空空导弹多脉冲固体火箭发动机能量分配优化研究＊

王志健，何国强，魏祥庚，刘佩进

（西北工业大学固体火箭发动机燃烧、热结构与内流场国防科技重点实验室，西安 710072）

0 引言

为进一步提高空空导弹的攻击区和末端机动性，具有能量可控特性的多脉冲固体火箭发动机（以下简称多脉冲发动机）是空空导弹一种较为理想的动力装置［1］。多脉冲发动机的采用，使得空空导弹能够根据飞行任务的需要对发动机不同脉冲之间的间隔时间实施控制，从而实现飞行弹道的优化，提高导弹的作战效能［2－3］。

在进行多脉冲发动机总体性能优化设计时，所考虑的不应是仅仅使发动机的性能达到最优，而应是使导弹的综合性能达到最优。各脉冲之间能量的分配是多脉冲发动机性能优化设计的一项重要内容，它将受到导弹飞行弹道和控制参数-各脉冲之间间隔时间的影响，不同的间隔时间将会带来不同的能量分配方案。为了获得更好的导弹性能，应将各脉冲之间的能量分配与导弹的飞行弹道、可控参数等结合在一起进行优化，即在最优控制条件下实现多脉冲发动机能量的最优分配。

1 能量分配优化模型

1.1 多脉冲发动机和导弹飞行弹道模型

在导弹总体对发动机尺寸和重量都进行限定的情况下，多脉冲发动机的总能量也基本确定。为避免由于发动机某一脉冲的工作压力较低而损失能量，设定发动机各脉冲的推力都为一定值。在文中取多脉冲发动机的总冲为180k N·s，发动机总的推进剂质量为75kg，发动机各脉冲的推力为30k N、比冲为2400 N·s／kg。

文中研究工作的目标在于进行多脉冲发动机能量分配的优化设计，考核发动机性能的主要指标为导弹的不可逃逸攻击距离，而不考虑飞行控制和操纵品质等问题，故文中弹道计算采用简化的理论弹道。并且在弹道计算过程中，有如下假定：

1）视导弹为可控质点，按质点弹道作评估；

2）仅研究导弹在水平面内的直线运动；

3）导弹的飞行终点时刻为导弹的速度减小到450 m／s时的时刻。这样外弹道计算模型可简化为：

式中：P为发动机推力；X为导弹飞行阻力；V为导弹飞行速度；x为导弹水平飞行距离；˙mf为推进剂秒消耗量。

文中所采用的导弹质量为200kg，导弹和目标的飞行高度均为10k m，所采用的导弹阻力随飞行马赫数的变化关系见表1。

表1 导弹阻力随飞行马赫数的变化关系

1.2 目标函数

空空导弹从载机上发射后，目标不管作何种机动均不能逃脱导弹攻击的有效距离称为不可逃逸攻击距离，它是空空导弹一项具有实战意义的重要参数，因此文中确定以导弹的不可逃逸攻击距离作为进行多脉冲发动机优化的目标函数，通过优化使得导弹的不可逃逸攻击距离达到最大。文中选取的载机发射高度为10k m、发射马赫数为1.35，导弹能够进行机动的最小速度为450 m／s，目标在导弹发射前以马赫数为0.85的速度向载机接近，当导弹发射后，目标即以6g的过载进行逃逸机动，转过180°后，继续以马赫数为0.85的速度沿相反的方向逃逸。不可逃逸攻击距离的计算公式为：

根据对现场填埋垃圾的论证，就已填埋的垃圾量、垃圾主要组成、填埋工艺等情况基本可以估算，到2016年填埋场沼气收集量为1 100～1 200 m3/h，能满足一期2台1000kW的发电机组的运行；由于近年来垃圾总量大幅上升，预计到2022年填埋场沼气收集量约为2100m3/h，完全能满足4台1000 kW的发电机组的运行。

式中：Sd为不可逃逸攻击距离；S1为从导弹发射点至发动机工作结束后导弹减速至450 m／s时的飞行距离；V2为目标的飞行速度；ta为从导弹发射时刻至发动机工作结束后导弹减速至450 m／s时的飞行时间。

1.3 优化变量及取值范围

在发动机总冲确定为180k N·s的条件下，对于双脉冲发动机，其优化变量为第一脉冲发动机的总冲Id1（取值范围为60～150k N·s）、第一脉冲和第二脉冲的间隔时间td1（取值范围0～60s），其中Id1为发动机设计变量，td1为发动机控制变量；对于三脉冲发动机，其优化变量为第一脉冲发动机的总冲It1（取值范围为60～150k N·s）、第二脉冲发动机的总冲It2（取值范围为0.2×（180－It1）～0.8×（180－It1）k N·s）、第一脉冲和第二脉冲的间隔时间tt1（取值范围0～50s）、第二脉冲和第三脉冲的间隔时间tt2（取值范围0～50s）等，其中It1、It2为发动机设计变量，tt1、tt2为发动机控制变量。

1.4 优化遗传算法

遗传算法是一种现代随机搜索优化算法［5］，它基于自然界的适者生存和基因遗传学原理，通过模拟生物在自然环境中遗传和进化过程，形成以复制、遗传、变异为基本原则的优化方法，是目前对复杂工程问题较为适用的一种优化方法。

文中遗传算法的参数选取为：群体个数为100，交叉概率为0.95，变异概率为0.01，进化代数为50。

2 优化过程和结果分析

2.1 双脉冲发动机优化过程

双脉冲发动机目标函数和优化变量的进化过程见图1～图2。

图1 双脉冲发动机目标函数进化过程

图2 双脉冲发动机优化I d1、t d1变量进化过程

2.2 三脉冲发动机优化过程

三脉冲发动机的目标函数和优化变量的进化过程见图3～图4。

图3 三脉冲发动机目标函数进化进程

图4 三脉冲发动机优化变量It1、It2进化过程

图5 三脉冲发动机优化变量tt1、tt2进化过程

2.3 优化结果分析

通过优化，得到了使导弹不可逃逸攻击距离达到最大的双脉冲发动机和三脉冲发动机能量分配方案以及相对应的脉冲间隔时间（见表2和表3）

由表3可以看出，在达到同等不可逃逸攻击距离的情况下，随着导弹控制参数的变化，三脉冲发动机能量的分配也发生了变化，同时也给了这样一个启示：即在进行可控能量发动机方案设计时，需考虑导弹将采取怎样的控制方式，导弹控制方式的不同将可能会引起发动机设计方案的不同。

表2 双脉冲发动机能量分配优化方案

表3 三脉冲发动机能量分配优化方案

1）不可逃逸攻击距离Sd；

2）不可逃逸攻击距离所对应的导弹飞行距离S1；

3）导弹追上40k m处逃逸目标时的末端速度Vm。

在发动机总能量相同的情况下，表4对分别采用单级推力、双级推力、双脉冲和三脉冲发动机导弹的飞行性能进行了比较。

表4 采用不同型式发动机导弹的综合飞行性能

由表4可以看出，采用多脉冲发动机后，导弹的综合飞行性能尤其是末端速度得到了较大幅度的提高，从而使得导弹的末端机动性能大大增加。

3 结论

1）具有能量可控特性的多脉冲发动机在一定程度上能够提高空空导弹的综合作战效能，尤其会在增加导弹末端速度和机动性方面带来较大优势。

2）多脉冲发动机能量分配的优化不是单纯发动机性能的优化，而是发动机与导弹飞行弹道和控制方式结合在一起的综合性优化，这也是能量可控型发动机的一个主要特点。

3）导弹的飞行弹道和对脉冲间隔时间的控制会直接影响到多脉冲发动机各脉冲能量的分配方案，在进行多脉冲发动机设计时应充分考虑导弹总体的飞行弹道和控制方式。

［1］ 樊会涛，吕长起，林忠贤，等.空空导弹系统总体设计［M］.北京：国防工业出版社，2007.

［2］ Phillips C.Energy management for multiple－pulse missiles［J］.J Spacecraft，1990，27（6）：623－629.

［3］ Phillips C.Preliminary pulse－motor opti mization for a surface－to－air missile［C］／／AIAA Guidance，Navigation and Contr ol Conference，Monterey，CA，1993：355－362.

［4］ Froning H D Jr.Airframe－propulsion considerations for pulse－motor powered missiles.AIAA 86－0444［R］.

［5］ 解红雨，张为华，李晓斌，等.遗传算法及其在固体火箭总体／发动机一体化设计中的应用［J］.弹箭与制导学报，2001，21（3）：53－55.

［6］ 叶定友，王敬超.固体发动机多次启动技术及其应用［J］.推进技术，1989（4）：71－74.