基于脑部CT图像的LOG算子改进

朱丙丽

（重庆三峡学院计算机科学与工程学院，重庆万州 404100）

1 脑部CT图像的边缘特征

从本质上讲，边缘是数字图像中具有灰度级跃变性质的像素点，边缘是一个区域的开始，也是一个区域的结束，一条边缘是一组相连的像素集合.理想情况下，边缘点的灰度级跃变是垂直线条式的跃变模型，宽度为1像素.而实际上，由于受到各种因素的影响，边缘处的灰度变化如附图1所示，[1-2]边缘是由灰度值开始跃变到变化基本终止之间的像素构成，落在斜坡上的像素决定了边缘的宽度.

实践中，由于图像采集系统的不完善、取样率不高、照明条件不好、设备的噪声等因素使得边缘具有模糊性，这种模糊程度决定了附图1中的斜坡线段的长度.分析中，不仅要考虑边缘灰度变化的幅度，而且要考虑边缘的方向.若在XY平面直角坐标系上，脑部CT图像的头骨边缘呈弧形，整个形状类似椭圆，对于左右两侧的边缘，X轴方向上的灰度级跃变最大；对于上下两侧的边缘，Y轴方向的灰度级跃变最大.

2 LOG算子

LOG算子分两步实现，[3-7]第一步用高斯函数处理图像，对去除常见于CT图像中的正态分布噪声很有效，标准偏差σ影响边缘的模糊程度；第二步用拉普拉斯算子检测边缘，它是对于二元函数的二阶导数算子，对应的过零点就是边缘位置，算子强调图像灰度的突变，能增强细节信息，有锐化效果.经过数学运算，LOG作用于像素值的公式见（1），理想情况下，▽2（x，y）近似的5×5模板称为LOG算子模板，根据处理对象的特征，可对其进行改进.

3 传统LOG算子边缘分割结果与分析

附图2是一张脑部CT的原始图像及对应的传统LOG算子分割结果.我们可以做如下分析：[3-7]

（1）LOG算子在使用高斯函数抑制噪声的同时也将原有的比较尖锐的边缘平滑掉，造成一些尖锐边缘无法检测到.（2）高斯函数的参数σ对不同频率噪声的抑制作用不同，会造成边缘信息丢失、虚假边缘的产生.（3）拉普拉斯算子对图像中的阶跃型边缘点定位准确，但是对噪声非常敏感，抗噪声能力比较差，使用拉普拉斯算子会使噪声成分得到加强；同时该算子是无方向的量，容易丢失部分边缘的方向信息，造成一些不连续的边缘检测.（4）对LOG算子计算时，模板的近似构造很重要，运算中，默认模板的使用会在一定程度上影响图像分割效果.

4 LOG算子的改进

对脑部CT图像进行边缘分割时，要突出头骨边缘的细节，但由于图像灰度的动态范围很窄、图像较暗且有很高的噪声，单独使用一种操作方法很难达到理想的分割效果.改进方法要在噪声抑制，细节增强、体现边缘灰度特征方面寻求平衡点，综上所述，改进算子的伪代码是：[5-10]

（1）读取图像f，并作double类型转换.（2）使用 LOG算子模板对原始图像进行滤波，得到图像gb.增强头骨边缘的细节，有锐化效果但是也增加了噪声.选用什么模板要根据图像的特点及变化函数来确定.此外，经过实验对比，使用LOG算子模板效果最好.（3）用原图像与上步获得的图像相加进一步锐化图像得到更多的细节，生成图像gc.（4）前两步操作增加了图像的噪声，接下来计算梯度幅度值进行线性滤波消除噪声，得到图像gd.令hv=[-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1]，求转置hh=hv.'，分别用hh、hv对图像进行滤波后取绝对值得到gv、gh，再用sqrt(gv.^2+gh.^2)计算像素的梯度值.使用该滤波器，在边缘方向和变化幅度上均有考虑.（5）用二维中值滤波函数medfilt2降低CT图像中常见的椒盐噪声，生成图像ge.（6）用LOG算子进行边缘分割，得到图像g.（7）对图像进行二值化处理，得到图像g.（8）输出图像g.

5 改进LOG算子的实验结果及分析

实验工具使用MATLAB 7.5，[11-12]安装占用的硬盘空间至少 3.25GB，运行占用内存空间至少120MB；软硬件环境是普通PC机、Windows XP操作系统.改进方法中，令平滑因子σ、边缘灰度阈值T、medfilt2的m×n邻域值取恰当的值，会灵活的得到下面的分割结果.其中m×n＝3×3，σ＝2是默认取值.

附图3展示了σ值对边缘线条的影响程度，σ值越小，模糊程度越低，线条的细节展示得越细致；σ值越大，模糊程度越高，线条展示得越粗略，边缘线条出现间断、缺省情况；σ值明显的影响了整张图像上微小的、主要的或说各种灰度突变处的线条生成.

附图4展示了边缘灰度阈值T的作用.显示时，比T小的像素被忽略，大于或等于T的像素生成边缘线条；T的取值并不是在整个灰度区间[0，255]都是有效的，根据实验用的脑部CT图像，T的取值在区间[0.3，3]上具有分割价值；算法自动选取的值是 T＝0.8311，可以根据应用需求在此值附近及有效区间上进行调整，以满足分割需求.

附图5展示了二维中值滤波函数medfilt2邻域m×n的大小对边缘分割效果的影响.邻域越小，保留的细节越多，生成的边缘线条更细致、连续；邻域越大，滤除的细节越多，生成的边缘线条更粗略，甚至在主要的灰度突变处出现边缘不连续情况.

根据被处理图像的特征，应用本改进算子，选取恰当的参数，能灵活的得到各种有价值的边缘分割图，能满足不同的分割需求.

6 运算时间对比与分析

在100张脑部CT图像的实验中，挑选了5张代表性的图像运算做了统计，见图6，可以看出：改进LOG算子与传统LOG算子的运算速度根据不同的图像会有轻微的变化，但是从线条表现出的平稳程度来看运算效率均比较稳定，其中传统方法更加稳定，这是改进算法需要提升的地方；改进LOG算子比传统LOG算子对图像的处理耗时要多，但是仍然在可以接受的秒级范围内，这是改进算法需要提升的地方.

图6 传统及改进LOG算子的运算时间对比图

实验中，算法运行对硬件和软件环境要求高，依赖度也高，在不同的环境下运行的时间有较明显的差别；图像对不同的滤波操作很敏感，尤其是一些组合性的操作步骤，常常会顾此失彼，这需要反复试验，在不同的因素间达到平衡.对于运算时间，主要耗费在于对图像矩阵中像素的处理，空间耗费类似.目前在应用中，计算机的内存趋向于大容量，处理时间与效率的协调显得更重要，甚至在某些情况下，通过消耗更多的空间来获取时间上的高效率和分割结果上的高质量.

附 图：

附图1 边缘灰度变化模型

附图2 原图及传统LOG算子边缘分割结果

附图3 σ值对分割结果的影响

附图4 T对分割结果的影响

附图5 m×n对分割结果的影响

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[11]Rafael C. Gonzalez，Richard E. Woods. 数字图像处理（MATLAB版）[M].阮秋琦，阮宇智，等译.北京：电子工业出版社，2009.

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