的阈值分割算法，其缺点是抗噪性能差，且分割后的目标边界需要进行跟踪与平滑操作，比较繁琐．因为OTSU法是按照最大类间方差计算，CV分割模型是按照最小类内方差计算，两者都是将图像分成目标和背景，所以用OTSU分割后的目标边缘作为CV模型的初始轮廓线，能够使初始轮廓线与实际目标边缘比较接近，减少CV模型的迭代次数，并且可以克服传统CV模型无法分割壁较厚的内部空洞的缺点．

2.2 能量函数中惩罚项的引入

为了保持水平集函数数值求解的稳定性，在活动轮廓演化的过程中需要不断地重新初始化水平集函数为符号距离函数，而求解符号距离函数计算量大，十分耗时．虽然一些文献中提出了一些快速构建距离函数的方法[5]，但没有从根本上提高速度．文献[6]提出可以引入惩罚项以保障水平集函数为符号距离函数．符号距离函数φ满足惩罚项公式为

其中µ是大于0的系数．

3 实验结果

图5中对比了传统CV分割与改进后的CV分割结果，其中：a图中显示出了人工设定的初始轮廓线；b图显示的是传统CV法分割的结果，需要迭代20次才能完成分割；d图显示的是OTSU法分割的二值结果；e图显示的是用OTSU分割目标的边界线作为CV分割的初始轮廓线；f图显示的是改进CV法的分割结果，迭代5次即可完成．

图5 改进CV与传统CV对比

对于图3和图4所示的问题，采用改进CV法分割后的效果如图6所示，其中：a图分割需迭代10次，而传统的CV分割需80次；b图显示大脑灰质区域的分割，用改进的CV模型成功分割出了内部空洞区域．

图6 改进CV分割效果图

表1列出了图3、4、5中的图像分别用传统CV模型和改进CV模型分割的迭代次数及分割时间．从表1中明显可以看出改进的CV模型在分割速度上有很大提高．

表1 改进CV与传统CV分割时间对比

以上分析了传统CV分割模型，并指出其分割速度慢的原因．对CV模型进行了两点改进，一是用OTSU算法分割目标的边界作为CV模型的初始化轮廓线，替代了传统的人工设置初始轮廓线，有效地减少了迭代次数；一是在CV模型的能量函数中加入惩罚项，进一步提高了分割速度．实验表明，改进后的CV模型分割速度与传统CV模型相比有很大提高，且可以成功分割壁较厚的内部空洞区域．

[1] Osher S，Sethian J A．Fronts propagating with curvaturedependent speed∶ algorithms based on Hamilton Jacobi formulations[J]．Journal of computational physics，1988，79：12―49．

[2] Tony F Chan，Luminita A Vese．Active contours without edges[J]．IEEE Transactions on Image Processing，2001，10(2)：266―277．

[3] 李俊，杨新，施鹏飞．基于Mumford-Shah模型的快速水平集图像分割方法[J]．计算机学报，2002(11)．

[4] 边肇祺，张学工．模式识别[M]．北京：清华大学出版社，2000：184―185．

[5] 张博，苏永利．一种快速的符号距离函数的生成方法[J]．计算机应用软件，2008(6)：102―103．

[6] Li C，Xu C，Gui C，Fox M．Level set evolution without reinitialization∶a new variational formulation[C]．Proceedings of the 2005 IEEE Computer Society Conference Computer Vision and Pattern Recog-nition，2005：1―7．

The Research on an Accelerated Segmentation Method of CV Model

ZHANG Si-wei
(Huanghuai University, Zhumadian Henan 463000, China)

CV model is an effective active contour segmentation model, whose drawback is a slower split. The area boundary after OTSU Pretreatment acts as the initial boundary contour line of the CV model, greatly improving the speed of division, and the method can overcome the deficiency that the conventional CV method is difficult to separate the internal cavity of the thick wall. The introduction of a penalty term to energy function of the CV model makes the CV model evolution without re-initialization, further improving the segmentation rate. Experiments show that the improved CV model can get a better segmentation rate and better segmentation results, compared to the traditional CV model.

active contour model; OTSU method; split speed

TP391.41

A

1006-5261(2011)05-0013-04

2011-04-13

张思维（1979―），男，河南项城人，讲师，硕士．

〔责任编辑 张继金〕