粒子群算法用于盲信号抽取的研究

李 佰，刘 辉

(湖南师范大学物理与信息科学学院，长沙 410000)

盲信号抽取是盲信号处理中一个重要方面，在许多领域都有广泛的应用。它是一种依据某种无约束优化准则，从线性混合信号中抽取单个信号源的方法[1]。当不断重复抽取，就能逐个抽取所有的源信号。文献[2]提出利用梯度下降法进行盲信号抽取，然而该方法非线性激活函数的使用增加了算法的复杂度，同时算法的收敛性也有待改进。文献[ 3]提出的Hyvarinen-Oja神经网络能用于大部分非高斯源信号的抽取，然而在抽取过程中会造成误差累积，同时，该方法收敛也较慢。将粒子群算法引入盲信号抽取中，为盲信号抽取领域提供一种新的方法，该方法简单高效，与传统方法复杂、收敛慢的特点相比，有较大的优势。

1 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一种智能优化算法[4-5]。在PSO中，有N个微粒和一个适应度函数，每个微粒在D维搜空间中以一定的速度飞行。该飞行速度由个体的飞行经验动态调整。各微粒根据自己的当前位置和速度不断更新自己的位置。微粒i的位置和飞行速度分别表示为[Xi1， Xi2， …， XiD]和[Vi1，Vi2， …， ViD]。每个微粒存在一个由它的位置决定的与适应度函数相对应的值，根据微粒的适应度值判断粒子的优劣，取最优粒子的位置作为最优解。粒子的飞行速度和位置调整的方程如下：

式中， t为当前迭代次数， i表示第i个微粒， j表示第j维， c1、c2区间[ 0， 2]的常数， c调节微粒飞向自身最好位置(pi)方向的步长，为认知系数c2调节微粒飞向全局最好位置(pg)方向的步长，为社会学习系数。r1～U(0， 1)， r2～U(0， 1)为两个独立分布的随机数， ω为惯性权重，让ω随着迭代次数增加而减少可使PSO算法在初期有较强的全局收敛能力，而晚期有较强的局部收敛能力。

2 粒子群算法用于盲信号抽取

盲信号抽取是要从检测到的混合信号X(t)中恢复出源信号S(t)。设有m个混合信号X(t)是n个未知源信号S(t)的线性组合，如式(2)所示：

式中， X(t)=[ x1(t)， x2(t)， …， xm(t)]T， S(t)=[s1(t)， s2(t)， …， sn(t)]T， H为m×n阶混合未知矩阵， H=[ H1， H2， …， Hm]， 其中 Hi=[ hi1， hi2， …，hin]， i=1， 2， …， m。

2.1 抽取

基于粒子群算法的盲信号抽取框架图如图1所示。

图1 盲信号抽取框架图

进行盲信号抽取有两步，第一步，用一定的算法从混合信号(X(t))中抽取一个源信号(si(t))，第二步，用紧缩技术从混合信号中剔除已抽取的源信号，以便进行下一轮抽取。图1中源信号s(t)经过一未知混合矩阵H混合成为X(t)，传感器检测到混合信号X(t)并进行白化处理为X1(t)。通过抽取和紧缩算法，得到分离向量ω1和紧缩向量ω′1。图中的y1为抽取出来的一个信号，可表示为：ω1即为从混合信号中抽取出y1的分离向量。根据中心极限定理可知，由多个独立随机变量之和的分布比其中任一变量更接近高斯分布，因此可将信号的非高斯性作为信号独立性的度量[6-7]。式(3)的目标就是要找出向量ω1使输出信号y1=ωT1X1的非高斯性最强，这时便从混合信号中抽取出了源信号y1。峰度是随机信号非高斯性的一种判据。随机信号y的峰度定义为：

当kurt(y)为0时， y为高斯信号，当|kurt(y)|越大时， y的非高斯性越强。本文使用PSO算法，采用峰度的绝对值式(5)作为适应度函数进行寻优：

每寻优一次，获得一个极值即分离向量ωi，从而抽取出一个信号yi。

2.2 紧缩

在每抽取一个信号yi(i=1， 2， …， n-1)后，要用紧缩技术将yi从混合信号中剔除掉，以便进行下一轮抽取。剔除yi的过程如式(6)。

式中yi=ωTiXi， ω′i是通过PSO算法最小化能量代价函数式(7)获得的紧缩向量。当已抽取信号yi从混合信号中剔除时，式(7)取得最小值。

2.3 步骤

本文利用 PSO算法进行盲信号抽取并紧缩。步骤如下：

(1)确定算 法的各 个参数 值：c1， c2， vmax， Max-DT，并初始化各微粒。

(2)根据式(5)计算各微粒的适应度值。

(3)对每个微粒，判断是否更新粒子的局部极值和全局极值。

(4)按进化方程(1)式进化各微粒。

(5)判断是否满足终止条件，否就转(3)，是就转(6)。

(6)由pg得到ωi分离向量，从而抽取出信号yi。

为了再抽取其余信号，应将yi从混合信号中去除，即采用紧缩技术。紧缩过程同以上步骤(1)-(6)，不同的是第(2)步根据式(7)计算适应度值，第(6)步得到ω′i紧缩向量。接着就可以重复以上步骤进行其他信号的抽取。

3 仿真分析

用Matlab对本算法进行一个实例仿真分析。选取3个声音信号作为源信号如图2所示，进行混合，混合矩阵H各行分别为：[ -0.16 0.83 0.24]， [0.50 0.68 0.46]， [0.58 -0.26 -0.61] ，混合信号波形如图3所示。本算法参数设置为：群体大小size=30，参数维数dim=3， 惯性权重ω由1.2线性变到0.9，粒子群中所有粒子位置的取值范围都限制在[ -1， 1]，最大速度Vmax=1，最大迭代次数MaxDT=100。

图2 源信号波形

图3 混合信号波形

仿真得到抽取出的三个信号波形如图4所示，可以看到本算法成功地抽取出了三个源信号。为评价本算法的优劣，将混合信号用自然梯度算法进行盲抽取，将两种算法进行对比。

图4 抽取信号波形

表1是两种算法进行抽取的收敛情况表。可以看到，收敛的时候， PSO算法所用的迭代次数要少于自然梯度算法，此PSO算法的收敛速度快于自然梯度法的收敛速度。比较两种算法的抽取精度，可以用均方误差表示。对于抽取出的第i个信号yi和实际的源信号si，均方误差可表示为：

式中， N为抽样点数，这里取N为1 000。抽取信号yi和源信号si幅度可能会不一致，因要先把它们的幅度归一化处理。表2是两种算法的均方误差比较表，可以看出本算法有较高的抽取精度。

表1 收敛情况表

表2 均方误差比较表

4 结论

将粒子群算法引入盲信号抽取中，并通过仿真实例成功抽取出源信号，与自然梯度盲抽取算法对比，粒子群盲抽取算法在抽取精度和收敛速度上有一定的优越性，精度更高，收敛速度更快，为盲信号抽取领域提供了一种新的研究思路与方法。

[ 1] 张贤达，保铮.盲信号分离[ J] .电子学报， 2001， 29(12A)：1766-1771.

[ 2] Cichocki A， Amari S， Cao J.NeuralNetwork Models for Blind Separation of Time Delayed and Convolved Signals[ C] //Japanese IEICE Transaction on Fundamentals， 1997， E-82-A(9)：1595-1603.

[ 3] Hyvarinen A， Karhunen J， O jaE.IndependentComponent Analysis[ M] .New York：JohnWiley， 2001.

[ 4] 谢晓峰，张文俊，杨之廉.微粒群算法综述[ J] .控制与决策，2003， 18(2).

[ 5] Kennedy J， Eberhart R C.Particle Swarm Optlm ization[ C] //IEEE International Conference on Neural Networks.Perth， Australia， 1995：1942-1948.

[ 6] 张贤达，牛奕龙，陈海洋.盲信号处理[ M] .北京：国防工业出版社， 2006.6.

[ 7] Cardoso JF， Lahel BH.EquivariantAdaptiveSource Separation[J].IEEE Trans.Signal Processing， 1996， 44(12)：3017-3030.