部分权重信息下的交互式直觉模糊多属性决策方法

肖建彪

（重庆大学 数学与统计学院，重庆 401331）

部分权重信息下的交互式直觉模糊多属性决策方法

肖建彪

（重庆大学 数学与统计学院，重庆 401331）

在部分权重信息下的直觉模糊环境中，提出了一种交互式多属性决策方法.定义了方案的期望水平、方案达成度、方案综合度等概念.基于这些概念，建立了一些决策者与分析者之间不断交互的线性规划模型，然后在此基础上提出了一种实用的交互式选择最佳方案的方法.该交互式过程通过给定和不断修改方案达成度和综合度来实现人机交互决策，最后给出了应用实例.

多属性决策；直觉模糊数；交互式方法；达成度；综合度

Zadeh教授于1965年提出了模糊集理论[1]，数学的理论与应用研究范围便从精确问题拓展到了模糊现象的领域.保加利亚学者Atanassov进一步拓展了模糊集，提出了直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets，IFS）的概念[2].由于直觉模糊集同时考虑了隶属度、非隶属度与犹豫度这三方面的信息，使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，在处理模糊性和不确定性等方面比传统的模糊集具有更强的表现能力，更具灵活性.

多属性决策是利用一定的方式对有限个决策方案在有限的属性下的属性值的集成，进而对方案进行排序和择优的过程.它在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域有着广泛的应用前景.目前，关于属性权重完全确知或完全未知的直觉模糊多属性决策问题取得了一些研究成果[3-4]，而对权重信息不完全确知的直觉模糊多属性决策问题几乎很少涉及.

本文将多目标决策领域中的交互式决策思想[5]引入直觉模糊多属性决策领域，为解决这类问题提供了一条新途径.在属性权重信息不能完全确知的情况下，提出一种基于方案达成度和综合度的交互式决策方法，该方法既能充分利用已知的客观信息，又能最大限度地考虑决策者的交互要求，发挥决策者的主观能动性.通过对方案达成度和综合度的给定和修正来实现人机交互决策，使决策方案在总体上达到决策者的要求，并使各方案尽可能达到自己的良好状态，从而使决策更具合理性.

1 预备知识

2 模型与方法

步骤5 结束.

3 实例分析

一个家庭欲购买一台冰箱，现有五种品牌冰箱xi(i =1,2,…,5)可供选择，主要的评价指标（属性）有六项：①u1—安全性；②u2—制冷性能；③u3—结构性；④ u4—可靠性；⑤u5—经济性；⑥u6—美观性.利用统计方法，得到方案xi对属性μj的满足程度αij和不满足程度βij，记为直觉模糊数aij=(αij,βij)，具体见表1.

已知的属性权重信息为

表1 直觉模糊决策矩阵AFig.1 Lntuitionistie fuzzy decesion matrix A

首先利用式（1）给出直觉模糊决策矩阵A的得分矩阵S，见表2.

表2 得分矩阵SFig.2Score matrix S

因此得最优方案为x2.

从上面的例子可以看出，综合度高，不一定每个方案的达成度就高，因此决策者就不会对结果感到满意.另一方面，如果仅仅用达成度来衡量，它不能够在不同的方案之间达到有效的平衡.综合上述两方面，本方法不仅考虑了不同方案的要求，同时使得不同方案之间有效地达到了平衡.

4 结语

本文研究了只有部分属性权重信息且属性值为直觉模糊变量的多属性决策问题，定义了直觉模糊环境中的一些新概念，如方案的期望水平、方案达成度、方案综合度等.基于这些概念，建立了一些决策者与分析者之间不断交互的线性规划模型，该交互式过程通过给定和修正方案达成度和综合度来实现人机交互决策.该方法不仅充分利用了已有的客观信息，而且最大限度地考虑了决策者的交互要求，理论分析和实例计算结果表明了该方法的有效性.在现实世界中，决策过程可能不是有一个人做出，而是由多个专家共同完成，因此，直觉模糊环境下的交互式群决策将是进一步的研究方向.

[1]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-353.

[2]Atanassov K.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.

[3]Xu Z S,Hu H.Projection models for intuitionistic fuzzy multiple attribute decision making.Technical Report,2007.

[4]徐泽水.直觉模糊信息集成理论及应用[M].北京:科学出版社,2008.

[5]蒋尚华,徐南荣.基于目标达成度和目标综合度的交互式多目标决策方法[J].系统工程理论与实践,1999,19(1):9-14.

[6]Xu Z S,Yager R R.Some geometric aggregation opera⁃tors based on intuitionistic fuzzy sets[J].International Journal of General Systems,2006,35:417-433.

[7]Chen SM,Tan J M.Handling multicriteria fuzzy deci⁃sion-making problems based on vague set theory[J].Fuzzy Sets and Systems,1994,67:163-172.

[8]Harsanyi J C.Cardinal welfare,individualistic ethics,and interpersonal comparisons of utility[J].Journal of Political Economy,1955,63:309-321.

[9]徐泽水.基于方案达成度和综合度的交互式多属性决策方法[J].控制与决策,2002,17(4):51-54.

Interactive Approach for Multiple Attribute Decision with Incomplete Weight Information Under Intuitionistic Fuzzy Environment

XIAO Jianbiao

（College of Mathematics and Statistics,Chongqing University，Chongqing401331，China）

This paper develop an interactive approach for multiple attribute decision making with incomplete weight in⁃formation under intuitionistic fuzzy environment.Several concepts are defined,such as the expectation level of scheme,the achievement scale,the comprehensive scale under intuitionistic fuzzy environment.Based on these concepts,some linear programming models are established,through which the decision maker interacts with the analyst.Furthermore,a practical interactive approach is given for selecting the most desirable alternative.The interactive process can be real⁃ized by giving and revising the achievement scale and comprehensive scale of alternatives till the achievement scale and the comprehensive scale are achieved to the decision maker’s request.Finally,an illustrative example is also given.

multiple attribute decision；intuitionistic fuzzy number；Interactive approach；achievement scale；compre⁃hensive scale

C 934

A

1674-4942（2010）04-0366-06

2010-05-21

毕和平