基于Matlab Simulink的物理实验——简谐振动仿真研究

吴 迪 ,孙洪毅 ,刘 军 ,徐 朋 ,戚 非 ,王 蔚 ,李学慧

(大连大学,辽宁 大连 116622)

基于Matlab Simulink的物理实验
——简谐振动仿真研究

吴 迪 ,孙洪毅 ,刘 军 ,徐 朋 ,戚 非 ,王 蔚 ,李学慧

(大连大学,辽宁 大连 116622)

以简谐振动和阻尼振动仿真为例介绍了用Simulink对物理实验进行仿真建模的方法。给出了位移、速度等振动曲线;可对振动过程中的动能、势能以及机械能进行监测。体现出Simulink仿真物理实验的优越性。

Simulink;物理实验;建模;仿真

Simulink是一个对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包,它功能强大,使用方便,被越来越多个人以及企业所应用[1-2]。无论是航空、国防、汽车制造业,还是金融服务业、工业自动化和机械制造业、通信业等等,越来越多的行业采用Simulink来模拟各种环境或设备,这样既能通过计算机看到预期的效果还节省了大量的人力物力财力。它虽功能强大却操作简便,是一个结合了框图界面和交互仿真能力的系统级设计和仿真工具,可以让用户毫不费力地完成从算法开发、到仿真运行工作[3]。本文以实例探讨其在教育领域里的应用问题。

1 物理实验模型

当物体受回复力作用时,即受到的合外力的大小与位移成正比,而方向恒相反,物体作简谐振动:

2 Simulink仿真

2.1 基本模型建立

打开Simulink Library Browser,选择新建按钮,根据所需要模拟的运动方程选取模块,其中包括 Subtract、Intergrator、Gain以及 Scope模块,需要注意的是将 Subtract模块中的Listofsigns改为-,以便让X前面的符号为负,为了使X前的系数为0.4,将 Gain1中的值设为0.4,速度项系数 Gain设为0。这样,几个关键模块的属性就根据方程的需要设置好了[5]。

图1 模拟简谐振动模块

(1)运用 Gain将X和0.4相乘

(2)运用Subtract使X前面的符号为负

(3)运用Intergrator将 积分为,将积分为X

Scope为示波器输出模块。

最后,将各个模块按照方程的需要逐一连接,如图1所示。

2.2 位移、速度及加速度监测

要得到速度与加速度的实时振动曲线只需要在上图的基础上加入二个Scope模块,如图2所示。

图2 简谐振动的位移、速度和加速度的监测

运行时设初始条件X=4,=0;停止时间取为50。点击图2“Scope”输出模块得到振动曲线如图3所示。

图3 振动曲线

2.3 动能、势能及机械能监测

系统动能与势能的定义如下:

根据动能与势能的公式在原有的简谐振动模拟流程图中加入 Product模块(实现x2和v2运算)和增益模块以及Add模块将两输入信号进行叠加便可将动能与势能及机械能波形输出出来。先对各个模块名进行编辑,再进行各个模块的属性设定,最后用仿真信号线将各个模块连接起来,如图4所示。

图4 简谐振动的动能、势能及机械能流程图

点击“Et”输出模块得到总能量曲线,点击“Ek”输出模块得到动能曲线,点击“Ep”输出模块得到势能曲线如图5所示。

图5 简谐振动的动能、势能及机械能流程图

2.4 阻尼振动的Simulink仿真简介

阻尼振动的一般性方程为:将除X的二阶导数外的其余项移到等号右边。于是,原方程变为:

此时方程变为一个二阶微分方程。可以根据方程用Simulink将阻尼振动模拟出来。

对于阻尼振动的模拟需要用到的模块大体与模拟简谐振动用到的模块一致,将各模块按照阻尼振动公式连接起来,如图4所示。Gain取0.2,增加与速度成正比的阻力项。此时与X前的系数分别为0.5和0.2,既β=0.5,ω20=0.2。

图6 阻尼振动曲线

图7 阻尼振动过程中的能量

将阻尼振动的位移、速度以及动能、势能和机械能的曲线通过Simulink仿真的手段输出出来,具体的做法与前述相当,这里不再累述。阻尼振动振幅逐渐减小,总能量逐渐减弱,分别如图6、7所示。

3 结 论

在教育领域中,将Simulink仿真手段运用到物理实验的模拟中去,其优点是客观、直观、生动。可以利用编程构建一个较为完善的、不以人的主观意识改变的并且严格遵守客观物理定律的仿真系统,大大增加了模拟结果的可靠性、科学性,使得物理实验能够以一个完全客观的角度展现在学生面前,给出较准确的实验结果。与以往采用FLASH方法模拟实验相比,Simulink模拟方法更为科学、更加准确,可以给出准确无误的图表、数据等等。

[1]冯鉴,郭世伟.基于Simulink的机械系统可视化建模仿真分析[J].煤矿机械,2002(6):24-6.

[2]http://www.mathworks.com/

[3]葛述卿.Simulink和 GUI结合实现机械系统仿真及动画[J].机械研究与应用,2006(19):104-106.

[4]李学慧,高峰,孙炳全,等.大学物理实验[M].北京:高等教育出版社,2007:131-136.

[5]施阳.MATLAB语言精要及动态仿真工具SIMULINK[M].西安:西北工业大学出版社,1997:41-60.

Study on Simulation of Physical Experiment——Simple Harmonic Vibration based on Matlab Simulink

WU Di,SUN Hong-yi,LIU Jun,XU Peng,QI Fei,WANG Wei,LI Xue-hui
(Dalian University,Dalian 116622)

Taking the simple harmonic vibration and damping vibration as example,detail modeling methods of physical experiment simulation under Simulink were presented.In addition,the vibration wave of displacement and velocity,and even the kinetic energy,potential energy and mechanical energy can be monitored during vibration.The superiority of Simulink in physical experiment simulation can be seen clearly.

simulink;physical experiment;modeling;simulation

O4-39

A

1007-2934(2010)06-0072-03

2010-06-26

辽宁省教育厅高等学校科学研究基金资助项目(2008039);大连大学教学改革项目(E1)