“乌合之众”与领导策略——来自一个简单数学模型的启发

梁国越

（广西民族大学管理学院）

“乌合之众”与领导策略
——来自一个简单数学模型的启发

梁国越

（广西民族大学管理学院）

个体的理性，并不会导致集体理性的产生；相反却会酿成“公共地悲剧”。本文建立一个分析在集体中为何产生“公共地悲剧”的数学模型，并指出，集体人数越多和个体越理性，产生“公共地悲剧”的现象就越严重。而提高对“乌合之众”危害性的认识，适度控制集体人数，提高集体意识与增强集体荣誉感则是克服领导过程中产生“公共地悲剧”的有效方法。

“乌合之众” “公共地悲剧” 领导策略

1.引言：“乌合之众”与“公共地悲剧”

个体的理性，并不会导致集体理性的产生；相反却会酿成“公共地悲剧”。“公共地悲剧”术语是来自于16世纪的英格兰。在英格兰，村庄被设计成在村庄中央有一个每个人都可以使用一块绿地的布局，在这块绿地上除了可以作为村庄庆典活动的场所外，村民可以放牧。因为进入这个块绿地没有任何权利限制，任何人不花任何成本都可以使用，所以村民们总是喜欢在这块绿地上放牧。随着放牧数量的增多产生了过度放牧的现象，这块绿地逐渐变得贫瘠最终沙漠化了。这就是“乌合之众”（个人的理性）导致的“公共地悲剧”（集体的无理性）现象。在任何一个组织、任何一个国家里，只要集体公共资源没有明晰产权，集体成员人数足够多，且没有形成集体主义观念的情况下，都会产生所谓的“公共地悲剧”。对产生“公共地悲剧”现象背后深层原因的探讨，无论对一个组织生存，还是对一个国家发展来说都具有重要的意义。

2.简单的数学模型

我们试图建立一个数学模型来描述消费集体公共资源时为何产生“公共地悲剧”现象。在建立的这个数学模型里[1]，我们假设在集体中只有两个人，分别为局中人1和局中人2，集体的公共资源总量为y，两人的消费效用函数都为：

f(x)= logx，其中x＞0

并且假设两人对集体公共资源的消费分为两个时期，第一个时期消费集体公共资源的量分别为C1和C2，其中C1+C2＜y，则第二个时期总消费量为y-（C1+C2）。于是在消费集体公共资源y过程中就会在局中人1和局中人2之间形成消费的一种动态博弈。我们先对局中人1的消费效用函数进行分析。当然了，得出的结论同样适用于局中人2的消费情形。

对于局中人1的第一个时期的消费效用函数，我们有f(C1)=logC1。而在第二个时期的消费，直觉告诉我们，在面临剩余量为只为y-（C1+C2）集体公共资源的约束条件中，局中人1会形成对局中人2的消费有个猜测，并且在此基础上形成自己的消费水平。易言之，局中人1的最优反应问题是：

其中，C2和 log(y-（C1+C2）)/2分别为局中人 1 对局中人2在第一个时期可能消费多少的测想和在第二个消费时期局中人1的消费函数。由一阶条件，我们可以得知，局中人1的最优反应消费量是：

同理，我们可以求出局中人2的最优反应函数，即R2(C1)=(y-C1)／2。两个反应函数直观图形如图1：

图1 纳什均衡中的

而当在一个集体中人员超过两个到达N（N＞2）个时，情况会发生什么样的变化呢？直觉告诉我们，当集体人员到达无限多个的时候，情况变得越来越槽糕，“公共地悲剧”就会盛行。因为当集体人数从2个增大到N（N＞2）个时，这就意味着留到第二个时期的资源只有y－(C1＋CN-1)，其中CN-1表示局中人1对局中人CN-1在第一个时期可能消费多少的测想。于是，局中人1的消费函数为：

由一阶条件，我们可以知道，局中人1的最优反应局中人1的最优反应消费量是：

在每个人消费相同量的纳什均衡中，C1=CN，从上等式可知，得到均衡消费水平将是：

所以，纳什均衡中的总消费量是(N/(N+1))y，因而，经过第一时期消费后留下的集体公共资源量是y/( N+1)。随着集体人员N（N＞2）的增大，第二时期可资消费的资源变得微乎其微了。理性的个人就会在第一消费时期以“杀鸡取卵”毫无节制的方式消费集体公共资源。一言以蔽之，随着集体人数的增多，越理性的个人，就会越倾向于在第一时期将集体公共资源消费殆尽，因为在消费的第一时期之后，集体公共资源越来越少。

3.模型适用的条件

尽管这只是一个简单的数学模型，对在一个组织中为何发生“公共地悲剧”的现象的解释是深刻到位且通俗易懂。但是，我们认为该数学模型能够适用于分析集体组织为何出现“公共地悲剧”的现象也是要具备如下几个条件。

3.1 有集体公共资源。有无集体公共资源，是该数学模型能否发生作用的前提条件之一。如果各种资源都有明晰的产权，那么该数学模型也是失去了发挥作用的土壤。因为按照古典经济学中的科斯定律，在完全竞争的市场经济中只要产权明确，无论初始产权如何分配，社会资源的配置都会达到帕累托最优。在集体组织中，完全明晰各种资源的产权归属，不仅是不可能的，而且即使可能也很难做到。因为要牵涉到技术的可行性和政治的考虑。所以在组织中都会有各种没有明确产权的资源，如只要是集体成员都可以使用的办公设备等。因而，这就满足了该数学模型发挥作用的条件。

3.2 集体成员是理性的。经济学为了分析经济现象的方便而假设个人是完全理性。这只是规范分析的使然。实际上，诚如管理学家西蒙所说的个人只是有限理性。所获取的信息不充分和个人的计算能力有限，是导致个人的理性是有限的。但是随着组织成员的增多，无疑会存在着这样一种情况，即“他个人的努力不会对他的组织产生显著的影响，而且不管他是否为组织出过力，他都能够享受其他人带来的好处[2]。”于是，我们可以推理，在成员人数众多的组织中个人会计算自己的得失来决定自己行动与否的判断。这就表现这一种个人理性，尽管不是完全理性。所以该数学模型在组织中也能发挥作用，只是不那么强。

3.3 集体成员足够多。无容置疑，一个集体组织起码有两个以上成员，否则就不叫做集体组织了。而大的集体组织如一个乡镇政府，一个股份有限公司则多大几十人、几百人上千人。即使是一个核心家庭也至少有三个成员，即父母和一个子女（当然了，丁克家庭只有两个成员，即一男一女）。所以在人数众多的组织中，个人都会推测别人的举动而做出自己的行为。无疑，这也就满足了该数学模型发挥作用的条件了。

4.领导策略

既然在消费集体公共资源的数学模型中随着参与博弈人员的增多，就会出现集体公共资源被过度消费的倾向，有时还会出现竭泽而渔的“公共地悲剧”现象。这不仅仅影响到局中人的社会福利，还会对后代人的生存资源进行不计后果地过度攫取。这无论对于一个国家的可持续发展来说，还是对一个组织生存，个人与社会的福利函数而言，都是极其有害的。那么我们就要从领导者的角度对产生“公共地悲剧”现象进行遏制。要减少组织“公共地悲剧”现象的发生，领导者必须学会处理好以下几件事。

4.1 提高对“乌合之众”危害性的认识

一个领导者思想的深广度，往往与他（她）的职权大小形成严格的正相关系，并直接影响他（她）仕途的一生。通常情况下，高级领导者都是视野开阔，可以运筹帷幄，决策千里之外；而低级领导者则是视野窄小，只关注自己辖区内的事务。两种不同的领导视野，决定了两者在仕途中孑然不同的命运。《论语》中的“冉求曰：‘非不说子之道，力不足也。’子曰：‘力不足者，中道而废。今女画’” 等典故，“思路决定出路”等格言从正反面突出了对某一事物正确认识的重要性。

作为一名领导者，必须提高对由“乌合之众”（个人理性）产生的“公共地悲剧”（集体无理性）现象的认识。“乌合之众”（个人理性）尽管它可以给个人带来利益，但是是以侵蚀集体利益为前提，会在组织会在集体中滋生私欲极重的个人主义倾向。从长远看，当组织利益被侵蚀殆尽的时候，个人利益也将会消失。这种“乌合之众”（个人理性）既是损人又是损己，必须加以限制和正确引导。

4.2 适度控制集体人数

在传统的家族式管理模式中，往往会形成这样的一种管理思想，即管理的人员越多越好。这种管理思想的产生，是建立在个人的时间和精力是无限，如尼采所说的“我是太阳，有无穷的能量”的基础上。而事实上，个人的时间和精力总是有限的。

在管理学界，管理的人数越多管理层级就越少，反之亦然。易言之，管理幅度与管理层级形成负相关系。这一原理早已被管理实践所证实。在金字塔官僚制组织管理经验研究中，有学者通过统计学的方法，提出了一个管理下属数的数学公式[3]：

n(2n-1+(n-1))，或n(2n/2+n-1)，其中n为向一位管理者汇报的下属数。

约翰·詹姆斯对小集团的凝聚力和有效性进行经验性研究指出，“采取行动”的小集团的平均成员人数是6.5，而“不采取行动”的小集团的平均成员数是14[4]。而管理学家普遍接受事实是，一个领导者最多只能直接管理下属的个数为3——9个或4——12个不等[5]。当超过这个管理人员幅度时，领导者在管理过程中会处于一种“疲于应对”的状态，更遑论有充裕的时间和精力处理管理中出现的非程序化事件，如制定组织的战略规划，处理组织面临的各种危机，等等了。当组织中出现人浮于事现象时，组织就会自己给自己制造麻烦，指派各种任务的倾向，如要成立一个专门的部门进行所谓的组织协调工作等。“工作的增加只是为了完成这一工作时可资利用的时间（帕森斯定律）[6]”则是这种现象的抽象概括。

相反，当管理者管理下属的人数过少时，管理者的管理才能没有得到充分发挥。这也会形成一种人力资本的闲置，社会生产力到不到最大化的发展，社会财富得不到最大化地创造，也是形成一种浪费现象。所以领导者要根据组织所处的发展阶段，所面临的工作环境、工作性质、自己领导能力大小、部属素质高低，与下属空间距离大小、信息沟通能力强弱等因素因地制宜地控制集体人数，既不能教条的照搬照抄书本原理，也不能脱离理论盲目任意地领导下属人数个数。只有这样，才会防止“公共地悲剧”的产生，才能减少帕森斯定律在组织中的盛行。

4.3 提高集体意识与增强集体荣誉感

毛泽东时代的“夜不闭户，道不拾遗”现象似乎离我们越来越远了。在物欲横流，信息大爆炸，社会主义市场经济的潮流中，人们越来越关注自己个人的私利，很少注重为自己提供各种生存条件的组织和集体利益了。诺贝尔经济奖获得者道格拉斯·C·诺思在《制度、制度变迁与经济绩效》和《经济史中的结构与变迁》两本经典著作中认为，传统习俗、意识形态是制度的起源，而生活中的各种制度只是传统习俗、意识形态文字化的一小部分；制度变迁，是经济绩效表现良好的重要根源。道格拉斯·诺斯还强调，在国家发展过程中，领导人必须注重意识形态的变迁，以营造经济发展的良好软环境。而事实的例证，则来自我国十一届三中全会以来党和国家领导人达成的坚持以经济建设为中心的“增长共识”（姚洋，2008），在“增长共识”的背景下自改革开放以来我国经济以10%左右的增长速度一路高歌，被世人誉为经济增长奇迹。尽管这一良好的经济绩效还要归因于我国特色的维护市场的联邦主义制（Ying yi Qian et al,1995）和行政性分权。

在没有国家法律等各种规章制度的规制下，亚当斯密在《道德情操论》（第4卷）之“……尽管生性自私和贪婪，虽然他们只图自己的方便，虽然他们从其所有雇用的千百万人的劳动中所要达到的唯一目的就是满足自己的无聊的和无厌的欲望，他们却同穷人分享他们所获得的全部改进的产品。他们被一只看不见的手引导着去进行生活必需品的分配，这种分配差不多同假设土地在其所有居民中分割成相等的部分时所能有的分配一样；这样，没有打算去作，没有真正去作，却促进了社会的利益，为人类的繁衍提供了生活资料”的“看不见之手”模型能够发挥作用，只能说是一个神话。制度，在组织管理中的重要性是无容置疑的。所以组织要生存，国家要发展，必须重视合作贡献等集体主义的培养。因为在组织中合作意愿等集体主义的建立可以将“无差异接受区间[7]”扩大，以至于领导者和管理者能够以极小的成本带领下属完成组织的使命。组织的本质特征，就是确保组织成本最小化。

因而，组织中的领导者为了避免“公共地悲剧”发生，为了节约组织成本就要对下属进行意识形态教育，以形式多样、生动活泼、下属喜闻乐见的方式方法将诸如团结合作的集体主义、乐善好施的爱国主义[8]等合作贡献思想传授并灌输给下属，型塑完美的“我为人人，人人为我”的集体观念人。

5.结语

在组织管理，集体成员消费集体公共资源的博弈过程中，领导者要克服由“乌合之众”产生的“公共地悲剧”和有效地减少组织成本就要学会提高对“乌合之众”危害性的认识，适度地控制集体人数，还要学会掌握提高集体意识与增强集体荣誉感的方法。

[1]奥尔森.集体行动的逻辑[M]，陈郁等译，上海：上海人民出版社，1995年

[2]普拉伊特·K.杜塔，策略与博弈——理论及实践[M]，施锡铨译，上海：上海财经大学出版社，2005年

[3]3]H．R．Coase,the nature of the firm,Economical,NewSeries,Vol.4,No.16(Nov.,1937),386-405

[4]（美）巴纳德.经理人员的职能[M]，北京：中国社会科学出版社，1997年

[5]亚当斯密.道德情操论（第4卷）[M]，蒋自强等译，北京：商务印书馆，1997年

[6]道格拉斯·C.诺思.制度、制度变迁与经济绩效[M]，杭行等译，上海：上海三联书店，1998年

[7]道格拉斯·C.诺思.经济史中的结构与变迁[M]，陈郁等译，上海：上海三联书店，1998年

[8]丁煌.西方行政学说史[M]，湖北：武汉大学出版社，2002年

[9]姚洋.作为制度创新过程的经济改革[M]，上海：格致出版社，上海人民出版社，2008年

[10]钱颖一，B.R.Weingast,中国特色的维护市场的经济联邦制[J]，为增长而竞争——中国增长的政治经济学[C]，上海：格致出版社，上海人民出版社，2008年

[11][美]乔治·弗雷德里克森.公共行政的精神[M]，张成福等译，北京：中国人民大学出版社，2003年

注释：

[1]普拉伊特·K.杜塔，策略与博弈——理论及实践[M]，施锡铨译，上海：上海财经大学出版社，2005年，第87-89页

[2]奥尔森.集体行动的逻辑[M]，陈郁等译，上海：上海人民出版社，1995年，第14-15页

[3]夏书章.行政管理学（第四版）[M]，广州：中山大学出版社，2008年，第79页

[4]奥尔森.集体行动的逻辑[M]，陈郁等译，上海：上海人民出版社，1995年，第65页

[5]夏书章.行政管理学（第四版）[M]，广州：中山大学出版社，2008年，第79页

[6]丁煌.西方行政学说史[M]，湖北：武汉大学出版社，2002年，第245页

[7]丁煌.西方行政学说史[M]，湖北：武汉大学出版社，2002年，第174页

[8]“爱国主义是由人们对国家民主价值（正义、公平和公正）的高度承诺和对人民的真诚的热爱所构成。”[美]乔治·弗雷德里克森.公共行政的精神[M]，张成福等译，北京：中国人民大学出版社，2003年，第186页

“Rabble” and The Leadership Strategies——An inspire from a simple mathematical model

LIANG Guo-yue

(Management Institute of Guangxi University for Nationalities,530006)

Probably ,the individual rationality can not result in the Collective rationality,but brings about the Tragedy of the Commons.Based on a simple mathematical model which keeps insight into the reasons that why the Tragedy of the Commons emerges in Collective,this paper puts forward that the larger the collective size is and the more the individual rationality is,the worse the Tragedy of the Commons becomes.However,attaching importance to the awareness of the dangers of Tragedy of the Commons,appropriate controlling the group size,as well as,raising the collective consciousness and a sense of collective pride are effective ways getting rid of the Tragedy of the Commons in collective.

“Rabble”;“Tragedy of the Commons” ;Leadership Strategies

A

A

梁国越（1984年9月—），男，壮族，广西河池人，广西民族大学管理学院2008级硕士研究生，研究方向：政府管理。