迈克耳孙干涉仪实验中干涉条纹方程的推导和模拟

岑敏锐

（武汉工程大学理学院，湖北 武汉 430073）

迈克耳孙干涉仪实验中干涉条纹方程的推导和模拟

岑敏锐

（武汉工程大学理学院，湖北 武汉 430073）

通过对迈克耳孙干涉仪干涉原理和干涉光路的分析，得到了接收屏上的各级干涉条纹方程，在此基础上对干涉条纹的形状进行了模拟和讨论.

迈克耳孙干涉仪；干涉条纹

1 迈克耳孙干涉仪的光路图

迈克耳孙干涉仪的结构和光路如图1所示［1］，M1、M2是光滑的平面镜，其中 M2固定，M1用螺旋控制，可以前后移动.G1和G2是厚度和折射率完全相同的玻璃板，G1严格平行于G2.在G1的背面镀有一层很薄的银层，以便从光源射来的光线在这里被分成光强近似相等的两束光，其中反射光射到M1，经M1反射后，再次透过G1进入眼睛；透射光到M2，经M2反射后再经G1上银面反射到眼睛.这两束相干光的光程不同，它们汇聚到人眼的视网膜上产生干涉条纹.

图1 迈克耳孙干涉仪实验光路图

从实验者来看，两相干光束好像是从M1和反射而来，因此看到的干涉条纹像是从 M1和之间的“空气膜”产生的一样.

2 干涉条纹的产生原理

图2 迈克耳孙干涉仪实验干涉条纹的产生原理

3 干涉条纹方程和光强分布

将式（2）代入式（3）得

式（4）即为迈克耳孙干涉仪实验中我们所看到的第m级干涉条纹方程.根据式（3）可以看出，当cos β＞sin α时，则条纹形状为椭圆；当cos β＝sin α时，则条纹形状为抛物线；当cos β＜sin α时，则条纹形状为双曲线；当sin α＝0时，则条纹形状为同心圆环.

设入射角为β时，所对应的光程差和相位差分别为Δ和Δφ，则有

设光束1和2到达接收屏前光强为I0，则会聚之后的合成光强为

4 干涉条纹形状的模拟

根据迈克耳孙干涉仪干涉条纹的产生原理，迈克耳孙干涉仪实验中干涉条纹的形状和级次主要与α和β两个角有关.由于受像光源和对透镜张角的限制，我们在视场中实际观察到的条纹所对应的β角的范围是非常有限的.设透镜光心O′对条纹区域的张角为θ，α角小于90°，则干涉环的最大半径为rmax＝Dtan.用钠光灯作为单色光源，其波长为λ＝5893Å.设张角为θ＝0.1rad，α＝kθ，透镜到接收屏的距离为D＝0.2m，像光源和之间的距离d＝qλ/4.根据这些数据在Matlab环境下编写可直接执行的m文件［3］.程序中波长用“bochang”表示，张角用“theta”表示，光程差用“delta”表示，相位差用“Phi”表示.取k和q为不同的数值，输出相应的干涉图样.以下是迈克耳孙干涉图样的Matlab仿真程序的m文件.

5 干涉条纹形状的讨论

根据以上程序，取k和q为不同的数值，运行后可以得到相应的干涉图样.

图3 迈克耳孙干涉仪实验中的干涉条纹

当平面镜M1和平行且与半反射面A成45°时，α＝0，取k＝0，q＝6000，则条纹形状为同心圆形环，如图4（a）所示.

当平面镜M1和距离很近，并且有一微小角度时，α角比较大，接近90°时.在上述程序中取k＝15，q＝400，则条纹形状为双曲线，如图4（b）所示.由于视场很小，我们所看到的条纹将是一组近似平行的直线.

图4 迈克耳孙实验中的圆形条纹和直线条纹

［1］ 吴锋，王若田.大学物理实验教程［M］.北京：化学工业出版社，2003

［2］ 王文周.用圆锥截线解释迈克耳孙干涉［J］.物理实验，2004，23（12）：34～35

［3］ 岑敏锐.迈克耳孙干涉仪实验中等倾干涉环的计算机模拟［J］.物理与工程，2008，18（5）：31～33

DEDUCTION AND SIMULATION OF INTERFERENCE FRINGE EQUATION IN THE EXPERIMENT OF MICHELSON INTERFEROMETER

Cen Minrui
（School of Science，Wuhan Institute of Technology，Wuhan，Hubei 430073）

Equation of all interference fringes on the collecting screen is obtained by the analysis of the principle and the interference light path of Michelson interferometer.On that basis，the shape of interference fringe is simulated and discussed.

Michelson interferometer；interference fringe

2009－11－07）