“理论力学”课程内容的逻辑关联分析及教学方法研究

刘红岩，李冬梅，罗志华，王贵和，周辉峰，马孝春

1.中国地质大学（北京） 工程技术学院，北京 100083；2.华北科技学院 管理系，河北 三河 101601

“理论力学”课程内容的逻辑关联分析及教学方法研究

刘红岩1，李冬梅2，罗志华1，王贵和1，周辉峰1，马孝春1

1.中国地质大学（北京） 工程技术学院，北京 100083；2.华北科技学院 管理系，河北 三河 101601

“理论力学”是高等院校工程类相关专业的一门专业必修课，具有抽象理论性强、内容多和课时少等特点，因而学生普通反映难学。笔者基于课堂教学实践，并结合本课程的教学要求，首先对课程内容之间的联系进行了逻辑分析，进而提出了相应的教学方法，即首先让学生能够从总体上把握本课程的特点，进而沿着一条主线对各个知识点逐一掌握。

理论力学；逻辑关联分析；教学方法

“理论力学”是工科专业核心技术基础课程之一,其任务不仅是为了后续课程的需要,更深层次的意义在于科学素质的培养。同时该课程的理论性和内在的系统性均较强，且内容丰富、推理严密、体系完整。因此该课程还能够起到培养学生逻辑思维及分析和解决工程实际问题的能力。但由于概念众多、理论性强、解题方法灵活等特点，容易使初学者常因概念混淆而导致种种错误，产生“理论易懂、习题难做”的感觉。为此不少学者结合自己实际教学经历探讨了不同的教学方法，并取得了良好的效果[1-4]。但是上述方法都是针对某一局部问题进行研究的，而对整个课程系统上的把握略显不足。而根据系统论的观点，任何事物都应该是一个有机的整体，因此在理论力学教学中，应把课程的理论体系作为一个系统来研究，引导学生掌握整个课程理论体系的层次结构，探索知识点的逻辑关联，从而理清课程中不同理论间的脉络，让学生从总体上对该课程有一个清楚的认识，进而有一种“会当临绝顶，一览众山小”的感觉，如严慕容等即采用这种逻辑关联的方法从课程理论体系逻辑结构、理论推导分析和定理间的逻辑关联等3个方面探讨了课程中不同部分之间的联系[5]，本文拟从另一角度出发对课程内容的逻辑关联进行归纳、总结。

一、“理论力学”课程内容的逻辑关联分析

目前在不同高等院校使用的“理论力学”教材不尽相同，但基本上是大同小异。因此，这里就以我校所采用的教材，即由费学博等编写的《理论力学》[6]教材为例进行说明。

按照人类认识事物的一般规律都是由总体到局部，再由局部到总体的这样一个过程，因此首先应让学生从总体上把握“理论力学”课程在整个大学学习中的地位，为什么要学习它，它是干什么的，它能解决什么问题；其次，就是它的研究对象是什么，采用什么方法进行研究的，例如是采用试验方法或是理论分析方法或是二者兼而有之，及其研究内容是什么；最后，它的发展方向是什么，因为科学总是在不断发展的，因此“理论力学”也必然随着社会发展的需要而不断增加新的内容，这样就可以引导那些有兴趣的学生而更早地去接触力学中的前沿课题。

按照这个思路，首先对教材的内容进行了逻辑关联分析（图1）。首先从研究的角度来看，这门课的主要研究对象是质点（系）和刚体；其次，从其研究的主要内容上来看，它主要研究的是静力学（即受力与平衡问题）、运动学（即运动轨迹、速度和加速度之间的关系）和动力学（研究受力与运动之间的关系，即牛顿第二定律），这三个问题贯穿了“理论力学”始终，所有内容都是针对这三方面展开的。对于静力学部分，它包括质点静力学和刚体静力学，质点静力学是研究质点的受力与平衡问题，这在高中物理中有过阐述。而刚体则是以前未接触到的，它的受力和平衡问题与质点的一个重要区别就是刚体会发生转动，而力是不能引起物体发生转动的，所以就引入了力偶的概念，同时由于刚体是具有平面尺寸的，所以作用在刚体上的力也不可能都相交于一点，所以就出现了汇交力系和一般力系的问题，进而引出力线平移定理；同时根据研究问题在空间的维数不同，又分为平面力系和空间力系。所以静力学问题就是研究物体在力和力偶作用下的平衡问题，即如果物体保持平衡，那么作用在它上面的力和力偶应该满足主矢和主矩均为零。对于动力学，根据研究对象的不同也分为质点运动学和刚体运动学，而研究质点的运动则主要是通过直接法（采用矢径法、直角坐标法和自然坐标法）和间接法（点的合成运动）来研究点的运动轨迹、速度和加速度之间的关系，关于这部分内容在高中期间有过部分介绍，但不够深入。其次关于刚体运动，因为刚体既能发生平动又能发生转动，所以分为基本运动（平动和定轴转动）和平面运动，对于不同运动的求解方法如图1所示。对于动力学，同样由于研究对象不同也分为质点动力学和刚体动力学，所用的理论都是牛顿第二定律。质点动力学在高中期间也有过一定的介绍，但由于高中期间没有学习微积分的内容，所以研究没有目前深入。刚体动力学则是新增加的内容，因此为了研究刚体的运动就引入了动量矩定理，进而导出了刚体牛顿第二定律的表达式。而动能定理则对质点和刚体都适用，主要就是增加了外力对刚体做功和刚体动能的求法。而动静法则是可以理解为是动力学知识和静力学知识的一个综合应用，即通过施加一个虚拟的惯性力把动力学问题转化为静力学问题进行求解。

图1 “理论力学”课程的内容逻辑关联图

最后从课程的研究方法上来说，主要是采用理论分析法，即采用高等数学中的向量代数理论，即力、力偶矩、矢径、位移、速度、加速度、动量和动量矩等都矢量，然后根据矢量的合成、分解、叉积及点积等理论对不同量之间的相互关系进行研究。

上述内容即是对“理论力学”主要内容的归纳总结，由图1可以很清楚地让学生从总体上把握本课程的全部内容及其层次关系，进而有利于对该课程的学习和掌握。

二、课程教学方法研究

教学方法是针对教学内容而制定的，首先从研究对象上来说，包括质点（系）和刚体，而对于质点的静力学、运动学和动力学，学生们在高中期间都已经全部或部分学过，所以对于已经学过的内容简要阐述即可。但是还应该注意即使内容或定理已经学过，但是其研究方法和高中期间并不完全相同，如“理论力学”中对公式的推导广泛采用向量代数法，而这种方法在高中期间很少介绍，所以关于这方面的内容还应该详细讲解，如运动学中速度、加速度的推导都是采用这种法。而刚体的出现是理论力学区别于高中物理的一种重要特点，由于刚体运动形式不但有平动和定轴转动，而且还会发生更为复杂的平面运动，因此在静力学中，既要保证刚体不能发生平动，又要保证其不会发生转动，因而引入了力偶的概念；同样在运动学中引入了定轴转动的概念，进而有了角位移、角速度和角加速度；类似地在动力学中就出现了描述刚体定轴转动的牛顿第二定理和引申而来的动量矩定理。由此可以看出，理论力学比高中物理增加的这些内容都是因为理论力学中的研究对象更加广泛了，不但包括质点（系），而且还包括刚体，进而引入了一些描述刚体受力、运动及二者之间关系的物理量和定理。所以，一旦认识到这一点对理论力学内容的理解就会变得更加容易了。

另一个重要方面就是要培养学生利用向量代数的方法来求解理论力学问题的思想。向量代数是研究具有方向和大小的量即矢量的一种方法，而理论力学中的物理量很多都是采用矢量表示的，如主矢、主矩、矢径、速度、加速度、动量、动量矩，等等，而且这些物理量之间的运算也基本上都是采用矢量进行运算的，因此要正确建立这些物理量之间的联系就必须培养学生采用向量代数的方法来学习理论力学的意识。

最后，还要培养学生求解理论力学问题的解题思路及方法，理论力学中的问题一般都有一定的求解流程，如对于静力学问题，就是选取研究对象、进行受力分析和列平衡方程三个步骤。按照这样的求解步骤，思路清晰而且也不容易出错。同时由于“理论力学”是一门理论性很强的课程，比较抽象，掌握起来不太容易，所以一定要让学生做一些作业题，并达到理解和熟练的程度，这点也是非常重要的，很多学生就是因为平时做题太少，在考试时就出现“眼高手低”的现象。

三、结语

通过在理论力学教学中引入内容逻辑关联分析法，学生普遍反映好像感觉到书本变薄了、基本理论内容变少了，公式也变少了，容易记了，知识点也不再那么零散了。同时，以逻辑关联图的方式表达知识点间的逻辑关联，也能很好地锻炼学生的逻辑思维能力与综合分析能力，使学习更加有兴趣。

[1] 洪嘉振，杨长俊.工科理论力学教学体系改革的探索与实践[J].力学与实践，1999，21(6)：55-57.

[2] 袁 健.理论力学的主动教学模式探讨[J].力学与实践，2006，28(1)：76-77.

[3] 刘云庭，王俊英.在理论力学教学中培养大学生创新能力的思考[J].力学与实践，2003，25(3)：67-68.

[4] 王爱勤，冯振宇，王 虎，等.《理论力学》课教学改革探索[J].中国地质教育，2004，(2)：52-54.

[5] 严慕容，钟 南.《理论力学》中知识点逻辑关联剖析[J].农机化研究，2002，(3)：186-187.

[6] 费学博，黄纯明，陈乃立.理论力学(第三版)[M].北京：高等教育出版社，1999.

Logical Relationship Analysis and Teaching Method Study of Theoretical Mechanics

LIU Hong-yan1, LI Dong-mei2, LUO Zhi-hua1, WANG Gui-he1, ZHOU Hui-feng1, MA Xiao-chun1
China University of Geosciences , Beijing 100083, China;2.North China Institute of Science and Technology, Sanhe 101601, China

Theoretical mechanics is a required course of engineering majors in a college.with characteristics being abstract and strong theoretical, many contents and few hours, so almost all students say it difficult to study.Based on teaching practice and combining with the teaching requirements of this course, the author first made logical relationship analysis of the contents, and put forward the corresponding teaching method, which first let students can grasp the property of this course from whole, then master every information step by step along a main line.

theoretical mechanics; logical relationship analysis; teaching method

G642

A

1006-9372 （2010）01-0082-04

2009-11-12。

教育部高等学校特色专业建设点资助项目(NO:TS10036)；中国地质大学（北京）教育教学改革专项经费资助。

刘红岩，男，副教授，主要从事工程力学的教学和研究工作。