二阶模糊微分方程的数值解

张东凯,田贵辰,巩增泰,仇计清

(1.石家庄学院数学与信息科学系,河北石家庄 050035;2.西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州 730070;3.河北科技大学理学院,河北石家庄 050018)

二阶模糊微分方程的数值解

张东凯1,田贵辰1,巩增泰2,仇计清3

(1.石家庄学院数学与信息科学系,河北石家庄 050035;2.西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州 730070;3.河北科技大学理学院,河北石家庄 050018)

研究了二阶模糊微分方程的数值解,给出并证明了二阶模糊微分方程的2个特征定理,利用特征定理二阶模糊微分方程可以转化为微分方程组,从而求得二阶模糊微分方程的解。

模糊数;特征定理;模糊微分方程

自从1983年PURIM等定义模糊微分方程以来[1],对其研究越来越引起学者们的注意。2005年,GEORGIOU D N等给出了高阶模糊微分方程解的存在定理[2]。2008年,ALLAHV IRANLOO T等在广义可微条件下研究了二阶模糊微分方程解的存在定理[3]。文献[4]中,BEDEB证明了一个特征定理,利用特征定理能够将一阶模糊方程转化为微分方程组,从而求得一阶模糊微分方程的解。文献[5]中,PEDERSON S等建立了混合模糊微分方程的特征定理,同样利用此定理可以将模糊混合微分方程转化为微分方程组,从而求得其解。

在上述研究成果的基础上,笔者主要讨论二阶模糊微分方程的数值解,首先研究了二阶模糊微分方程特征定理,利用这些定理,将二阶模糊微分方程转化为微分方程组,从而得到了二阶模糊微分方程的解,推广了文献[4]和文献[5]的结果。

1 预备知识

2 主要结论

3 数值举例

[1]PURIM,RALESCU D.Differentials of fuzzy functions[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,1983,91:552-558.

[2]GEORGIOU D N,JUAN JN,ROSANNA R L.Initial value p roblems for higher-order fuzzy differential equations[J].Nonlinear Analysis,2005,63:587-600.

[3]ALLAHV IRANLOO T,KIAN IN A,BARKHORDARIM.Toward the existence and uniquenessof solutionsof second-order fuzzy differential equations[J].Information Sciences,2009,179:1 207-1 215.

[4]BEDEB.Note on"Numerical solutions of fuzzy differential equations by p redictor-corrector method"[J].Information Sciences,2008,178:1 917-1 922.

[5]PEDERSON S,SAMBANDHAM M.Numerical solution of hybrid fuzzy differential equation IVPs by a characterization theorem[J].Information Sciences,2009,179(3):319-328.

[6]DONGKA I Z,WENL I F,JIQING Q.Global existence of solutions to fuzzy volterra integral equations[J].ICIC Exp ress Letters,2009(3B):707-712.

[7]仇计清,郭彦平.一类复Fuzzy微分方程的求解[J].河北科技大学学报(Journal of Hebei University of Science and Technology),1998,19(2):12-14.

Numerical solutions to second-order fuzzy differential equations

ZHANGDong-kai1,TIAN Gui-chen1,GONG Zeng-tai2,QIU Ji-qing3
(1.Department of Mathematics and Information Science,Shijiazhuang University,Shijiazhuang Hebei 050035,China;2.College of Mathematics and Information Science,Northwest Normal University,Lanzhou Gansu 730070,China;3.Collegeof Sciences,Hebei U-niversity of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei050018,China)

In this paper,we study numerical solutions to second-order fuzzy differential equations initial value p roblems.Two characterization theorems for second-order fuzzy differential equations are given and p roved.Second-order fuzzy differential equations can be translated into ordinary differential equationsby these characterization theorems,so as to obtain solutions to fuzzy differential equations.

fuzzy number;characterization theorem;fuzzy differential equations

O159

A

1008-1542(2010)02-0158-04

2009-10-23;责任编辑:张 军

国家自然科学基金资助项目(60874003,10771171);石家庄学院自然科学基金资助项目(2008)

张东凯(1980-),男,河北平乡人,讲师,硕士,主要从事模糊数学与微分方程方面的研究。