基于最小二乘法的变压器经济运行参数校正

张振亮 咸日常 訾建华

1.山东理工大学 电气与电子工程学院 山东 淄博 255049

2.淄博供电公司 山东 淄博 255032

0 引言

近年来，随着社会和企业经济效益意识的不断提高，降低损耗，节约电能倍受重视。变压器作为电力系统广泛应用的电气设备，是变电站的核心设备，承担电压和电流的转换功能，在电力输送、分配和使用过程中发挥着核心关键作用。由于其数量多，容量大，从而变压器损耗也就占总发电量相当高的比例。在运行一段时间后,由于绝缘老化、技术改造、运行环境变化等原因,相应的技术参数与铭牌参数不再一致，据此得到的经济运行方式和切换点就不一定是最优,需根据变压器运行［1］数据重新确定其经济运行区域等。由于在文献［2］［3］中未考虑温度影响而造成对变压器经济运行参数的误差，因此本文就此作了相应的推导和计算。

1 变压器的经济运行参数

变压器技术参数是判定和安排其经济运行的重要参数。变压器在规定的使用环境和运行条件下，主要技术数据一般都标注在变压器的铭牌上：一类是额定参数,是指变压器正常工作时的工作条件，主要包括额定容量，额定电压和额定电流等参数；另一类是损耗参数,指变压器在供电过程中由自身损耗引起的能量损耗，主要包括有功损耗和无功损耗，这也是变压器经济运行所关心的。变压器在某一负荷下（不计温度变化）的有功损耗和无功损耗［4］为：

式中β—为变压器负荷率；

Q0—变压空载无功损耗；

Qd—变压器短路无功损耗。

2 温度对变压器经济参数的影响

变压器损耗大多以热量的形式表现出来，使得变压器周围的温度升高，同时变压器绕组的直流电阻也随之增大。虽然直流电阻变化不大，但是直流电阻损耗与电流平方倍数有关，所以变压器的经济运行必须考虑其变化。在一定温度范围内，包括铜、铝在内的大多数金属导体的电阻率都与温度之间有近似地线性关系：

式中ρt—温度为t℃时的电阻率；

ρ0—温度为0℃时的电阻率；

α—导体的温度系数。

通常所说的导体直流阻值是通过测量该导体在特定温度下的电阻率，然后通过电阻定律公式计算得到的。

式中R—导体直流电阻，Ω；

L—长度，m；

S—截面积，m2

由于变压器短路损耗是在其线圈绕组温度为75℃测量得到的，因此我们现场t℃时的绕组直流电阻Rt和75℃下绕组的直流电阻R75相比较，由（3）式和（4）式得：

此时同时，变压器与铭牌标定不再相同。t℃时的变压器有功损耗为：

在考虑温度变化影响的情况下，前面所提到的变压器有功和无功损耗公式应变为：

由上式可得出结论：变压器有功损耗是变压器负载率和温度的函数。为消除变压器运行温度的影响，应根据式（6）进行转换，转换之后的数据再与铭牌上的变压器标定数值比较才有意义。

3 变压器参数校核

3.1 校核步骤

考虑到我国城乡电网的改造，变电站综合自动化得到广泛应用，从而可以实时测得变压器的各个参数，建立相应的数据库，通过曲线拟合，得到变压器的基本参数。

计算步骤如下：

1）通过变电站综合自动化系统采集变压器的一次，二次侧有功功率P1，P2无功功率Q1，Q2功率因数cosΦ2和绕组温度t℃；

3）变压器的无功损耗 ΔQ=Q1-Q2，得到（ΔQ，β）对照表，然后采用曲线拟合，得到变压器的损耗曲线 ΔQ=f（β），由此可在 β=0 和 β=1 时，分别得到变压器空载无功损耗Q0和变压器短路无功损耗Qd；

3.2 最小二乘法

最小二乘法［5］就是对给定的一组数据（xi，yi），在 Φ=span{Φ0（x）,Φ1（x），…Φk（x）}，找到一个函数y=S*（x），使其数据误差平方和：

设 Φ0（x），Φ1（x）,…Φk（x）是 C［a，b］上线性无关函数组并满足哈尔条件。为了ω（xi）表示为在点（xi，yi）处重复观测的次数。这就转化为在：

求数组（a0，a1…an）的问题。

根据函数极值的必要条件有：

将上式写成矩阵形式有

因为｜G｜≠0，矩阵有唯一解。

最后所求函数就是:

4 实例分析

本文采用上述方法,利用MATLAB软件编制了自动计算程序,并对某变电所一台额定容量为8000kVA的配电变压器 （变比为35 kV/6.3 kV）进行了有功功率损耗和无功功率损耗负载特性及有关参数的校核,有功功率损耗曲线和无功功率损耗曲线分别为图1和图2，校核前后变压器的参数变化情况见表1。

图1 有功损耗曲线

图2 无功损耗曲线

表1 变压器参数对照表

误差分析：采用最小二乘法逼近的外推法，其误差计算公式为：

代入公式计算得：

从上述校核结果可以看出，由于绝缘老化、技术改造、运行环境变化等原因，实际参数比铭牌参数有一定增大。

5 结论

为实现变压器经济运行，必须掌握准确的变压器经济技术参数和功率损耗曲线。本文利用变压器自动化系统测得数据，并在考虑温度对有功功率影响的情况下，运用最小二乘法曲线拟合，能够准确的测得变压器实际参数和功率损耗曲线。以此为依据安排变压器的运行方式，动态调整变压器的负荷分配，进行实时控制，真正实现变压器经济运行。

［1］胡景生.变压器经济运行［M］.北京：中国电力出版社，1999.

［2］王志勇.基于最小二乘法的变压器参数实时校核［J］.广东电力，2006，19（06）：14-17.

［3］赵亮，陈登峰，李昌华，于军琪.基于DSP智能变压器多参数测试仪的设计［J］.电测与仪表，2008，45（09）：41-44.

［4］孙成宝，金哲.现代节电技术与节电工程［M］.北京：中国水利水电出版社，2005.

［5］李庆扬，王能超，易大义.数值分析［M］.北京：清华大学出版社，2001.