股市有效性综合指数及其应用

周 涌

（咸宁学院 数学与统计学院，湖北 咸宁 437100）

股市有效性综合指数及其应用

周 涌

（咸宁学院 数学与统计学院，湖北 咸宁 437100）

Eugene Fama所确认的“弱—半强—强”三个层次一直被用以度量股市的有效性程度，但因该理论存在很多缺陷，故采用统计指数对股市有效性进行综合评价，将股市有效性以指数的形式量化表示，该指数可被视为股市在有效性上的“得分”。将股市有效性以统计指数的形式加以测度，可以很好地克服Fama理论中的种种弊端。

股市有效性；综合指数；测度

一、引 言

有效市场理论的主要内容是：在一个充满信息交流和信息竞争的社会里，一个特定的信息能够在金融投资市场上迅速被投资者获取，随后金融产品投资市场的竞争将会驱使产品价格准确而及时地反映该信息，从而使得投资者根据该组信息所进行的交易无法获得超额收益，而只能获得经过风险调整的平均市场报酬率。只要市场充分反映了现有的全部信息，市场价格代表着证券的真实价值，这样的市场就称为有效市场。在一个有效的金融市场上，金融资产的价格和资金的利率能及时、准确和全面地反映所有的公开信息，资金在价格信号的引导下迅速、合理地流动。

1953年，英国经济学家Kendall的研究结果表明股票价格的变动没有什么规律可寻，价格的变动表现出很大的随意性［1］。20世纪70年代，美国经济学家Eugene Fama提出了有效市场假说，指出了在具有信息效率的市场上，信息不能被用来获取利润［2］。随后，诸多学者提出了多种关于有效性的检验方法，例如自相关检验和ADF检验等。Lo和Mac Kinlay提出了方差比检验法，该方法允许数据序列存在异方差，并且无须正态性假设［3］。

中国学者在此领域的研究起步较晚，主要研究方向集中在验证中国股市的有效程度，不同学者研究的结果也不尽相同。俞乔、魏玉根、张亦春、吴振翔、史代敏、戴国强等学者的研究结果表明：中国股票市场尚未达到弱式有效［4－9］。但是另外一些学者却持相反态度，史永东、李凯、宋颂兴等人采取了多种检验方法，结果表明中国股市已经达到或者部分达到弱式有效性［10－12］。这些结论上的差异性源于研究者拘泥于一种不严谨的有效性程度表述形式，而本文将试图对这一表述形式加以改进。

二、传统测度方法的缺陷

20世纪70年代，市场有效理论创始人Eugene Fama在总结前人研究成果的基础上，提出了著名的市场有效性层次划分，即市场依据有效性的强弱，可以划分为弱式有效、半强式有效和强式有效三个层次，且三个层次之间有递进关系。该理论一经提出，便被视为最权威的股市有效性程度测度方法，并一直沿用至今。可是该理论存在诸多缺陷，具体分述如下。

首先，层次递进关系并非严格成立。弱式有效、半强式有效和强式有效三个层次，分别对应着股票价格对历史信息、公共信息、全部信息的反映，三种信息依次有被包含关系。依照递进关系，半强式有效一定强于弱式有效，一个股市在没有达到弱式有效之前，是无法达到半强式有效的，也就是说，股价在没有充分反映历史信息之前，是不会对公共信息中除历史信息外的其他部分（称为当前公共信息）有所反映的，这显然与实际情况不符，因为没有哪个股市能有效到把历史信息反映完整，也没有哪个股市会无效到对当前公共信息毫无反映。

其次，相关检验存在信息遗漏。“事件研究法”常被用于检验某股市是否达到半强式有效，可是该方法存在严重的信息遗漏。信息遗漏表现在两个方面：其一，对半强式有效的判定应该检验股市是否反映了公共信息，可是事件研究法所分析的信息通常属于当前公共信息范畴，因此遗漏了对历史信息部分的检验；其二，事件研究法所分析的信息仅仅是当前公共信息中的一部分而非全部，因而存在信息遗漏。信息遗漏造成的直接后果是：通过事件研究法确定某股市达到半强式有效，实际上只是该结论的必要而非充分条件。

最后，难以进行精确的实证表述。基于层次划分法，股市有效性只能以三个层次加以度量，使得对股市有效性变化的认识停留在“突变”层面上，而事实上这个变化过程应该属于“渐变”。市场有效性在其三个层次上，不能仅仅用“达到”或“未达到”来进行质的区分，还应该注重量的渐进变化。现在已有学者意识到这个问题，并采用时变系数的自回归模型来分析和刻画市场有效性的渐进演变过程［13］。但该方法只能描述弱式有效性层次内的渐变过程，对其他有效性层次上和跨层次的渐变过程无能为力。

三、改进思路

传统层次划分法采用“分级”的度量模式，如果为股票市场有效性的度量引入“无极变动”机制，前面提到的各种缺陷就能得到很好的解决。本文试图寻求一种为股票市场有效性进行量化评分的方法，得到的分数经过标准化后就是“股票市场有效性综合指数”。这里之所以用到“综合”二字，是表示股票市场有效性得分是综合考虑多种因素给出的，特别是综合考虑了股票价格对不同类型信息的反映程度，而且对每一类信息的反映程度还分别从准确性和及时性两个方面加以分析。这一点将在以下的内容中做详细说明。将该得分定义为“指数”，是因为该得分将以指数的形式给出。

为了建立好的指标体系以准确、全面地反映股票市场的有效性，需要对股票市场有效性的定义进行仔细分析，以确定需要从哪些方面入手寻求指标。首先将信息分解成三个部分，即历史信息、当前公共信息（即公共信息中除去历史信息的部分）和私有信息（全部信息中除去公共信息的部分）。将股票价格对信息的反映，分解成对历史信息、当前公共信息和私有信息的反映，这样的分解没有信息遗漏，也没有重复。于是，将寻找度量股票价格对信息的反映程度指标的工作，分解成三项，即分别寻找度量股票价格对历史信息、当前公共信息和私有信息反映程度的指标，而对每类信息的反映，又可分为准确性和及时性两个方面。以上思路，可以用下列结构图直观地展示出来。

图1 股市有效性综合指数指标体系结构图

四、指标的选取

图1将构建指标体系的步骤清晰地展示出来：首先，将股市有效性分解成股票价格对历史信息、当前公共信息、私有信息的反映程度三个部分；其次，每个部分又可以分解成准确性和及时性两个部分；最后，要寻找反映每类信息准确性和及时性的指标。

（一）历史信息对应指标

1.准确性指标。选取两个指标来度量股价对历史信息反映的准确性，分别是“历史价格随机性程度”和“技术分析无效性程度”。

股票价格对历史信息反映程度实际上就是我们常说的股票市场弱有效性问题。常见的弱有效性的检验方法可以分为两大类，一类是序列相关性检验，另一类为技术分析方法。对序列相关性检验，可以设定原假设为股票价格序列是非随机的，对其进行单位根检验，以得到的P值作为股票价格序列非随机性的量化度量，那么1－P就可以作为其随机性程度的度量。股票价格序列的随机程度越高，对信息的反映也就越准确。

对技术分析方法，当股价准确反映信息时，它是无效的。因此可以用技术分析无效程度度量股价对信息反映的准确性。要测度技术分析无效性，可先测度其有效性，而度量技术分析有效性的思路是：选取股票每个交易日的最高价、最低价、收盘价和成交量作为分析对象，这里含有价、量的因素，而且会随时间变动，所以价、量、时三者的信息都被涵盖在其中。

记p t为某股票在第t个交易日的收盘价，ht为该股票在第t个交易日的最高价，l t为该股票在第t个交易日的最低价，mt为该股票在第t个交易日的成交量（按成交总手记而不按成交总金额记）。

股市中最被关注的是收益率，所以模型中一定要含有收益率这个变量。采用该股票的日对数收益率，记为：

为了反映价格的波动状况，定义股票价格的日振幅为：

为了反映成交量的波动状况，定义成交量的日波动率为：

建立rt、pwt、mwt三者的VAR模型，然后进行Granger因果关系检验，主要检验股票价格日振幅pwt和成交量日波动率mwt的前期值是否对股票日收益率rt产生影响。如果影响显著，则表明股票日收益率rt可以通过历史信息加以预测，技术分析是有效的，市场上存在获取超额收益的机会，市场有效性程度低。反之，技术分析无效，市场上不存在获取超额收益的机会，市场有效性程度高。

在进行Granger因果关系检验时，原假设为：

H0∶pwt（或mwt）不是rt的Granger原因。

检验对应的P值表明了r t不能被pwt（或mwt）预测的概率，也就是市场上不存在获取超额收益机会的概率，能反映股票价格对历史信息反映的准确性程度，是一个正向指标。我们分别对pwt和mwt做检验，将两个检验的P值求平均，作为对技术分析无效性程度的度量。

2.及时性指标。股票价格对历史信息反映的及时性，我们采用“价格序列的Hurst指数对0.5的接近程度”来度量。当Hurst指数为0.5时，时间序列是随机游动的，不具有趋势性。当Hurst指数不等于0.5时，时间序列的运行具有趋势性。度量一个趋势性，我们需要从方向性和趋势强度两个方面着手。一个时间序列趋势的方向性可以从其Hurst指数与0.5的大小关系上进行判断：Hurst指数大于0.5，趋势具有同向增强性；反之，具有逆向增强性。趋势的强度则可以从Hurst指数与0.5的接近程度上来判断。Hurst指数越接近0.5，时间序列趋势的强度越弱，该趋势的可持续性就越弱；反之，时间序列趋势的强度越强，该趋势的可持续性就越强。价格序列的Hurst指数不等于0.5，意味着股票价格没有充分反映历史信息，从而具有某种趋势性，而这种趋势性的可持续性就反映在Hurst指数与0.5的接近程度。所以我们采用收盘价序列的Hurst指数对0.5的接近程度来度量股票价格对历史信息反映的及时性。

（二）当前公共信息对应指标

1.准确性指标。选取“股票价格对宏观信息反映的准确性”和“股票价格对微观信息反映的准确性”作为股价对当前公共信息反映准确程度的度量指标。

当前公共信息包括公司股票分割、年度报告等涉及到单个公司的微观信息，也包括一些政府调节措施的出台（例如印花税率、银行准备金率、利率的调整）等宏观信息。这两类信息是不相交的，股票价格对这两类信息的反映程度是不同的。因此在分析股票价格对当前公共信息反映准确性的时候，要把宏观信息和微观信息分别度量。

对于股票价格对微观信息的反映状况，很难寻求一个统一的度量方法，我们选用的方法是：度量股票价格被大盘指数的决定程度，作为股票价格对宏观信息反映准确性的度量，剩余部分是对微观信息反映准确性的度量。具体算法如下：

首先确定分析的股票市场，从中选择n支股票。以｛y t｝记该股市的大盘指数收盘价序列，以｛x it｝记选中的第i支股票的收盘价序列。其次做如下回归：

记调整的决定系数为珚R2i，然后求众多珚R2i的平均值，记为：

单个的珚R2i表示了对第i支股票而言，其股票价格走势中被大盘指数决定的比例，而众多珚R2i的平均值珚R2表示了大盘指数能在多大程度上反映股票价格的走势。大盘指数走势是市场宏观信息的总体反映，因此珚R2代表了宏观信息反映股票价格的程度，以它作为股票价格对宏观信息反映准确程度的度量。在上述回归方程中，没有被反映的部分就是微观信息部分，所以我们以1－珚R2作为股票价格对微观信息反映准确程度的度量。

2.及时性指标。反应过度（或反应不足）的持续程度可以作为度量股票价格对当前公共信息反映及时性的逆向指标，所以“反应过度（或反应不足）的持续期望值倒数”可以用来度量及时性。通过统计一支股票在一年内有分别有过几次反应过度，每一次持续了多长时间，就可以计算出该股票在该年度的反应过度（或反应不足）持续时间的期望值。将多支股票该年度的反应过度（或反应不足）持续时间的期望值求平均，就得到股市在该年度的反应过度（或“反应不足）持续时间的期望值。

以月为单位进行上述运算，得到的是股市在该年度的反应过度（或反应不足）持续时间的期望值。该期望值是股票对当前公共信息反映及时性的逆向指标，需要处理成正向指标。我们可以把该期望值求倒数，得到的结果为正向指标，表示的也是一个比例关系，取值介于0和1之间。

在进行上述运算时，对个股的选择非常重要。选择多少个股、选择哪些个股，都是需要慎重决定的问题。为了结果的准确，应该选择该市场的所有个股，但是这样需要处理的数据量过于庞大，所以本文选取了一些上市时间长、无较长交易空白期、分散于不同行业的个股进行分析。同时，为了防止派股等行为对股票内在单位价值的改变，保证股票价格的可比性，我们在计算中采用的是复权后的收盘价。

（三）私有信息对应指标

1.准确性指标。“基金收益非异常程度”可用于度量股价对私有信息反映的准确程度。基金经理被认为是可能获取私有信息的人士之一，因此研究基金收益状况，即可在很大程度上代表股价对私有信息反映的准确程度。基金非异常收益是指投资于基金而获得的不高于市场平均水平的收益。用股指收益率作为对比标准（即认为股指收益率为市场平均收益率），以同时刻的基金收益率减去股指收益率，会得到该时刻基金异常收益率，再用这个基金异常收益率除以股指收益率，就会得到基金收益率相对于股指收益率的超额比例。最后做逆向处理，即得到“基金收益非异常程度”。

基金指数并不能容易获得，而某些基金的日交易数据却可以收集到，这时候我们可以采用另一种计算方法，即通过选取几支基金，以基金的收盘价为基金指数，分别按照前面的方法计算每支基金的异常收益率，然后取这些基金异常收益率的平均值作为基金异常收益率的替代值。为了使计算结果更真实地反映市场的现实状况，需要我们在选取基金时注意两个问题，首先是要选择规模较大的基金，它们对整个市场的代表性更强，其次是选择面要尽量分散。

2.及时性指标。股票价格对私有信息反映的及时程度，可以用“基金非异常收益持续程度”来衡量。基金非异常收益是指投资于基金而获得的不高于市场平均水平的收益，非异常收益持续程度则是指基金收益率不高于市场平均收益率的时间，占整个市场交易时间的比例。这个比例越低，说明基金能在较长的时间段里获得超额收益，股票价格没有充分反映私有信息的时间段就越长，市场的有效性程度就越低。

至此，指标体系已经建立，其指标名称如表1：

表1 指标体系结构及指标名称表

五、指数的计算

（一）权重的获取

为获取指标权重，我们发放了调查问卷。这些问卷被发放到对股票市场运行具有深刻理解的人群中，包括重点院校的金融、经济、统计专业的教授30人（约占被访问人数的34.5%）、金融系统的高层工作人员31人（约占被访问人数的35.6%）以及专业科研机构中从事相关领域工作的高职称研究人员26人（约占被访问人数的29%）。实际回收的有效答卷为87份。

对回收问卷进行初步统计，得到各个领域专家对这些问题看法的大致情况，结果列在表2中。

对问题1的A、B、C三个选项，被选为“影响最大”每次记3分，被选为“影响其次”每次记2分，被选为“影响最小”每次记1分。评价结果显示：A、B、C的得分比为106∶220∶196，标准化后为0.2∶0.43∶0.37，即为三者的权重。

对于问题2、3、4，当选项（1）或（2）被选中时，该选项对应指标得3分，另一个得1分；如果选项（3）被选中，两个指标同得2分。经标准化换算后，问题2中准确性和及时性的重要性得分非常接近，因此定权重为0.5∶0.5；问题3中技术分析和随机性检验的重要性权重同样为0.5∶0.5；问题4中宏观信息和微观信息的重要性权重为0.43∶0.57。经过换算，8个指标的权重设置如表3所示：

表2 问卷调查结果统计表

表3 各指标的权重设置表

（二）指数的计算

获取了指标的权重之后，将中国股市中的沪市A股、沪市B股、深市A股、深市B股看作四个不同的股市，并分别计算它们各自的有效性综合指数。同时，作为参照，本文还以道琼斯指数为大盘指数计算了美国股市的有效性综合指数。计算结果如表4所示：

表4 中国四大股市及美国股市有效性综合指数计算结果表

关于上述计算结果，有以下几点需要说明：

第一，上述计算过程中所用到的中国股市的数据来自于Wind数据库和大智慧软件。美国股市的数据来自于华尔街日报网站 （http：／／online.wsj.com／public／page／news－world－business.html）。

第二，多个指标的计算需要用到大盘指数，本文分别使用沪市A股、沪市B股、深市A股、深市B股的收盘指数和美国道琼斯30种工业股价平均指数的收盘指数。

第三，在计算指标“股票价格对宏观信息反映的准确性”和“股票价格对微观信息反映的准确性”时，需要用到相应股市中的部分股票的价格序列。本文分别选取了沪市A股中白猫股份等50支股票、沪市B股中永生B股等40支股票、深市A股中万科A等44支股票、深市B股中深康佳B等40支股票和道琼斯30种工业股价平均指数中涉及到的General Electric等10支股票。

第四，在计算指标“基金收益非异常程度”和“基金收益非异常持续程度”时，需要用到基金收益率数据。中国股市的该项数据由基金指数换算得到，而美国股市无类似数据可查，故随机抽取了29支美国基金，取其平均收益率，作为基金收益率的近似值。

从表4可以看出：无论是沪市还是深市，A股和B股之间的有效性程度并没有明显差异，不存在B股优于A股的状况。沪市和深市之间也没有明显的有效性上的差异。

但是，中国股市的有效性与美国股市存在较大的差距。1996年到2010年共15个年度中，中国四大股市有效性综合指数的平均值分别为0.506、0.493、0.507和0.502，而美国为0.554，比中国高出约10%。同时，中国股市有效性综合指数的样本方差分别为0.027 4、0.014 1、0.021 9和0.030 3，远大于美国的0.004 8，这表明中国股市有效性波动程度明显大于美国股市。较低的平均值说明中国股市在市场监管上还明显不足，而较大的方差反映出投机氛围浓厚，投资者无所适从，这些都是股市不健康的表现，需要引起政府部门的高度重视。

六、小 结

本文分析了“弱—半强—强”层次之间递进关系的不合理性，并阐述了由此带来的实证分析上的局限性。笔者还指出：层次划分使得弱有效和半强有效都只是股票价格对部分信息反映状况的度量，而且还导致了人们认识上的误区。为了改进传统理论和方法的缺陷，建议用“量化度量”的方法评价股市的有效性程度，并提出了进行“量化度量”的工具——股市有效性综合指数。

当然，本文的研究中也存在一些不足。首先，指标设定上的“可操作性原则”与其他原则发生了冲突，为了执行可操作性原则，一定程度降低了对其他原则的严格要求；其次，某些计算方面的处理还不够精确，例如计算美国股市有效性时，采用了与中国股市相同的权重，而此权重是针对中国股市设计的调查问卷得来，直接套用到美国股市上，显得比较生硬。这一点需要在后续工作中不断改进；最后，以年度为单位计算股市有效综合指数，显得粗糙了一些。如果能以季度甚至月度为单位进行计算，得到的数据将更精确，连续性更强，更有利于进行实证分析。这些都有待于在今后的工作中逐步完善。

［1］ Kandall Mauric.The Analysis of Economics Time Series，Part I：Prices［J］.Journal of the Royal Statistical Society，1953（1）.

［2］ Eugene Fama.Efficient Capital Markets：A Review of Theory and Empirical Work［J］.The Journal of Finance，1970（2）.

［3］ Lo A W，Mac Kinlay A C.Stock Market Prices Do not Follow Randomwalks：Evidence from a Simple Specification Test［J］.Review of Financial Studies，1988（1）.

［4］ 俞乔.市场有效、周期异常与股价波动——对上海、深圳股票市场的实证分析［J］.经济研究，1994（9）.

［5］ 魏玉根.技术交易系统与我国股市有效性的实证分析［J］.经济学，2000（2）.

［6］ 张亦春，周颖刚.中国股市弱式有效吗［J］.金融研究，2001（3）.

［7］ 吴振翔，陈敏.中国股票市场弱有效性的统计套利检验［J］.系统工程理论与实践，2007（2）.

［8］ 史代敏，杜丹青.沪深股票市场弱有效性对比研究［J］.财经科学，1997（6）.

［9］ 戴国强，陆蓉.中国股票市场的周末效应检验［J］.金融研究，1999（4）.

［10］史永东.中国证券市场股票收益持久性的经验分析［J］.世界经济，2000（11）.

［11］李凯.我国证券市场有效性实证分析［J］.东北大学学报，2000（3）.

［12］宋颂兴，金伟根.上海股市市场有效实证研究［J］.经济学家，1995（4）.

［13］张兵，李晓明.中国股票市场的渐进有效性研究［J］.经济研究，2003（1）.

Stock Market Efficiency Index and Its Application

ZHOU Yong

（School of Mathematics and Statistics，Xianning University，Xianning 437100，China）

According to the traditional theory presented by Eugene Fama，there are three kinds of efficiency of stock markets：weak and semi－strong and strong.There are some faults in Fama’s theorem.In this paper，a new measurement based on statistical index is put forward.When this index is used to measure the efficiency of stock markets，those faults in Fama’s theorem could be conquered.

efficiency of stock markets；index；measurement

（责任编辑：李 勤）

F830.91

A

1007－3116（2011）10－0022－06

2010－05－10

湖北省教育厅人文社会科学项目《湖北籍上市公司绩效的动态综合评价》（2010q132）

周 涌，男，湖北武汉人，统计学博士，讲师，研究方向：计量经济学。